给定精度条件下的Catmull-Clark细分曲面求交研究

细分曲面由于没有整体解析表达式,与参数、隐式曲面相比求交更加困难。针对基于平面四边形网格的Catmull-Clark细分曲面,在给定精度条件下,把对细分曲面的求交转化为对一定细分层次控制网格的求交:首先构造两张控制网格上相交四边形网格带及其1-邻域网格带,然后不断细分相交四边形网格带及其1-邻域网格带,提高求交精度,其次求解出相交四边形网格的交点,并根据拓扑关系将其顺序连接起来既得到两细分曲面之间的相交曲线,实现了细分曲面的求交。

Catmull-Clark细分曲面的纹理映射技术

提出了一种在细分曲面的过程中应用纹理映射的方法,即在控制网格逐步加细的过程中,纹理图像由无损压缩变换矩阵M进行变换并映射到相应的细分曲面上。这种方法既有效的避免了纹理接缝问题,又保证了纹理图像的完整性。该技术已经在Catmull-Clark细分曲面上得以实现,也可以用于其他任何面分裂型的细分曲面。

Catmull-Clark细分曲面等距面生成算法

针对带边界的Catmull-Clar细分曲面,根据内部顶点极限位置计算方法,给出了边界顶点极限点及法矢量的计算公式。利用控制网格顶点与其在细分曲面上位置的对应关系,将细分曲面的等距转化为解线性方程组的求解,并采用改进的基于四边形网格的Jacobi迭代法解线性方程组,得到等距后的控制网格。实例表明:采用该算法可以快速高效地生成细分曲面的等距面。

用GPU实现双三次Bezier面片逼近Catmull-Clark细分曲面

将双三次Bezier面片逼近Catmull-Clark细分曲面的方法利用图形处理器(GPU)高速计算来实现,首先在CPU上载入封闭的Catmull-Clark细分曲面基网格并构建基网格的内部表示,再利用GPU计算获得Bezier曲面的控制顶点,随后将这些控制顶点和预计算的UV参数方块在GPU上合并处理得到网格模型的顶点并输出到内存,最后通过DirectX10渲染绘制出模型。由此不仅可以满足模型高细分的要求,而且能够实现模型的快速显示。

Catmull-Clark细分曲面的形状调整

提出一种调整细分曲面形状的算法 该算法用cosα(Ck)取代C B样条的形状因子α,并将Ck 的定义区间从 [- 1 ,1 ]扩大到 [- 1 ,∞ ) ;然后用这种扩展了的C B样条来构造Catmull Clark细分曲面 ;使得生成细分曲面的形状不仅能够在C B样条的范围内可调 ,而且还能在标准的Catmull Clark细分曲面和初始的控制网格之间任意调整 该算法保留了C B样条和Catmull Clark细分曲面的主要特点 ,如精确表示圆柱体。

Catmull-Clark细分曲面的误差分析

运用引入相邻点的方法和计算控制点的一阶差分的新的技术,研究Catmull Clark曲面细分过程的误差估计问题.证明了Catmull Clark曲面的控制网格按指数速率收敛于极限曲面;并给出关于Catmull Clark曲面误差估计的一个计算公式.本文的技术亦可适用于Doo Sabin曲面等细分曲面.

一种可调的Catmull-Clark细分曲面

通过在曲面细分过程中引入一个参数t(0≤t≤1),使得Catmull-Clark细分曲面可调,得出一种新的算法。这种算法简单直观,通过调节参数t值,可以得到一族细分曲面。该族细分曲面不但保留了许多Catmull-Clark细分曲面的特性,而且可以方便地解决在工程中经常遇到的调整曲面位置和形状的问题。同时,还可以将这种细分算法作为Catmull-Clark细分的前置处理方法。文中详细讨论了这一算法,并给出了验证实例。

基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面

为了解决 Catum ull- Clark细分曲面在工程上难以推广的问题 ,给出了一种基于 C- B样条的 Catumull-Clark细分曲面的算法 .C- B样条曲线是 B样条曲线的拓广 ,但它们的形状依赖于参数 α.由于新的曲面细分方法充分利用 C- B样条能够精确表示圆、椭圆等规则形体的特性 ,因而使通过此方法生成的细分曲面 ,除了在奇异点处能保持二阶导数连续外 ,还能够像 C- B样条曲线、曲面一样 ,精确地表示圆柱等常规曲面、统一工程曲面等的造型 ;同时它仍然保持细分曲面的造型特点 ,即能够解决 NU RBS曲面难以处理的任意拓扑结构的造型问题 ,另外 ,还可依赖控制参数 α的调节作用来增加造型的自由度 ,而且当 α→ 0时 ,它们就退化成 Catm ul- Clark细分曲面 .在工程图形上的应用实例表明 ,这种算法简单、有效 .

Catmull-Clark细分曲面的变距离偏置

给出了一种Catmull-Clark细分曲面的变距离偏置实现算法.在指定初始控制顶点对应极限点的偏置距离和偏置权值后,对基网格进行适当加密,新顶点的偏置距离采用带偏置权值的插值细分方法计算;然后在基网格控制顶点对应极限点的法向偏移指定距离,采用反复迭代的方法求解变距离偏置曲面的控制网格,保证了控制顶点对应极限点的精确偏置.变距离偏置不仅将偏置距离为常值的等距作为特例,而且作为一种曲面造型手段,可以实现细分曲面的局部成型特征和不均匀厚度薄壳体的构造,增强了细分曲面的造型功能.

基于边界采样的插值Catmull-Clark细分曲面造型

提出了基于边界采样的插值CatmullClark细分曲面造型方法。首先简单介绍了CatmullClark细分规则;为了满足插值边界要求,提出了一种边界采样技术;最后介绍了插值CatmullClark细分方法,并通过实例验证了该方法的有效性和可行性。该方法对丰富细分曲面造型技术,推广其曲面造型中的应用起到一定作用。

带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法

提出一种带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法,旨在进一步解决渐进插值算法不能插值细分曲面法向量的局限.首先为渐进插值算法赋一个3′3的矩阵类型的权值,称之为矩阵权值,通过选取不同的矩阵权值来控制渐进插值算法的收敛速度和极限曲面的形状,并插值细分曲面法向量来实现细分曲面的光顺;其次,算法中矩阵权值可分解为2个矩阵之和,分别控制收敛速度和曲面形状及光顺;再次,文中还给出了2种矩阵权值的选取方法,即采用对角矩阵实现对x,y,z各分量收敛速度的控制;最后,采用旋转矩阵调整顶点位置实现极限曲面的光顺.文末给出大量的数值实例,展示了矩阵权值的作用.

Catmull-Clark细分曲面的误差界估计

Catmull-Clark细分曲面是定义在任意拓扑网格上的一种细分曲面的框架,它是双三次B样条曲面的一种推广.该文主要研究Catmull-Clark细分曲面的误差界估计.利用控制顶点的一阶差分来定义Catmull-Clark曲面的连续三层细分网格间的距离,推导出一个计算控制网格到Catmull-Clark曲面的误差界的公式.同时也说明Catmull-Clark曲面的控制网格是以指数速率收敛的.

Catmull-Clark细分曲面的正则性

针对Catmull-Clark(C-C)细分曲面的正则性进行研究,得到简单易用的判别C-C细分曲面正则性的充分条件.首先给出网格点差分向量的3种定义:前向差分向量,中心差分向量和后向差分向量;然后推导出C-C细分曲面的差分向量的细分格式;进一步,通过特征分析建立了C-C细分极限曲面的切向量与初始控制网格差分向量之间的关系;最后得到判别C-C细分极限曲面正则性的一个充分条件.由于该判别条件表达为初始控制网格差分向量之间的几何关系,因此这个条件具有明显的几何意义.实验结果表明,文中的判别条件易于验证.

Catmull-Clark细分曲面边界元法的结构声学拓扑优化分析

细分曲面克服了NURBS方法进行曲面片拼接时出现缝隙的困难,并可以构建带有任意拓扑形状的光滑结构模型。对于声学问题,频率越高,波长越短,为了满足计算精度要求,用于数值分析的离散网格就需要更密,传统算法往往需要对原始结构模型重新进行网格划分,耗费了大量的计算时间。细分曲面法只需对初始离散网格进行一定的细分操作,即可提供多层次多分辨率控制网格,避免了复杂耗时的前处理操作。将Catmull-Clark细分曲面与边界元法相结合,采用高阶双三次B样条基函数进行几何与物理场的插值近似,不仅提供高计算精度结果,而且自适应满足宽频段网格要求。对于黏附吸声材料结构声散射问题,引入声阻抗边界条件,建立以吸声材料单元密度为设计变量,以吸声材料的体积分数为约束的数学优化模型。采用伴随变量法计算目标函数对设计变量的敏感度,移动渐近线法对设计变量进行更新,最终获得最优吸声材料分布。若干实际问题算例验证了算法的正确性和有效性。

用平面六边形割角的细分曲面生成方法

平面六边形是一种更契合自然并具有独特优点的多边形,找到一种方便实用的平面六边形细分格式是细分曲面研究领域中的基础工作之一。本文提出了一种平面六边形细分方法,对任意初始凸多面体网格,只用平面六边形进行割角细分,可以使得细分曲面光滑、保凸、具有插值性质,且细分过程中新增的面片都是平面六边形.我们将该方法简称为平面蜂窝细分.论文给出了平面蜂窝细分的拟线性四点格式几何规则及其细分矩阵,其几何意义直观,相应的算法简单、可行且数值稳定.论文分析了细分曲面的收敛性和光滑性,给出了C光滑性条件及其证明.为了提高细分曲面的光滑性,传统的方法是使边数不同的多边形面片按等比例收缩,该方法对于平面蜂窝细分没有预期效果并且无法处理三角形特殊面;论文给出了一种新方法,获得的割角参数使得细分曲面更加光滑,且可以统一处理三角形、四边形等特殊面,从而避免特殊点/面带来的局限性.论文还提出了平面蜂窝细分方法的一种推广和一种自然边界处理方法,并讨论了平直边界和退化情形下尖锐特征生成的方式,可用于细分任意可定向初始网格.文中给出了一些细分曲面的例子,并与经典的细分方法进行了比较,验证了新方法的有效性和具有的优点.

带参数的Catmull-Clark细分曲面

在均匀B样条曲线的Lane-Riesenfeld细分算法中,每一步细分可看成是对原控制多边形的"切角"操作.文章通过引入一个参数来控制切角的程度,提出加权的Lane-Riesenfeld算法,并从均匀三次B样条曲线出发,得到光滑性为C^1的单参数曲线细分格式.进一步将该算法推广到任意拓扑的四边形网格上,得到除奇异点外处处C^1的细分曲面(称之为带参数的Catmull-Clark(C-C)细分曲面).格式中的参数在一定范围内调整时,可以使细分曲线/曲面不同程度地逼近控制多边形/控制网格,具有较好的灵活性.

基于Catmull-Clark细分的曲面布尔运算基础研究

基于Catmull-Clark细分,提出一种对平面四边型网格进行操作的基础布尔运算,包括曲面求交、裁剪和网格级基础布尔运算.首先将细分曲面的求交转换为对一定细分层次的细分控制网格求交,得到满足一定精度要求的交线;采用局部修改交点处的控制网格拓扑结构和控制网格顶点位置的方法,实现了对细分曲面的裁剪;最后提出一种对一定细分层次的四边形控制网格进行操作的布尔运算,称之为细分曲面网格级布尔运算,包括布尔交、布尔并和布尔差3种运算,并给出了运算的基本原则与应用实例.

基于Catmull-Clark细分的曲面裁剪运算

曲面裁剪运算是CAD/CAM领域最重要、最复杂的问题之一,四边形网格在工程CAD/CAM的实际应用中较为广泛.文中基于Catmull-Clark细分,提出一种对平面四边型网格进行操作的曲面裁剪运算:在细分曲面求交完成后,采用局部修改交点处的控制网格拓扑结构和局部修正控制网格顶点位置的方法,实现了对Catmull-Clark细分曲面的裁剪运算。文中还给出了控制网格上任意点在细分曲面上的位置计算推导、裁减算法流程与应用实例.

基于改进Catmull-Clark细分算法的曲面优化

为解决细分过程中曲面网格增长速度过快的问题,以二面角准则为自适应细分准则,提出一种基于顶点平坦度的Catmull-Clark自适应细分算法。该算法通过计算顶点1-邻域内所有面之间的法向夹角,定义顶点平坦度作为阈值来判断网格面是否需要进一步细分。以发动机零件为例,应用Catmull-Clark基本算法和自适应算法对网格曲面细分展开对比分析。实验结果显示,通过调节细分阈值的大小,自适应算法能减少细分过程中产生的网格数量,有效降低网格增长速度,减少内存占有空间和网格细分时间,细分算法效率得到明显提高。

基于Catmull-Clark细分的曲面重构

利用收缩包围算法给出了一种对无结构三角网格拟合出Catmull-Clark细分曲面的算法,根据Catmull-Clark细分的特点,具体设计了松弛算子和吸引算子.通过提出用于三角形合并的保凸约束和平坦度约束,不但使得构造出的基网格保持了三角网格中的尖锐特征,而且细分后网格的边不会自交.通过引入回插细分、给出四边形网格下的吸引算子和松弛算子,使得曲面在重构过程中无需识别网格中的尖锐特征,能够对整个网格采用统一的方式进行处理.基网格的构造、网格顶点的调整、细分模式的选取和重构曲面的误差分析是算法的主要组成部分.