无界域上全纯Cliffordian函数的若干性质及其Cauchy型积分的边值特性

首先介绍了定义于Euclidean空间,取值于实Clifford代数的全纯Cliffordian函数.然后利用正则函数的性质讨论了全纯Cliffordian函数的若干性质和空间性质.主要借用第一类拟置换得出全纯Cliffordian函数的等价条件,研究了它与正则函数之间的关系.接下来以Cauchy积分公式和Plemelj公式为基础,得出了开拓定理.最后定义了无界域上的Cauchy型积分,并证得它在Cauchy主值意义下收敛.同时利用一些重要的积分估值得出了无界域上的Plemelj公式.

广义Cauchy型积分的稳定性

首先,利用H lder不等式,讨论了在广义解析函数论中起重要作用的奇异积分TGf关于积分区域边界摄动的稳定性,并给出了误差估计.其次,利用拆项积分法讨论了广义Cauchy型积分关于积分曲线边界摄动的稳定性及相应的误差估计,将Cauchy型积分关于积分曲线边界摄动的稳定性结果进行了推广.

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具,给出多元情形下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件,得到了与一元情形相似的结论.

四元数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分

讨论了四元数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分和Cauchy型奇异积分主值的H lder连续性,得到了密度函数含参量的Cauchy型积分的Plemelj公式.

Clifford分析中拟Cauchy型积分的Hlder连续性

以拟Cauchy型积分公式及超正则函数的Plemelj公式为基础,进一步研究了拟Cauchy型积分的H(o|¨)lder连续性:即对两点都在边界上;一点在边界上,另一点在区域内(区域外);两点都在区域内(两点都在区域外)这三种情形分别进行了研究.

Clifford分析中密度函数含参量的Cauchy型积分算子的性质

在Clifford分析中利用正则函数的一些结果与广义球坐标变换,讨论了密度函数含参量的Cauchy型积分算子的H?lder连续性,并且得到了密度函数含参量的Cauchy型积分的Plemelj公式.

广义Cauchy型Taylor公式“中间点”的渐近性

研究了当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中间点的渐近性.得到了广义Cauchy型Taylor公式"中间点"渐进性的两个表达式,并对已有的渐进性结果进行了推广.

第三类典型域上的Cauchy型积分

研究了第三类典型域上的 Cauchy型积分 ,给出了相应的定义 ,得到了一些结果 .使典型域上的

广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性

研究当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性。

Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.

一类Cauchy型矩阵的惯性问题

借助于关于Hermite矩阵惯性问题的Jacobi法则,在讨论一类Cauchy型矩阵R和R的行列式的基础上,给出该类型矩阵正、负特征值个数与其生成元素在复平面分布位置的有关结论.

Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型积分的性质

本文研究了Dirac-Hodge方程的超正则函数解.利用超球坐标变换及估值方法,获得了拟Cauchy型积分的性质,Plemelj公式和Borel-Pompeiu公式.推广了正则函数的Cauchy型积分相应的性质及公式。

一类带高阶奇异权的Cauchy型积分

本文建立带高阶奇异权的Cauchy型积分的Plemelj公式 ,推广了带一阶奇异权的Cauchy型积分的相应结论。

Cauchy型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法

给出了求以秩为n的m×nCauchy型矩阵Moore-Penrose逆的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n^2).

关于Cauchy型积分与Fourier积分的研究

利用复分析中推广的Cauchy留数定理与奇异积分方程中的Plemelj公式,首次给出了Cauchy型积分与Fourier积分之间的关系,并得出了单侧的Fourier积分的性质,然后给予证明.

Cauchy型积分定理的证明

依据积分估值对Cauchy型积分F(z)在z平面上简单逐段光滑曲线C外任一区域D内的解析进行了证明 ,其方法是利用数学归纳法 .且在证明过程中作了一个以原点为心包含积分路线C及z0 ,z0 +Δz的圆盘 |z0 |≤R ,致使 |ζ -z0 |≤ 2R ,|ζ -z0 -Δz|≤ 2R ,最后 ,令Δz→ 0 。

Cauchy型矩阵的左逆及右逆

通过方程组是否有解,给出了m×n阶Cauchy型矩阵左逆及右逆的一种求逆公式。

推广Cauchy型积分的边界值问题

设C为逐段光滑的有向简单曲线,已经知道([1]p.69),当f在C上连续时,Cauchy型积分(n=0,1,…)在C以外解析.进一步不难证明([2]定理1),若a在区域D内解析,曲线C在D内,且(1)

局部凸空间中Cauchy型积分的边值问题

就局部凸空间中向量值函数Cauchy型积分的边值问题进行了探讨,证明了边界为光滑曲线的域上正则的向量值函数Cauchy型积分的存在性,并建立了局部凸空间中向量值函数在正则条件下的Plemelj公式.

Clifford分析中AD正则曲面上的Cauchy型积分

首先给出Clifford分析中非光滑曲面上的Cauchy型积分函数,由此定义了两类奇异积分算子,讨论了这些算子的有界性.