关于任意Cayley树上马尔可夫链场的一类强大数定律

主要研究任意Cayley树上马尔可夫链场的状态出现频率的强大数定律以及Cayley树上任意函数的一类强大数定律。作为推论得到了已有的结果,在证明中采用了一种研究强极限定理的新方法。

Cayley树图上关于奇偶马氏链场的一类强偏差定理

在介绍树上奇偶马氏链场的概念的基础上,引入似然比,并构造一个非负鞅,来研究Cayley树图上关于奇偶马氏链场的强偏差定理.采用鞅方法并结合Doob鞅收敛定理和一系列重要不等式进行研究,得到了一些Cayley树图上关于奇偶马氏链场的状态及状态序偶出现频率的强偏差定理.

Cayley树上随机场的马尔可夫逼近与一类小偏差定理

通过引进样本相对熵率作为 Cayley树上任意随机场与马尔可夫链场之间的偏差的一种度量 ,建立了关于状态序偶频率的一类小偏差定理 .证明中应用了研究马尔可夫链强极限定理的一种新的分析方法 .

Cayley树上马尔可夫链场的极限性质

采用刘文教授提出的函数分析方法,研究了Cayley树上马尔可夫链场的状态出现频率关于特定区间上连续函数的一个极限性质。

Cayley树上非对称马氏链的局部收敛性质

通过构造鞅,研究了Cayley树上非对称马氏链的局部收敛性质.

Cayley树指标集马氏链的射线常返性

给出了Cayley树边界TC,2的集合形式,研究在不限定根顶点O的条件下,Cayley树指标集马氏链的射线常返性,得出了Cayley树指标集马氏链或者强常返,或者非常返的结论。

二重Cayley树上自旋为1/2和3/2的混合自旋模型的亚铁磁性质

利用迭代方法,在亚铁磁情况下,研究了晶体场作用下二重Cayley树上自旋为1/2和3/2的混合Ising模型的热力学和临界现象。通过数值求解,得出了亚晶格磁化强度MA,MB和系统总磁化强度M随温度变化的曲线,并和铁磁情况所得结果进行比较。研究发现,子晶格B上的磁化强度MB随温度变化的趋势与铁磁情况下一致,而对于子晶格A来讲,磁化强度|MA|随温度变化的趋势与铁磁情况下一致,同时得出总磁化强度M的变化趋势与亚晶格磁化强度MA的变化一致,而且配位数对MB的随温度变化的曲线产生影响。结果发现,亚铁磁情况下该系统不存在三临界行为。

有限大小Cayley树上Blume-Capel模型的相变研究

利用Cayley树上自旋模型的精确递推方法,在热力学极限下研究了Cayley树上Blume-Capel(BC)系统的相变问题,发现系统在非零温区域没有自发磁化强度.通过固定一个自旋取向,利用递推方法,研究了有限大小Cayley树上BC系统的自发磁化强度,发现系统存在对称性破缺.讨论了晶体场作用对系统自发磁化强度的影响.

Cayley树指标可列Markov链的强大数定律

本文研究了取值于可列状态空间的Cayley树指标Markov链状态与状态序偶发生频率的强大数定理,所得结果推广了有限状态情形下相应的结果.

关于树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理

主要研究了树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.首先证明了树指标非齐次马氏链上的二元函数延迟平均的强极限定理.然后得到了树指标非齐次马氏链上状态出现延迟频率的强大数定律,以及树指标非齐次马氏链的广义熵遍历定理.作为推论,推广了一些已有结果.同时,证明了局部有限无穷树树指标有限状态随机过程广义熵密度的一致可积性.

关于齐次树指标马氏链的广义熵遍历定理

本文主要研究有限状态齐次树指标Markov链的强大数定律和广义熵遍历定理.熵遍历定理研究的是信息论中信源的渐近均分割性,树指标Markov链是近年来概率论的研究方向之一.首先,参照非齐次Markov链广义熵密度概念,本文给出了树指标Markov链的广义熵密度的定义.然后,通过构造一组期望值为1的随机变量,利用Markov不等式和Borel-Cantelli引理,证明得到了定义在树指标Markov链上一类随机变量的延迟平均的强极限定理.最后,利用上述定理的推论,我们证明得到了Cayley树上有限状态Markov链状态出现次数的延迟平均的强大数定律和广义熵遍历定理.本文的结果是对一些已有结果的推广.

树上马氏链场的若干极限性质

该文引进广义Ｂｅｔｈｅ树和广义Ｃａｙｌｅｙ树的概念，并研究其上马氏链场关于状在和状态序偶出现频率的强极限定理，作为主要结果的推论，得到Ｂｅｔｈｅ树和Ｃａｙｌｅｙ树上马氏链场的Ｓｈａｎｎｏｎ－ＭｃＭｉｌｌａｎ定理．证明中采用了研究概率论强极限定理的一种新的方法．

近邻自旋耦合作用常数J对混合自旋模型的影响

利用迭代方法,分别在铁磁和亚铁磁两种情况下,研究了晶体场作用下二重Cayley树上自旋为1/2和3/2的混合Ising模型的热力学和临界现象.通过数值求解,得出了q=6时的亚晶格磁化强度MA,MB和系统总磁化强度M随温度变化的曲线,并把两种情况所得结果进行比较.研究发现,铁磁和亚铁磁情况下的子晶格上的磁化强度随温度变化的趋势有所区别,同时得出总磁化强度M的变化趋势与亚晶格磁化强度MA的变化一致.结果还发现,两种情况下该系统均不存在三临界行为.