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指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究
1
作者 葛国菊 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期173-176,92,共5页
算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数... 算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。 展开更多
关键词 高阶抽象cauchy问题 适定性 指数有界 双连续 n阶α次积分C半群
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一类拟线性方程Cauchy问题的可解性
2
作者 金启胜 《安阳师范学院学报》 2023年第5期12-14,共3页
根据一类拟线性方程的积分曲面和特征曲线之间的关系,研究了一类拟线性方程Cauchy问题的可解性。给出了特征曲线的求法,并将积分曲面推广到n元函数形式。
关键词 cauchy问题 特征曲线 积分曲面
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渐近周期函数的Tauberian定理及其在抽象Cauchy问题中的应用
3
作者 简伟刚 龙薇 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第6期1699-1709,共11页
周期函数的有界原函数是周期函数,而渐近周期函数的有界原函数未必是渐近周期函数.该文引入了缓慢周期函数的概念,并证明了渐近周期函数的有界原函数是缓慢周期函数.有趣的是,缓慢周期函数恰好是一类特殊的S-渐近周期函数,而S-渐近周期... 周期函数的有界原函数是周期函数,而渐近周期函数的有界原函数未必是渐近周期函数.该文引入了缓慢周期函数的概念,并证明了渐近周期函数的有界原函数是缓慢周期函数.有趣的是,缓慢周期函数恰好是一类特殊的S-渐近周期函数,而S-渐近周期函数早在15年前就被引入且近年来被广泛研究.在此基础上,建立了渐近周期函数的Tauberian定理及两个相关Tauberian定理.此外,将所得Tauberian定理应用到非齐次抽象Cauchy问题,得到了Cauchy问题的解具有S-渐近周期性的谱集判定定理.该文建立的渐近周期函数的Tauberian定理和抽象Cauchy问题的谱集判定定理的结论虽然比渐近周期性略弱,但彻底去掉了文献[23]中的遍历性假设.最后,构造了一个具体的Cauchy问题作为例子.值得一提地是,该Cauchy问题的非齐次项是渐近周期函数,但它的解却不是渐近周期的而是S-渐近周期的.这说明了S-渐近周期函数是一些微分方程解的“自然”函数类. 展开更多
关键词 渐近周期 缓慢周期 S-渐近周期 抽象cauchy问题 Tauberian定理 Beurling谱
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三维可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组Cauchy问题解的适定性
4
作者 侯东杰 赵奥明 陈亚洲 《北京化工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第5期118-125,共8页
研究了三维可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组Cauchy问题解的适定性,该方程组描述了具有扩散界面的非混相两相流的流动。对于初始值在相分离附近的小扰动,运用能量方法结合Schauder不动点定理,证明了该问题全局强解的存在唯一性。
关键词 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard(NSCH)方程组 cauchy问题 存在唯一性
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可修复系统中具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性 被引量:6
5
作者 陶有德 郭丽娜 +1 位作者 于景元 朱广田 《信阳师范学院学报(自然科学版)》 CAS 2009年第3期357-359,共3页
研究了耗散算子及其共轭算子的性质,给出了具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性条件,指出此类问题解的适定性与耗散算子的共轭算子的预解式存在与否密切相关.
关键词 可修复系统 耗散算子 抽象cauchy问题 解的适定性
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一类Boussinesq方程Cauchy问题的整体解 被引量:5
6
作者 王颖 胡青龙 赖绍永 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2003年第1期20-22,共3页
研究如下带阻尼Boussinesq方程初值问题utt-2butxx=-αuxxxx+uxx+β(f(u))xx,u(x,0)=εφ(x),ut(x,0)=εψ(x)的整体解的存在性.其中x∈(-∞,+∞),α、β是正常数,β是实数,ε是小参数,f∈C∞.当α>b2时,得到了文献(DifferentialandI... 研究如下带阻尼Boussinesq方程初值问题utt-2butxx=-αuxxxx+uxx+β(f(u))xx,u(x,0)=εφ(x),ut(x,0)=εψ(x)的整体解的存在性.其中x∈(-∞,+∞),α、β是正常数,β是实数,ε是小参数,f∈C∞.当α>b2时,得到了文献(DifferentialandIntegralEquations,1996,9(3):619~634.)的适定性理论. 展开更多
关键词 cauchy问题 BOUSSINESQ方程 初值问题 整体解 存在性 适定性理论
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具阻尼项的“坏”的Boussinesq型方程的Cauchy问题(英文) 被引量:3
7
作者 李清善 李红 +1 位作者 宋长明 张熠然 《北京大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期676-682,共7页
研究一类具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程utt-uxx-2kuxxt-αuxxxx=β(un)xx的Cauchy问题,其中k,α为大于零的实数,β是实数,n≥2是整数。在关于初值的适当假设下,证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩... 研究一类具阻尼项的"坏"的Boussinesq型方程utt-uxx-2kuxxt-αuxxxx=β(un)xx的Cauchy问题,其中k,α为大于零的实数,β是实数,n≥2是整数。在关于初值的适当假设下,证明了Cauchy问题存在一个整体光滑解u∈C∞((0,T];H∞(R))∩C([0,T];H1(R))∩C1([0,T];H-1(R))对任何T>0。 展开更多
关键词 “坏”的Boussinesq型方程 cauchy问题 整体光滑解
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耗散KDV型方程Cauchy问题的整体吸引子 被引量:9
8
作者 杜先云 杜先云 戴正德 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第3期289-295,共7页
该文对耗散 KDV型方程的动力学行为进行了讨论,得到了该方程在H2(R1)上存在整体吸引子.
关键词 整体吸引子 吸收集 耗散KDV型方程 cauchy问题
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m次积分C-半群和相应抽象Cauchy问题的强解 被引量:3
9
作者 胡敏 宋晓秋 王晓燕 《中国矿业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期256-260,共5页
利用m次积分C-半群的性质及抽象函数的微分与Bochner积分,对主算子为m次积分C-半群的无穷小生成元的一类线性非齐次抽象Cauchy问题,证明了其强解存在的2个充分必要条件及判定强解存在的一些充分条件.
关键词 C-半群 强解 积分 cauchy问题 非齐次 无穷小生成元 充分必要条件 抽象函数 证明 判定
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n维非线性波动方程对应的线性方程Cauchy问题的解 被引量:1
10
作者 郭华 李月 +5 位作者 杨宝俊 刘财 冯晅 高彦伟 王新江 况海涛 《吉林大学学报(地球科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期283-286,共4页
在n维非线性波动方程Cauchy问题的迭代解法中 ,每一个迭代步骤都需要求解一个相应的n维线性波动方程的Cauchy问题。对于n维线性波动方程Cauchy问题而言 ,只要初值适当光滑 ,其解也必适当光滑 ,且在整个半空间t≥ 0上是整体存在的。从较... 在n维非线性波动方程Cauchy问题的迭代解法中 ,每一个迭代步骤都需要求解一个相应的n维线性波动方程的Cauchy问题。对于n维线性波动方程Cauchy问题而言 ,只要初值适当光滑 ,其解也必适当光滑 ,且在整个半空间t≥ 0上是整体存在的。从较简单的n维线性波动方程Cauchy问题出发 ,利用球面平均法和降维法分别求出n为奇数 (n >1)和n为偶数时其解的表达式。并利用叠加原理求得了一般的n维线性齐次方程Cauchy问题和线性非齐次方程Cauchy问题的解 。 展开更多
关键词 非线性波动方程 线性波动方程 cauchy问题 球面平均法 降维法
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一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破(英文) 被引量:3
11
作者 陈国旺 达芳 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 2005年第2期5-9,共5页
证明一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题局部广义解和局部古典解的存在性和惟一性,并给出这个问题解爆破的充分条件.
关键词 cauchy问题 非线性双曲型方程 解的爆破 阻尼 一维 解的存在性 充分条件 惟一性 广义解 解爆破 局部
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C半群与抽象Cauchy问题的Mild解 被引量:2
12
作者 陆凤玲 宋晓秋 王甫红 《徐州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第4期35-37,共3页
在Banach空间中,讨论主算子为C半群无穷小生成元的一类非齐次抽象Cauchy问题的mild解与其强解的关系.
关键词 C半群 无穷小生成元 抽象cauchy问题 MILD解 强解
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具阻尼的高维广义Boussinesq方程的Cauchy问题的整体适定性 被引量:1
13
作者 沈继红 张明有 +2 位作者 杨延冰 刘博为 徐润章 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第5期1173-1187,共15页
研究了一类具阻尼的高维广义Boussinesq方程utt-Δu-Δutt+Δ2u-kΔut=Δf(u)的Cauchy问题,在没有建立问题局部解存在性理论的情况下,利用位势井方法分析了阻尼系数k与初值及井深之间的关系,得到了整体解存在与不存在的门槛结果.
关键词 具阻尼的高维广义Boussinesq方程 cauchy问题 整体存在性 不存在性 位势井方法
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广义Kawahara方程的Cauchy问题 被引量:2
14
作者 郭艾 崔尚斌 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第5期595-614,共20页
对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu+αu^k(?)_xu+β(?)_x^3u+γ(?)_x^5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)^(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s>... 对初值在Besov空间中的广义Kawahara方程(?)_tu+αu^k(?)_xu+β(?)_x^3u+γ(?)_x^5u=0进行了研究,其中k是大于4的正整数,证明了对任意的1≤q≤∞,其Cauchy问题在Besov空间B_(2,q)^(sk)(R)和B_(2,q)~s(R)中局部适定,这里s_k=(k-8)/2k,s>max(0,s_k);对小初值问题几乎整体适定.并证明了如果β=0或βγ<0,对小初值问题整体适定. 展开更多
关键词 广义Kawahara方程 cauchy问题 适定性 BESOV 空间
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一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题 被引量:2
15
作者 张能伟 陈翔英 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2012年第2期24-30,共7页
证明了广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题vt-αvxxt-βvxx+γvxxxx+f(v)x=G(v)+h(vx)x+g(v)xx,x∈R,t>0,v(x,0)=v0(x),x∈R存在唯一整体强解v∈C([0,∞);Hs(R))∩C1([0,∞);Hs-2(R))(s≥4)和唯一的整体古典解,并给出解的衰减估计.
关键词 广义BBM-BURGERS方程 cauchy问题 整体解 解的衰减估计
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一类具阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题 被引量:2
16
作者 宋瑞丽 郭红霞 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2015年第1期10-13,共4页
研究了一类具阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题,利用压缩映像原理和积分估计,在小初值的条件下,得到解的整体存在性、唯一性和衰减性.
关键词 非线性波动方程 cauchy问题 整体解 压缩映射原理
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多维拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的唯一性和稳定性 被引量:2
17
作者 詹华税 赵俊宁 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第4期527-536,共10页
本文证明了拟线性退化抛物方程■的Cauchy问题BV解的唯一性和稳定性.
关键词 cauchy问题 退化抛物方程 唯一性 稳定性
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白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题 被引量:2
18
作者 李用声 闫威 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第4期1-9,共9页
主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局... 主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局部适定性和整体适定性. 展开更多
关键词 cauchy问题 白噪声驱动的高阶KdV型方程 ITO公式 BDG不等式 停时技巧
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一般非线性扩散方程Cauchy问题广义解的渐近性质 被引量:1
19
作者 皮上超 张建林 李海峰 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2010年第2期351-356,共6页
本文研究了比较一般的非线性扩散方程的Cauchy问题广义解的渐近性质.利用试验函数与积分估计的方法,获得了广义解当t→∞时的渐近性质以及其广义整体解u(x,t),推广了该类方程Cauchy问题广义解的性质.
关键词 一般非线性扩散方程 cauchy问题 广义解 渐近性质
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高维Poisson方程Cauchy问题的一种数值解法 被引量:1
20
作者 王泽文 钱海忠 徐定华 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第3期221-224,共4页
研究了高维Poisson方程Cauchy问题的数值求解方法 ,将Poisson方程的Cauchy问题的求解归结为先求解Hausdorff矩问题 ,再求解Poisson方程的混合边值问题 .在求解矩问题时 ,利用积分方程方法设计了高维Poisson方程Cauchy问题稳定化的算法 。
关键词 高维Poisson方程 cauchy问题 数值解法 Hausdorff矩问题 混合边值问题 病态问题
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