基于SE(3)群局部标架的5/6 Dofs CB壳单元

基于李群局部标架(local frame of Lie group,LFLG)的多柔体系统动力学建模方法可自然消除刚体运动带来的几何非线性,使系统的广义弹性力、广义惯性力及其雅可比矩阵满足刚体运动的不变性.本文融合李群局部标架思想和基于连续体(continuum-based,CB)的壳理论,提出基于SE(3)群局部标架的5自由度(degrees of freedom,Dofs)CB壳单元.与SE(3)群局部标架下几何精确壳单元相比,该单元大大简化了插值带来的复杂性,离散应变张量自然满足客观性.同时,该单元在线性化过程中不存在有限元离散与变分操作先后顺序的问题,进一步简化了广义弹性力及其雅可比矩阵的计算.为方便处理组合体结构,在5 Dofs CB壳单元基础上,通过中面变形梯度张量的极分解建立壳单元中面运动与自转(drilling)自由度之间的关系,提出基于SE(3)群局部标架的6 Dofs CB壳单元.为提高单元收敛精度,采用Hellinger-Reissner两场变分原理缓解单元面内闭锁,采用假设自然应变(assumed natural strain,ANS)法缓解横向剪切闭锁.通过5个静力学算例验证了CB壳单元的收敛精度,通过一个动力学算例验证了CB壳单元可消除刚体运动带来的几何非线性.