Liouville方程的Lax表述和无穷多守恒律

研究表明,Liouville方程至少容许两种不同的Lax表述,由每一种表述可以导出方程的一个彼此处于对合之中的守恒量的无穷集.然而,属于不同集的守恒量彼此之间不存在对合关系.此外,我们还证明,守恒量的这两个集合可以分别用具有零Poisson 括号的Virasoro 生成元的多项式函数的无穷集,即Korteweg-de Vries(KdV)集和Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera(CDGSK)集表示.