T_d群的T_2矩阵表示及T_d对称性系统t_2-t_2声子间耦合的CG系数计算

依据群论与配位场理论,利用对称性分析的方法和投影算符等数学工具首先计算了Td群下T2的矩阵表示.随后探讨了具有Td对称性系统的t2-t2声子间耦合的CG系数计算问题,导出了该系统t2-t2声子间耦合的CG系数计算公式,最后具体计算出了这些CG系数值.文中的计算方法简明而易行,并且易于推广到其它情形中,所得到的CG系数计算公式可以方便地进行数值处理或者用计算机程序计算.所有的这些研究工作和所得到的结果对研究具有Td对称性系统的杨-泰勒效应及其物理特性都是有重要意义的.

CG系数的计算

从角动量的对易关系出发,直接计算了两个角动量耦合的Clebsch-Gordan系数.

Te系统声子间耦合的CG系数的计算及其能级分裂

利用群论与对称性分析等数学方法对Te系统声子间耦合的CG系数计算问题进行了探讨,导出了该系统声子间耦合的CG系数计算公式,并具体算出了这些CG系数值.根据量子理论的基本原理和相关公式求得了Te系统的哈密顿量,最后初步讨论了该系统的简并态能级的分裂问题.

关于磁空间群D_(6h)~1CG系数的计算

利用本征函数法计算D16h结果晶体第一布里渊区上的主要对称点之间的CG系数,同时证明本征函数法求解磁空间群CG系数是正确的.

磁空间群P_Im3P_I23的CG系数的计算

利用本征函数法求磁空间群PIm3PI23的CG系数,并以磁空间群的一个对称点M点为例来具体说明此方法的应用.

D4h^9磁空间群CG系数的计算

利用本征函数法计算D94h结构晶体第一布里渊区上的主要对称点之间的CG系数,同时验证本征函数法可用于磁空间群CG系数的求解问题。

关于磁空间群O_h^5CG系数的计算

利用本征函数法计算了 O5h 结构晶体第一布里渊区上主要对称点之间的 CG系数 ,同时验证了本征函数法求解磁空间群 CG系数的正确性。

D_(4h)^(17)结构磁空间群CG系数的计算

本文利用本征函数法计算了 D1 74 h结构磁空间群主要对称点的 CG系数 。

D6h^1结构磁空间群CG系数的计算

本文利用本征函数法计算了 D16h结构晶体第一布里渊区上的主要对称点之间的 CG系数 ,同时验证了本征函数法适用于磁空间群 CG系数的求解问题。

T_d群的E矩阵表示及T_d对称性系统e声子间耦合的CG系数计算

计算了T_d群下不可约表示E的矩阵表示,探讨了具有T_d对称性系统e声子间耦合的CG系数计算问题,利用群论与对称性分析等数学方法导出了e声子间耦合的CG系数计算公式,最后用所得到的计算公式计算出了这些CG系数值.

推导CG系数表达式的一种方法

用求解齐次线性代数方程组的方法导出了Ｃｌｅｂｓｃｈ－Ｇｏｒｄａｎ系数的一种表达式．

角动量投影算符的矩阵元与CG系数

利用大D函数的正交归一化关系和两个大D函数的耦合规则,以最简单的单粒子乘积波函数为例,给出了2个、3个乃至多个粒子波函数的角动量投影算符的矩阵元与CG系数的关系．论证了CG系数和积分两种角动量投影算符矩阵元计算方法的一致性和各自的优缺点,讨论了角动量投影算符矩阵元的性质．

从表象变换的角度看CG系数

从表象变换的角度出发,结合两个简单的例子,给出了CG系数更为清晰的物理图像和简单明了的计算步骤.

C_4^(2+)分子:T_2t_2系统的杨-泰勒畸变与各向异性现象的群论分析

依据群论与量子理论研究了C24+分子的T2t2系统的杨-泰勒畸变与各向异性现象.研究表明,C24+分子的电子基态具有Td群下的E、T1或者T2对称性,C24+分子一共存在3种不同的声子态a1、e与t2,其中只有e、t2是C24+分子的活跃声子态.借助投影算符导出了t2-t2声子耦合中的耦合声子态e的CG系数计算公式,并由此求出了CG系数值.进一步的研究发现:系统的杨-泰勒畸变导致C24+分子从Td对称性降低到C3v对称性;畸变致使C24+分子的三重简并的电子基态能级T2发生分裂;畸变同时还导致C24+分子的振动频率发生分解,而频率的分解就意味着C24+分子在空间上的各向同性遭到破坏而呈现出各向异性.

群论框架下B_2H_6的Jahn-Teller效应与各向异性现象

依据群论与量子理论,研究了具有D3h对称性构型的B2H6分子的Jahn-Teller效应与各项异性现象.分析B2H6的电子态与声子态及其活跃声子态,发现B2H6的电子基态是D3h群下的E′或者E″;B2H6一共存在5种不同的声子态,其中只有e′是B2H6的活跃声子态.计算了D3h群下的E′矩阵表示,导出了B2H6的e′声子间耦合的CG系数计算公式,由此求出了这些CG系数值.分析了B2H6的Jahn-Teller畸变方向、能级分裂与频率分解.发现B2H6的Jahn-Teller畸变方向是D3h→C2v;经过畸变B2H6的二重简并的能级分裂为两条单重能级.畸变还导致B2H6的振动频率发生分解,而频率的分解就意味着B2H6的各向同性遭到破坏而呈现出各向异性.

群论框架下具有D_(3d)对称性构型的B_2H_6分子的声子间耦合及其杨-泰勒畸变

依据群论与量子理论,利用对称性分析的方法探讨了具有D_(3d)对称性构型的B_2H_6分子的声子间耦合及其杨-泰勒畸变,研究了B_2H_6分子的电子态与声子态的对称性以及其活跃的声子态,导出了B_2H_6分子的e_g声子间耦合的CG系数计算公式,在此基础上进一步计算出了这些CG系数值.接着又分析了B_2H_6分子的杨-泰勒畸变方向及其基态能级的分裂,发现B_2H_6分子的杨-泰勒畸变方向是D_(3d)→C_(2h),畸变导致B_2H_6分子的二重简并的能级发生分裂,因此其能级的简并性因畸变而被完全消除.

多个角动量的耦合与角动量投影方法

角动量耦合是量子力学的重要内容,而角动量投影是相关研究领域专业学术期刊论文的重要内容,两者有紧密的联系。作者利用2个D函数的耦合与3个D函数的积分规则,讨论了2个,3个和4个角动量从非耦合表象到耦合表象的变换以及它们与角动量投影方法的一致性。为科研中角动量投影方法和CG系数的数值计算提供了一种简便易行的、相互检验其正确性的方法。

S_fS_(f-1)约化系数的解析表式

利用线性方程方法和解析延拓得到了导出置换群Sf Sf- 1约化系数解析表达式的一种简单的代数计算方法 .着重讨论了无重复度时Sf Sf- 1约化系数解析表达式的推导方法 .作为例子 ,给出了关于置换群内积 [f- 1,1]·[f- 1,1]和 [f - 1,1]·[f - 2 ,1,1]有关的所有Sf Sf- 1约化系数的解析表达式 .