CGMY模型下 的欧式外汇期权定价

修正传统有效市场假说,重新假设外汇汇率存在扩散和跳跃,并结合CGMY模型,采用傅里叶变换方法,推导出了CGMY模型下欧式外汇期权价格满足的分数阶偏微分方程(FPDE).尽管因分数阶偏导数引发的“全局性”很难处理,仍然推导出CGMY模型下欧式外汇期权的定价公式及其满足的平价公式.同时,引入一个新的缩放参数m来控制指数函数的增长率以克服被积函数衰减引起的计算困难,使其与Lévy密度函数的衰减在速度上达到一个平衡.最后,从数学与金融意义上分析了关键参数变化对欧式外汇期权价格的影响.

CGMY过程下期权定价的蒙特卡罗模拟方法

为了提高纯跳跃CGM Y模型期权定价精度,在恒生指数期权市场比较数值计算和蒙特卡罗模拟两种技术。结果显示:数值计算比模拟方法更加快捷,但不适用于虚值期权定价;传统蒙特卡罗模拟方法在虚值范围内定价较为准确,但效率低下;引入复数合流超几何函数的新模拟方法在保持精度不变的同时极大提高了计算效率,同时可避免模型参数限制、规避死循环。