一个求解大型线性方程组的自适应CGNR算法

提出了一个求解大型非对称线性方程组的混合迭代算法 ,是基于法方程的自适应CGNR算法。该算法利用了多项式预条件和残差多项式估计特征值等技术 ,保持了CGNR方法原有的稳健性 。

位场向下延拓的CGNR法

假定位场向下延拓的系数矩阵为正定的条件下,直接采用共轭梯度法求解位场向下延拓的第一类Fredholm型积分方程。理论模型试验表明:该方法收敛速度快,但抑噪能力较差。与位场向下延拓的积分迭代法相比,该方法收敛速度较快、发散也较快、适用性较差。为获得稳定近似解,将此不适定问题实施正则化过程,转化为最小二乘求极小值问题,再采用共轭梯度法迭代求解,实现抑噪能力较强的位场向下延拓的CGNR法。理论模型检验表明:位场向下延拓的CGNR法抑制噪声能力较强,并且相比同样具有抑制噪声能力较强的最小二乘最速下降法,CGNR法收敛速度很快,具有明显的计算优势。

AN ADAPTIVE VARIANT OF CGNR ALGORITHM

An adaptive algorithm for solving large nonsymmetric linear systems is presented in this paper. The new algorithm combines polynomial preconditioning technique with the CGNR method. Residual polynomial is used in the preconditioning to estimate the eigenvalues of the s.p.d. matrix A TA, and the residual polynomial is generated from several steps of CGNR by recurrence. The algorithm is adaptive during its implementation. The robustness is maintained, and the iteration convergence is speeded up. Two numerical test results are also reported.

基于位移Hermite分裂的图像恢复算法

针对传统图像恢复算法在反Hermite分量主导Hermite分量时,难导出收敛分裂结果,导致图像恢复效果较差的问题,提出一种位移Hermite分裂的图像恢复算法.先在矩阵分裂时引入位移参数定义准Hermite分裂,再利用共轭梯度正规残差(CGNR)算法将定义分裂结果代入进行内迭代,以此逼近每个外迭代,每个外迭代则由系数矩阵的收敛分裂导出;然后将导出的收敛分裂结果应用到图像恢复模型;最后与广义最小误差方法、广义预条件对称分裂方法进行对比实验.实验结果表明,该算法得到的迭代逼近结果更好,所需的迭代次数和CPU时间明显减少,CPU占用时间仅0.25s,图像恢复效果较好.

若干Krylov子空间方法及应用比较

文章首先介绍Krylov子空间方法类算法中最具代表性的几种算法:CGNR算法、GMRES算法、BiCG算法、CGS算法、BiCGSTAB算法及QMR算法等;其次讨论这几种算法之间的关系及各自的优点与不足;最后针对某一类数值算例来验证所得结论的正确性。