CH-γ方程精确参数解的新探讨

利用积分分支法结合Jacobi椭圆函数积分,研究CH-γ方程.在不同的参数条件下,结合Jacobi椭圆函数积分,获得CH-γ方程的各种精确参数解,并给出解的波形图,从波形图可得到一些新型行波解.

基于Jacobi椭圆函数的CH-γ方程的求解方法

利用积分分支法结合Jacobi椭圆函数积分,研究了CH-γ方程。在不同的参数条件下,结合Jacobi椭圆函数积分,获得了CH-γ方程的各种参数精确解和一种显式精确解。

浅析CH-γ方程中解的求法

CH-γ方程是一个非线性的偏微分方程,可以反映流体、光学和声学等体系的运动过程。通过求解CH-γ方程得到各种解析表达式,对揭示各种解之间的关系和尖点问题具有重要的应用价值。本文利用W·Rui提出的采用Jacobi椭圆函数积分对积分分支法进行改进,然后应用于求解CH-γ方程。在不同的参数条件下,结合Jacobi椭圆函数积分,对CH-γ方程进行约化处理,最终获得了CH-γ方程的纽子波解、反纽子波解、周期波解、孤立波解等行波解和一种显示解,为CH-γ方程的实际问题应用提供参考依据。

CH-γ方程的对称和守恒律

主要研究了CH-γ方程的对称和守恒律.首先,利用对称的经典算法及符号软件Maple,分情形探讨了CH-γ方程的Lie点对称和3阶对称,还由点对称的思想获得了它的新形式解;其次,当特征函数所依赖的变量不同时,用第一同伦公式的方法构造了CH-γ方程的守恒律,拓展了CH-γ方程已有的研究成果.

CH-γ方程的新的孤立尖波解

通过选取CH-γ方程中色散参数α和γ作为分支参数,基于平面动力系统的分支理论,利用相平面上特定的轨道,给出了该方程的一个新的孤立尖波解的解析表达式,证明了光滑孤立波和周期尖波解对孤立尖波解的收敛性质.

CH-γ方程的4类有界波解

最近,许多作者研究过下面的CH-γ方程ut+c0ux+3uux-α2(uxxt+uuxxx+2uxuxx)+γuxxx=0,其中α2,C0和γ是参数．在该方程的有界波研究中,已有的文献主要考虑α2>0的情形,对于α2<0的情形,Dullin等叙述了3种有界波(正常孤立波、紧孤立波和周期尖波)的存在性,但没有给出具体证明．在这篇文章中,主要考虑α2<0的情形,文中不仅证明4种有界波(周期波、广义紧孤立波、广义扭波和正常孤立波)的存在性,而且还给出了它们的显式表达式或隐式表达式．为验证其结果的正确性,文中还用计算机绘出了几组有界波解的图形以及它们的数值模拟图．

CH-γ方程的多孤子解

利用Darboux变换得到CH-γ方程的多孤子解,其中一些解的性质与CH方程的不同.

n=3p^r情形的乘子猜想的解决

完善了１９９２年以来提出的研究乘子猜想的特征标方法，从而对ｎ＝３ｎ１情形的乘子猜想取得了较大的进展．概略地说，证明了：在 ｎ＝ ３ｎ１的情形，用（ｎ１， ）＝１代替 ｎ１＞ ，第二乘子定理仍然成立．进而证明了：在 ｎ＝３ｐｒ的情形，把ｐ＞ 的条件去掉，第一乘子定理仍然成立．即，设Ｄ是ａｂｅｌ群Ｇ的一个（ｕ，ｋ， ）－差集，ｎ＝３ｐｒ，ｐ是素数，且（ｐ，ｖ）＝１，则ｐ是Ｄ的数值乘子．