基于单参函数求解二阶锥互补问题的光滑牛顿法

结合单参函数,在CHKS函数的框架下定义一种新的二阶锥互补函数,其包含CHKS的两个正则化形式,是一类具有良好性质且应用更加广泛的互补函数.基于该函数提出了一种求解二阶锥互补问题的有效算法,给出了算法的适定性分析以及全局收敛性证明,并进行了数值验证.

加权光滑CHKS孪生支持向量机

针对光滑孪生支持向量机(smooth twin support vector machines,简称STWSVM)采用的Sigmoid光滑函数逼近精度低和STWSVM对异常点敏感的问题,引入一种性能更好的光滑函数——CHKS函数,提出了光滑CHKS孪生支持向量机模型(smooth CHKS twin support vector machines,简称SCTWSVM).在此基础上,根据样本点的位置为每个训练样本赋予不同的重要性,以降低异常点对非平行超平面的影响,提出了加权光滑CHKS孪生支持向量机(weighted smooth CHKS twin support vector machines,简称WSCTWSVM).不仅从理论上证明了SCTWSVM具有严凸性和任意阶光滑的性能,而且在数据集上的实验结果表明,相对于STWSVM,SCTWSVM可以在更短的时间内获得更高的分类精度,同时验证了WSCTWSVM的有效性和可行性.

光滑CHKS孪生支持向量回归机

针对目前光滑孪生支持向量回归机(smooth twin support vector regression,STSVR)中采用的Sigmoid光滑函数逼近精度不高,从而导致算法泛化能力不够理想的问题,引入一种具有更强逼近能力的光滑(chen-harker-kanzow-smale,CHKS)函数,采用CHKS函数逼近孪生支持向量回归机的不可微项,并用Newton-Armijo算法求解相应的模型,提出了光滑CHKS孪生支持向量回归机(smooth CHKS twin support vector regression,SCTSVR).不仅从理论上证明了SCTSVR具有严格凸,能满足任意阶光滑和全局收敛的性能,而且在人工数据集和UCI数据集上的实验表明了SCTSVR比STSVR具有更好的回归性能.

机会约束随机非线性互补问题的一个光滑近似

随机非线性互补问题在很多领域有重要的应用价值,由于该类问题参数的不确定性,给数值计算带来很大困难.基于Fischer-Burmeister NCP函数,将随机非线性互补问题重构为随机方程组,在一定的置信水平下,将随机非线性互补问题转化为机会约束随机非线性互补问题,使之以极大的概率成立.该类问题通常是非凸非光滑的,基于CHKS光滑和函数,构造光滑近似函数,建立了光滑近似问题并证明了两者的等价性.

求解随机二阶锥线性互补问题的一种光滑化SAA方法

研究了随机二阶锥线性互补问题的收敛性问题并基于收敛性分析进行了数值实验.文章利用Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑函数和SAA方法,提出了求解随机二阶锥线性互补问题的光滑化SAA方法.基于P性质,建立了收敛性分析,然后通过数值实验验证了算法的有效性.