分数CIR过程统计行为的数值模拟

Cox-Ingersoll-Ross (CIR)过程在金融领域有着重要的应用,本文主要对分数CIR过程的统计行为进行了模拟和探讨.由于该过程不存在解析解,拟采用两种不同随机函数wfbm和fbmld来模拟分数布朗运动,利用Euler-Maruyama (EM)方法模拟分数CIR过程的期望和方差.由于分数CIR过程的分布不能用福克–普朗克方程(Fokker-Planck equation)的解来表示,文章模拟了分数CIR过程的经验分布,并得到了随时间变化时的经验分布变化情况.为了进一步验证该Euler-Maruyama(EM)算法和比较两种随机函数的优越性,模拟了可以转化为向后欧拉法的分数Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型和具有解析解的分数Ornstein-Uhlenbeck (OU)模型,通过比较图像和数据,发现采用函数fbmld模拟的分数CIR过程的期望以及方差和理论上的期望以及方差具有较强的拟合程度.

粘性CIR过程解的存在唯一性

证明了粘性CIR过程解的存在唯一性.通过包含对称局部时的时间变换,从标准的CIR过程得到了粘性CIR过程,因此证明了解的存在性.之后通过一系列时间变换过程,给出了一个关于解唯一性的定理.最后解决了粘性CIR过程的无穷小生成算子及其定义域.

基于CIR随机利率模型下期权定价的实证研究

考虑当标的资产的价格过程服从几何布朗运动,并且利率过程满足均值回复的CIR过程时,欧式期权的定价问题.利用Δ-对冲和测度变换的鞅方法,推导出欧式期权的解析形式的闭式解.此外,用Monte Carlo方法求出期权数值解.同时,对比了数值解和解析解之间的不同.

基于CIR特性的高龄死亡率预测方法

死亡率预测可以为人寿保险和养老基金提供重要参考,因此对死亡率预测的精确度要求尤为迫切.本文基于CIR模型自身的特性,将其应用于随机死亡率的预测建模,提出了一种基于已有模型的修正方案,旨在提高预测精度.首先选取台湾地区1970—2014年和香港地区1986—2017年的死亡率数据,以经典的CBD模型为例,对新的修正模型预测性能进行检验;在获得良好的修正效果后,将该方法应用于中国大陆1995—2017年全人口死亡率数据,使用样本外数据方法进行回溯测试,检验模型预测能力,提高预测质量;最后,对中国人口死亡率进行预测,结果表明修正后的预测值更为准确.

随机波动率与跳模型下股价的分析与模拟

运用随机微分方程和Monte Carlo模拟,建立并检验带Poisson跳且波动率服从CIR过程的股票价格模型,给出了该模型下股票价格的表达式及股票收益率的均值和方差.数值计算表明,该模型下股票的收益率更具尖峰厚尾的特征.

一类非线性随机微分方程的统计性质

本文研究了一类分数布朗运动(fBm)驱动的非线性随机微分方程解的统计性质的问题.利用Lamperti变换的方法,可以把该方程转换为分数布朗运动驱动的线性随机微分方程,从而可以利用高斯过程的相关性质,获得该非线性随机微分方程解的期望和方差.在特殊情况下,该非线性随机微分方程的解是分数Cox-Ingersoll-Ross(fCIR)过程,该方法可以推广到计算分数Cox-Ingersoll-Ross(fCIR)过程的相关统计性质.

股价泡沫的逆CIR模型研究

按照股价泡沫的定义,泡沫识别的本质是一个联合检验问题,面临着二难逻辑困境.不少学者因此尝试绕开泡沫定义,通过假设投机的行为特征来直接提出对应的泡沫价格随机过程模型,然后围绕这些模型的统计性质来创建识别方法.然而,目前的随机过程模型对泡沫形态的限制性较强,忽略了很多的泡沫形态,导致泡沫识别的灵敏度不高.另外,大部分模型缺乏对泡沫崩溃风险率的动态建模,使得对泡沫的实时预警缺乏理论支持.为了克服传统模型的这些不足,本文提出了一个新的股价泡沫模型.由于该模型的解服从倒数化的Cox-Ingersoll-Ross(CIR)过程,简称为逆CIR泡沫模型.该模型经济学意义明确且形式简约,便于估计.本文证明,该模型兼容传统泡沫模型的非线性风险溢价和价格暂态超指数膨胀特征.同时还证明,逆CIR模型能够解释传统模型所无法解释的泡沫实证效应——泡沫崩溃前的1)"暴雨前寂静"现象;2)"高位滞涨"现象.另外,此模型包含内生且具有明确经济意义的泡沫崩溃风险率,可作为实时预警指标.本文给出了崩溃风险率的计算方法——求解高斯超几何函数方程.对我国股市2015年泡沫崩溃的风险率实证估计表明,该模型具有良好的识别和预警效果.