随机利率跳扩散模型下幂型乘积远期生效期权定价

在随机利率下考虑标的资产价格服从跳扩散过程的两资产幂型乘积远期生效期权的定价。应用Feynman-Kac定理、联合特征函数及Fourier反变换等方法获得了两资产欧式幂型乘积远期生效期权价格的显示解。应用离散快速Fourier变换(FFT)对期权价格进行数值计算,并应用Monte Carlo模拟法检验了FFT方法的有效性。应用本文方法比较4类市场模型下期权价格的变化情况,分析幂型乘积远期生效期权价格依赖于标的资产价格的跳跃风险因素、期权生效日与到期日、两资产价格间相关系数、利率的均值回复速度和长期均值水平等主要参数的敏感性。数值结果表明:跳跃风险因素、期权生效日与到期日、相关系数和利率的长期均值水平对期权价格具有较为显著影响,利率的均值回复速度对期权价格也有一定的作用,这些结果有利于投资者进行风险管理与对冲。

CIR模型下保险公司最优投资再保险策略研究

本文主要研究Cox-Ingersoll-Ross(CIR)随机利率模型下保险公司的最优投资和再保险问题.假设保险公司投资于金融市场中的无风险资产、零息债券和多种股票.此外保险公司购买比例再保险合约以转移承保风险.模型中,我们用仿射过程刻画随机利率,通过扩散过程模拟保险公司盈余过程,即用连续过程近似跳过程.保险公司的目标是通过保险投资最大化终端财富的期望幂效用.由于保险公司的财富过程不是自融资过程,在求解过程中,我们先将原优化问题转化为自融资问题,通过随机最优控制方法导出相应的HJB方程,进而得到最优投资、再保险策略和幂效用函数下的最优值函数.我们发现随着风险厌恶系数的增大,公司投资于股票的比例会降低,初始利率越高,保险公司终端财富的值函数越大.最后,我们给出了保费率、利率参数和风险厌恶系数对投资策略、投资效用的敏感性分析.

带跳的Heston-CIR混合模型下的欧式期权定价

经典的Heston模型中波动率虽然满足随机性,但该模型没有考虑到随机利率和突发事件对金融产品价格的影响.鉴于此建立带跳的混合随机波动率与随机利率下的欧式期权定价模型.首先,假定标的资产为带跳的Heston-CIR混合模型,并通过测度变换将其变换到远期测度下.其次,利用快速傅里叶变换法解得期权价格.最后进行数值模拟,结果表明:带跳的Heston-CIR模型下的标的资产路径变化比Heston-CIR混合模型下的更符合金融实际.