非线性弦振动方程的相似约化

应用经典无穷小Lie群方法和CK直接方法得到了非线性弦振动方程的新的相似约化和新的精确解。应用经典Lie群方法将非线性弦振动方程约化成了第三类和第四类椭圆方程,同时得到了非线性弦振动方程的显式类孤立波解。进而,应用不涉及群论的CK直接方法得到了非线性弦振动方程的更为一般的相似约化。

耦合的Ramani方程组的对称约化和精确解

通过利用修正的CK直接方法,找到了耦合的Ramani方程组的新旧解之间的关系.另外,利用对称约化得到了若干新的精确解包括指数函数解,三角函数解等.基于不变群理论,得到了耦合的Ramani方程组的李点对称和李代数.

对称正则长波方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接约化方法,建立了对称正则长波(SRLW)方程组的对称群理论。利用对称群理论建立了SRLW方程组的新旧解之间的关系,利用SRLW方程组的旧解得到了它们新的精确解。基于上述理论和SRLW方程组共轭方程组的解,得到了SRLW方程组的守恒律。

一个新耦合ZK系统的对称,精确解和守恒律

利用修正的CK直接约化方法,对一个新的耦合ZK系统的对称理论进行研究,从而得到了耦合ZK系统的新旧解之间的关系,并进一步利用已知解求出了该系统新的精确解.基于所求出的对称形式及耦合ZK系统共轭方程组的解,得到了耦合ZK系统无穷多的守恒律.