Clifford半群上的罗巴算子

代数上的罗巴算子的理论已有丰富的成果。2021年,Guo,Lang和Sheng提出了群上罗巴算子的概念。最近,作为群上罗巴算子的推广,Catino,Mazzotta和Stefanelli又提出了Clifford半群上的(权为1的)罗巴算子。本文首先给出了Clifford半群上罗巴算子的一些新性质和新构造方法,然后提出了Clifford半群上权为−1的罗巴算子的概念,证明了Clifford半群上的罗巴算子和权为−1的罗巴算子之间存在一一对应关系,推广了群上罗巴算子的相关结果。

Vague软Clifford半群

Vague软集融合了Vague集和软集的优点,是一种处理不确定性问题的重要工具,关于它的代数结构的研究有很多.Clifford半群是一种完全正则半群,它是逆半群中很特殊也很重要的一个类别.基于Vague软集和Clifford半群的现有理论知识,首次将Vague软集和Clifford半群相结合,把Clifford半群模糊化,提出新概念Vague软Clifford半群,它是Vague软集的一个新代数结构,接着给出了Vague软Clifford半群的等价性和Vague软Clifford子半群的定义,并研究了Vague软Clifford半群的基本代数性质.首先,证明了:任意两个Vague软Clifford半群的交集、并集仍是Vague软Clifford半群.其次,证明了:Vague软Clifford半群是群的半格且是群的强半格,并且它是正则半群,给出了Vague软Clifford半群的半群结构分解.最后,给出了两个Vague软Clifford半群间的同态定义,并且验证了Vague软Clifford半群之间的同态关系.

Dn中Clifford半群的结构

给出了Dn中的元是正则元的充要条件及Dn中Clifford半群的一些性质,获得了Dn中Clifford半群的结构:T■Dn是Clifford半群当且仅当对A∈T,有AA′=A′A;或对A∈T及i=1,2,3,…,有秩(Ai)=秩(A);或对A∈T,存在P∈Pn,使得A=FP=PF,其中F=AA′.

一类Clifford半群Cayley图的1-可扩性

Clifford半群是群的半格.将任意n阶匹配扩充成一个完美匹配,然后再研究Clifford半群可扩性.该文主要刻画任取e∈边集E(Γ),证明{e}可扩充为Γ的一个完美匹配.从而研究Clifford半群S=(G∪F,φ)的Cayley图Cay(S,C)的1-可扩性.

Clifford半群上Rees矩阵半群的正规加密群结构

参照含幺Clifford半群上Rees矩阵半群的定义方式,给出Clifford半群上Rees矩阵半群的定义,证明了Clifford半群上的Rees矩阵半群是正规加密群,最后给出了Clifford半群上Rees矩阵半群S的正规加密群结构.

Clifford半群的自动性

研究了Clifford半群的自动性,证明了在一定条件下,Clifford半群S是自动化的,它的所有H类是自动化的和满足fellow traveller性质这三者之间是等价的.

基于Clifford半群上共轭搜索问题的密钥建立协议

本文采用更广泛的半群作为平台,推广了Iris Anshel等提出的代数密钥建立协议模型。在定义了Clifford半群上的多重同时共轭搜索问题(MSCSP)后,给出了基于此问题的密钥建立协议。在理论上证明了若Clifford半群上的多重同时共轭搜索问题(MSCSP)是困难的,那么可以利用MSCSP来构造密钥建立协议,从而说明利用半群作为平台构建密钥建立协议是可能的。本文也提供了一种新的利用辫群的思路,即考虑利用辫群上的强半格(许多辫群按照一定规则形成的无交并)构成的Clifford半群来构建密码协议,以弥补单个辫群可能存在的安全缺陷。

一个Clifford半群通过另一个附加零元的Clifford半群的理想扩张

针对Clifford半群来解决理想扩张问题,通过Clifford半群及其平移壳的Clifford表示,最终完全确定了一个Clifford半群通过另一个附加零元的Clifford半群的理想扩张.作为应用,我们也对Clifford半群的一个重要特例———半格与群的次直积构成的正则半群完全确定了相应的理想扩张.

关于Clifford半群S和Brandt半群S的S的构造(英文)

设Ｓ是半群，Ｓ是Ｓ上所有一一偏的右平移构成的逆半群．在本文中证明了，对Ｃｌｉｆｏｒｄ半群Ｓ＝［Ｙ；Ｇα，φα，β］，Ｓｉｍｌｉｍ｛Ｇα｝α∈Ｙ，而对Ｂｒａｎｄｔ半群Ｓ＝Ｂ（Ｇ，Ｉ），ＳＧｗｒＪ（Ｉ）．

一类Clifford半群的nil-扩张上的群同余

在Clifford半群的nil-扩张中引入了正规子半群的概念,利用正规子半群给出了Clifford半群的nil-扩张上的同余子半群的概念.以同余子半群作为工具,构造了Clifford半群的nil-扩张上的群同余,最后证明了当一个Clifford半群A的幂等元集E(A)存在最小元eo时,A的nil-扩张S上的群同余和eo所在的H类的nil-扩张上的群同余是同构的.

含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的逆断面

证明了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S的所有逆断面都是Q-逆断面,S的所有逆断面互相同构并且S的Q-逆断面是它的完全单子半群的Q-逆断面的强半格.

Clifford半群上的最小群同余

通过研究Clifford半群的性质,给出了一类Clifford半群上的同余是最小群同余的充要条件,并且指出了这类Clifford半群上的群同余的个数。

一类Clifford半群的平移壳上的群同余

对Clifford半群的平移壳进行了研究.证明了:当Clifford半群S的幂等元集满足一定条件时,S的平移壳Ω(S)上的最小群同余■和S上的最小群同余σ满足关系式■.

含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的最大幂等分离同余

研究了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S的幂等分离同余,给出了S上的同余是最大幂等分离同余的一个充要条件.

基于Clifford半群上幂等元问题的密钥建立协议的研究

密钥建立协议是为了以后的密码学应用而使一个秘密密钥对两方或更多方都可用的过程。目前大多数密钥建立协议都是基于有限域上的算术。本文采用半群作为平台,推广了Iris Anshel等提出的代数密钥建立协议模型。在定义了可计算的Clifford半群上的多重同时幂等元搜索问题(MSISP)后,提出基于此问题的密钥建立协议。证明了若Clifford半群上的多重同时幂等元搜索问题(MSISP)是困难的,那么可以利用MSISP来构造密钥建立协议。

广义左Clifford半群的半直积

在不含单位元的情况下,通过半群S和T的子半群T^e={t^e|t∈T},给出了广义左Clifford半群的半直积的刻画,得到了2个半群的半直积为广义左Clifford半群的充要条件。

左Clifford半群的半直积

给出了两个非含幺半群的半直积是左Clifford半群的充要条件

Clifford半群的平坦性刻划

半群Ｓ称为Ｃｌｉｆｏｒｄ半群，如果它是群的强半格．利用左Ｓ１系的平坦性给出了Ｃｌｉｆｏｒｄ半群的特征刻划．

Clifford半群的正规子半群格

研究了Clifford半群的正规子半群格的分解,由此进一步得到Clifford半群的正规子半群格是分配格(上半分配格,下半分配格)的充分必要条件.

Clifford半群的理想及中心的结构

对Clifford半群S＝[Y；G2，]，本文证明了：①S的理想的集合为｛G2|K为Y的理想｝；②当所有的为满射时,S的中心Z（S）＝，且S上的格林关系为完备的半格同余．