奇阶CN-p群的分类

若群G的任意非正规子群H在G中都可补,则称G为一个CN群.以换位子计算为基础,以子群的性质为切入点研究CN-p群的性质并给出了奇阶CN-p群的完全分类.

有限CN-p-群

每个子群都C-正规的有限群称为CN-群.本文首先给出二元生成的CN-p-群的完全分类.在此基础上得到CN-p-群的结构:当p为奇素数时,有限群G为CNp-群当且仅当G的每个元都平凡地作用在Φ(G)上;有限群G为CN-2-群当且仅当对任意给定的a∈G,都有对任意g∈Φ(G),g^a=g或者对任意g∈Φ(G),g^a=g^(-1).最后给出两个CN-p-群的直积是CN-p-群的判定条件.