SLS算法求解平衡正则(k,2r)-CNF公式

可满足性问题的求解算法和结构性质研究是计算机科学中重要问题之一,为寻求某些CNF公式子类问题有效算法或算法改进途径,对公式的结构加以某些限制,其中限定子句长度为恒定常数和变元出现次数是常见的处理方式。研究具有正则结构且每个变元正负出现均衡的结构化公式的可满足性问题求解,其随机生成模型的构建及随机实验测试有助于观察解分布状况。并且,随机局部搜索算法在求解具有一定规则结构CNF公式实例中具有良好效率。本文集中研究平衡正则(k,2r)-CNF公式的求解问题,即限制每个子句的长度为k,每个变元出现的次数为偶数2r,并且每个变元正负出现的次数在相等情况下的可满足性问题求解。给出BR(n,k,2r)模型,以此模型来生成具有特殊结构的平衡正则(k,2r)-CNF公式实例,利用随机局部搜索算法求解问题。通过限制初始指派的0文字和1文字各占一半且均匀生成,以Walk SAT算法和NSAT算法做实验对比,发现对于平衡正则(k,2r)-CNF公式,实例具有明显效率。

CNF公式赋值空间上可满足解的概率性质

为分析合取范式(conjunctive normal form,CNF)公式的赋值空间在可满足性情况下的结构性质,引入一个变元翻转次数控制的参数k,k不小于1且不大于n,n为公式中出现的变元个数,以赋值作为结点,基于翻转界控制下赋值满足子句数的大小,引入一类有向图——BF(bounded flips)图。研究带翻转控制参数的BF图的若干基础性质,根据BF图的性质研究CNF公式可满足解的概率性质。对于含有n个变元m个子句CNF公式,随着翻转控制参数k的增大,在其BF图上取得可满足解的概率也相应增大。当k靠近n时,概率稳定。对于可满足的CNF公式,在其任意k值下的BF图上进行t次随机游走。当t足够大时,取得可满足解的概率最终会收敛于1。最后,实验仿真支持性质的正确性。

k-LSAT(k≥3)是NP-完全的(英文)

合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式F是线性公式,如果F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,对应的判定问题LSAT仍然是NP-完全的.LCNF≥k是子句长度大于或等于k的CNF公式子类,判定问题LSAT≥k的NP-完全性与LCNF≥k中是否含有不可满足公式密切相关.即LSAT≥k的NP-完全性取决于LCNF≥k是否含有不可满足公式.S.Porschen等人用超图和拉丁方的方法构造了LCNF≥3和LCNF≥4中的不可满足公式,并提出公开问题:对于k≥5,LCNF≥k是否含有不可满足公式?将极小不可满足公式应用于公式的归约,引入了一个简单的一般构造方法.证明了对于k≥3,k-LCNF含有不可满足公式,从而证明了一个更强的结果:对于k≥3,k-LSAT是NP-完全的.

基于MiniSAT的命题极小模型计算方法

计算命题公式的极小模型在人工智能推理系统中是一项必不可少的任务.然而,即使是正CNF(conjunctive normal form)公式,其极小模型的计算和验证都不是易处理的.当前,计算CNF公式极小模型的主要方法之一是将其转换为析取逻辑程序后用回答集程序(answer set programming,ASP)求解器计算其稳定模型回答集.针对计算CNF公式的极小模型的问题,提出一种基于可满足性问题(satisfiability problem,SAT)求解器的计算极小模型的方法MMSAT;然后结合最近基于极小归约的极小模型验证算法CheckMinMR,提出了基于极小模型分解的计算极小模型方法MRSAT;最后对随机生成的大量的3CNF公式和SAT国际竞赛上的部分工业基准测试用例进行测试.实验结果表明:MMSAT和MRSAT对随机3CNF公式和SAT工业测试用例都是有效的,且计算极小模型的速度都明显快于最新版的clingo,并且在SAT工业实例上发现了clingo有计算出错的情况,而MMSAT和MRSAT则更稳定.

基于遗传算法的3-SAT问题判定

通过对遗传算法的改进,引入了聚类排序选择算子,将一个3-SAT的判定性问题转换成一个3-SAT的验证性问题,同时加快了算法的收敛程度,最后给出了基本的求解算法,并分析了该算法的复杂性。实验数据表明,该算法的可靠性有较大地提高,性能明显优于其他同类算法。

正则3-SAT问题的相变现象

通过对3-CNF公式加以限制,要求其中每个变元出现的次数相同,引出正则3-SAT问题。进一步,通过对两种子句产生机制形成的(3,s)-CNF公式进行可满足性观察,发现在规模较小的情况下,正则3-CNF公式比非正则3-CNF公式更容易满足。从而推测与非正则3-SAT问题相比,正则3-SAT问题的相变点有偏移现象。最后,从变元自由度的角度对这一现象给出了定性解释。

图的树分解算法及其应用

一个图G=(V,E)的树分解是将结点集V的子集作为树T的节点,使得在T上任意一条路径上的两个端节点的交集包含于该路径上的任意一个节点中。将T上最小(节点)对应子集的元素个数减1定义为分解树T的宽度,用宽度最小的分解树T的树宽度定义图G的树宽度。一个合取范式(Conjunctive Normal Form,CNF)公式F可以用一个二分图G=(V∪C,E)表示(公式的因子图),其中变元结点集V对应公式F中的变元集,子句结点集C对应公式F中的子句集,变元在子句中的正(负)出现用实(虚)边表示。忽略公式因子图中边上的符号,得到一个二分图。文中研究了图的树分解算法,并将树分解算法应用到CNF公式的因子图树分解。通过实验观察公式因子图的树宽度与求解难度之间的联系。