基于CPML边界条件的水下地质雷达数值模拟

水下的地质雷达探测与常规的地质雷达探测具有显著的不同点。文中对CPML吸收边界条件的公式进行推导,并通过数值模拟对均匀介质以及非均匀介质中吸收边界条件的吸收效果进行了验证,数值模拟的波场快照证明了CPML吸收边界条件在水下的地质雷达数值模拟中具有很好的吸收效果。通过对水平层状介质模型以及倾斜层状介质模型开展数值模拟,并结合实际探测的雷达图像,证明地质雷达对于水下地层的探测能够取得良好的效果;通过对空洞体位于不同深度时的数值模拟,证明了地质雷达对于水下的空洞探测也能对其位置及规模进行较为准确的判断。这为水下地质灾害的探测提供了理论依据及指导。

瞬变电磁场模拟中的CPML吸收边界条件

提出用于瞬变电磁法(TEM)模拟的时域有限差分(FDTD)算法中的卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件.首先,在磁场散度方程显式处理条件下,计算磁场z分量时,构造出一种计算时域卷积项的方法,并详细推导计算磁场z分量的表达式.而后,对均匀半空间模型进行数值计算.结果表明,提出的CPML吸收边界条件在保证计算精度的前提下,实现了瞬变电磁法时域有限差分高效正演计算.

基于CPML的FDTD法矿山地质灾害应急数值模拟

坐标伸缩完全匹配层或称卷积完全匹配层(Convolution perfectly matched layer,CPML),也称为不分裂卷积完全匹配层是由复频率参数完全匹配层(Complex Frequency Shifted perfectly matched layer,CFS-PML)改进的一种无需分裂场量的吸收边界条件.因其具备普通的截断边界吸收条件的优势,以及其独特的特征而受到广泛地推广和应用.以矿山地质灾害为例,通过大量分析前人的研究成果,阐述数值模拟在矿山地质灾害发生过程中推演中的应用情况,文章首先简单地介绍了CPML的背景;然后重点推导了基于CPML的FDTD法的差分格式;最后,结合实际的物理模型,对基于CPML-FDTD的一维及二维的情况进行矿山地质灾害应急情况进行数值模拟.从模拟结果来看,CPML对边界处的波吸收对灾害应急决策具有辅助作用.

时域瞬变电磁法三维有限差分正演技术研究

瞬变电磁法应用广泛,三维数值模拟是研究复杂地质模型异常响应规律的重要技术手段之一,也是反演的基础.目前瞬变电磁数值模拟的不足主要有两个方面:第一,场源是在地表水平、浅层介质均匀的条件下计算的,限制了应用范围;第二,地下边界采用Dirichlet边界条件,导致计算空间很大,耗时较长.针对上述问题,在三维正演时,场源采用有限长细导线模型,在Maxwell有源差分方程中直接加入电流密度进行计算.在地表面加入空气层,避免了复杂的向上延拓计算,也可以对地形影响下的响应规律进行分析.在空气边界和地下边界均采用CPML吸收边界条件,并改进了CPML的参数分布,能够吸收空气介质和大地介质中的低频电磁波而反射误差极小,在满足计算精度的条件下可以有效减小节点数量.对循环迭代方法进行优化,将计算域、CPML区域和场源的空间循环统一转化为矩阵方式,加快了计算速度,但是空间消耗增大了约4~5倍.采用三维有限差分正演算法对均匀半空间模型、层状模型和地形模型进行了计算,并与解析解进行了对比验证.

CPML在瞬变电磁法时域有限差分三维正演中的应用分析

在瞬变电磁法三维数值模拟中,边界采用Dirichlet条件会导致计算空间过大,耗时过长.对电磁场传播的开域空间进行截断,在截断边界采用CPML吸收边界条件,可以有效减少计算量.从坐标伸缩Maxwell方程可以推导出CPML差分更新方程,通过对空气介质、似稳态条件下大地介质的吸收边界参数进行理论推导,分析了不同频率下的衰减系数和反射系数对吸收效率的影响.根据分析结果对Roden提出的吸收边界参数分布进行改进,使其适合低频条件下的电磁波吸收;分别以无耗空气模型、典型大地介质模型和地下高阻空腔模型为例,计算了CPML吸收边界在不同介质、不同空间大小下的反射误差.计算结果表明,地下模型的边界距离CPML边界在10~15个网格,空气层厚度4~6个网格的空间大小就可以满足计算精度要求.