(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的留数对称及其相互作用解

运用Painleve截断展开方法得到(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的非局域留数对称和Backlund 变换.由于非局域对称不能直接对(2+1)维KP方程进行约化求解,因此,需要将非局域对称局域化.然后,利用相容的Riccati展开(CRE)可解的概念证明(2+1)维KP方程的CRE可解性,从而求出(2+1)维KP方程的新的相互作用解.

CRE方法在Boussinesq-Burgers方程中的应用

给出了CRE可解的定义,运用CRE可解的概念证明了Boussinesq-Burgers方程的CRE可解性,根据此性质构造了Boussinesq-Burgers方程在负指数假设下的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.为了更好地研究解的性质,通过选取恰当的参数给出了相应解的图形.

Kaup-Boussinesq方程的留数对称和相互作用解

研究了Kaup-Boussinesq(KB)方程的留数对称和相互作用解.首先,通过Painlevé截断展开得到KB方程的留数对称,并将其留数对称局域化;其次,运用相容Riccati展开法,证明了该方程是相容Riccati展开可解的;最后,通过求解相容性方程,并且借助雅可比椭圆函数构造了孤立波与椭圆周期波的相互作用解.

(1+1)维色散长波系统的留数对称和相互作用解

利用Painlevé截断展开法获得(1+1)维色散长波系统的留数对称,通过引入适当的延拓系统将留数对称局部化为Lie点对称,并给出与留数对称相关的有限对称变换.此外,证明了(1+1)维色散长波系统是相容Riccati展开(CRE)可解的,并运用相容Riccati展开法的特殊形式相容tanh函数展开(CTE)法解出了色散长波系统的孤子-椭圆余弦波之间的相互作用解,同时选取合适的参数对解作出相应的图像模拟.