几类量子BCH码的构造

量子纠错码可以有效地克服量子消相干,是实现量子计算的关键技术.量子纠错码可以利用满足特定关系的经典纠错码来进行构造.BCH码作为一类距离可设计的特殊循环码,具有很好的代数结构,所以可以用来构造量子BCH码.首先给出有限域F_(q)(q为素数方幂)上模n分圆陪集是单元集的等价刻画和性质.然后利用CSS构造和Steane构造得到两类有限域F_(q)上的新的量子BCH码,最后将分圆陪集的相关结果推广到有限域F_(q^(2))上,并利用Hermitian构造得到一类量子BCH码.

新的最优非对称量子纠错码的构造

非对称量子纠错码是量子纠错码中一类重要的码。因为量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率,所以量子纠错需要考虑到非对称的量子信道。文章利用有限域上的经典常循环码,通过非对称量子纠错码的CSS构造法构造了2类非对称量子纠错码。所构造的非对称量子纠错码是新的,同时达到了非对称量子纠错码的Singleton界,因而也是最优的。

两类非对称量子码的构造

通过分圆陪集确定出q^2-元域上2个嵌套的BCH码满足Hermite对偶包含的条件;利用这些满足Hermite对偶包含条件的本原BCH码构造出两类非对称量子码的参数,使构造出的码具有较大的z-距离,而且其参数优于已有文献中的结论,从而提高了码的纠错能力。

一类特殊码长的非对称量子BCH码

非对称量子纠错码是针对量子通信中不同类型量子错误发生的概率而设计的有效编码方案.纠错性能良好的量子码在量子通信的真实性和可靠性方面起着决定性的作用.本文首先通过研究分圆陪集的性质确定出非本原狭义BCH码满足Hermitian对偶包含的条件;其次,利用推广的CSS构造法构造出一系列特殊码长的非对称量子BCH码;最后,给出了m分别为3和5的两类非对称量子BCH码维数,它们的z-距离远大于已有文献中的结论,因而提高了非对称量子信道中对相位错误的纠错能力.

基于量子BCH码的McEliece及Niederreiter公钥密码算法研究

针对量子计算攻击对传统密码体制的安全威胁,设计出一类抗量子攻击的McEliece公钥密码体制,因为量子计算没有攻击McEliece公钥密码体制的多项式时间算法。给出了3类量子BCH码的生成算法,第1类是一般性量子BCH码生成算法,第2类是特殊的对称量子BCH码生成算法,第3类是特殊的非对称量子BCH码生成算法。以本文生成的非对称量子BCH码为基础,设计出量子McEliece公钥密码体制和量子Niederreiter公钥密码体制,详细给出这两种公钥体制的加密和解密过程。给出的密码体制既保留了抗量子计算优点,又能在量子态下加密和解密,其基本域为任意有限域。分析了这两种体制的计算复杂性理论、数据结构及算法模式,得到了时间复杂性和空间复杂性达到指数级,得到了抵抗Shor算法和Grover算法攻击的结果。最后,利用量子BCH码的结构特征,设计了一种经典Niederreiter体制数字签名,具有抗量子攻击能力。