复杂科学与工程问题仿真的隐式微积分建模

针对现代科学与工程仿真遇到愈来愈多难以用经典微积分建模方法描述的复杂问题,在理论研究和工程实践中提出各种含有多个经验参数的唯象偏微分方程模型,或直接采用统计模型来描述.这些模型的物理意义不是很清楚且参数多,其中部分人为参数缺乏物理意义.因此,利用描述问题的基本解或统计分布构造隐式微积分控制方程.这里"隐式"是指可以不需要或难以推导出该控制方程的显式微积分表达式.该方法仅需微积分控制方程的基本解和相应的边界条件就可以进行数值仿真计算.称该方法为隐式微积分方程建模.考虑多相软物质热传导的幂律行为,采用分数阶里斯(Riesz)势核函数为基本解构造稳态问题的隐式分数阶微积分方程模型并进行数值验证.此外,以列维(Lévy)稳态统计分布的概率密度函数为基本解,构造反常扩散现象的隐式分数阶微积分方程模型.该研究的主要数值计算技术基于径向基函数的配点方法.

简论均值-条件风险价值(CVaR)

近年来,在金融全球化和自由化以及资本市场不断发展的背景下,越来越多的投资者加入到金融市场中,对于投资组合理论和方法的研究获得了广泛关注.金融风险研究成为了国内外金融实务界、理论界共同关注的对象.条件风险价值(CVaR)是近几年发展起来的金融风险量化工具,CVaR弥补了VaR的一些缺陷且满足一致性风险度量的标准,相比于VaR,CVaR能够对尾部风险进行很好的控制.本文主要介绍了均值-CVaR模型及其隐式解.

畦田灌溉水流演进计算简化模型研究

在对水量平衡模型进行修改的基础上,结合零惯量运动方程,以水量平衡方程为基础,对畦灌水流演进模型的结构进行了研究。应用无因次系统模型,求得了模型的显式和隐式解。该模型可以用来计算畦灌水流演进距离。对山东省陈垓引黄灌区畦灌水流演进计算结果表明,该模型比以往使用的模型简单,计算精度与较复杂的零惯量模型的计算精度相当。模型计算不需编程,可以用手算完成全部计算过程,解决了传统的水量平衡模型无法解决的问题。

单物种人口模型指数隐式Euler方法的振动性

本文研究了用以描述单物种人口模型的延迟Logistic方程的数值振动性.对方程应用隐式Euler方法进行求解,针对离散格式定义了指数隐式Euler方法,证明了该方法的收敛阶为1.根据线性振动性理论获得了数值解振动的充分条件.进而还对非振动数值解的性质作了讨论.最后用数值算例对理论结果进行了验证.

分形微积分算子的定义及其应用

基于隐式微积分建模方法,提出分形维空间基本解的概念,从而定义分形维上的微积分算子,用以描述分形材料的各种力学行为.分形微积分算子极大地推广经典的连续介质力学微积分建模方法的使用范围,是分形导数概念的进一步发展.运用奇异边界法成功地数值模拟分形维拉普拉斯算子方程唯象描述的分形材料势问题.

有界封闭地层中煤层气渗流问题

本文研究了有界封闭地层中煤层气渗流问题的压力动态特征,引入渗透率模数建立了变形双重介质拟稳态和非稳态渗流模型。对于双重介质拟稳态渗流的数学模型采用直接隐式差分法和Newton迭代法进行求解,对于非稳态渗流模型采用正则摄动法和Laplace变换进行求解,并通过拉氏数值反演得到零阶摄动解。本文还对变形参数和双重介质参数变化时压力的变化规律进行了讨论,给出了几种情况下的典型压力曲线图,这些结果为油田开发提供了理论依据和试井方法。