基于五阶CWENO重构的中心迎风格式

提出一种五阶CWENO重构,将其与中心迎风数值通量相结合,得到一种求解双曲型守恒律方程的五阶中心迎风格式。该格式构造简单,无需Riemann求解器,易于编程实现。运用该格式求解标量守恒律方程和Euler方程组,数值结果表明,该格式具有五阶精度,分辨率高,能准确计算出解的各种复杂结构。

求解双曲守恒律方程的五阶紧凑CWENO格式

提出一种新的求解双曲守恒律方程的五阶紧凑CWENO格式 ,基于Godunov方法的思想 ,该格式中每个模板上的重构多项式是单元均值意义下的插值多项式 .对空间方向上的重构 ,引入了五阶紧凑CWENO格式 ,重构多项式是基于不同模板上的插值多项式的凸组合 .该方法的核心是 :首先构造一个最优 4次多项式 ,通过凸组合的形式使解在光滑区域达到五阶精度 ,在间断区域 ,凸组合的权值会自适应地选择单个模板上的三阶插值多项式 ,从而避免了伪震荡的产生 (WENO思想 ) .这种新的五阶重构格式是基于非常紧凑的五点模板构造的 .最后此格式的精确性、稳定性及高分辨率性通过一维算例给以验证 .

五阶高分辨率熵稳定算法

针对双曲守恒律方程的数值求解问题,构造一种新型的熵稳定算法.新算法空间方向采用五阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构格式,时间方向采用四阶强稳定龙格-库塔(Runge-Kutta)方法.将新算法应用于若干一维Burgers方程和Euler方程组问题数值算例的求解.结果表明:新算法精度高,有效抑制了伪振荡的产生,与理论分析的结果一致.

求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式

以四阶CWENO重构为基础,通过将对流项采用低耗散中心迎风格式离散,扩散项采用四阶中心差分格式离散,对得到的半离散格式采用四阶龙格库塔方法在时间方向上推进,得到一种求解对流扩散方程的高阶有限差分格式.数值结果验证了该格式的四阶精度和基本无振荡特性.

高阶保号熵稳定格式

高阶熵稳定格式构造的一个核心任务是如何保证熵变量在进行高阶重构前后的符号不变.该文构造了高阶保号熵稳定格式(熵守恒通量采用Fjordholm方案,耗散部分的熵变量采用三阶紧致CWENO重构),证明了基于该重构的熵变量在跳跃间断处满足保号性.数值结果表明,该格式达到三阶精度、分辨率高、鲁棒性强且无振荡产生.

一维浅水波方程的高分辨率熵相容算法

针对一维浅水波方程的数值求解问题,构造了三阶、四阶高分辨率熵相容算法:数值通量函数是满足总熵衰变特点的熵相容通量,时间方向是具有强稳定特点的优化三阶Runge-Kutta算法,空间方向分别采用三阶、四阶CWENO(Central Weighted Essentially Non-oscillatory)重构法进行了离散,通过若干算例研究了新算法的性能.结果表明:新算法能够准确捕捉激波、稀疏波,计算结果与准确解符合很好,且在强稀疏波算例中新算法能够有效避免膨胀激波现象的产生.新算法是熵相容的,易于编程实现,且计算结果可靠,便于向高维推广.

MHD方程的高效数值方法研究

针对磁流体方程，构造一种高分辨率熵稳定格式。新格式通过在通量函数中嵌入限制器并在单元交界面处进行WENO重构以达到高分辨率的效果。算例结果表明，格式具有可靠性、无振荡等特性。

高分辨率熵相容算法在二维溃坝问题中的应用

该文将高分辨率熵相容算法推广应用于二维浅水波方程的数值求解问题中。该算法空间方向采用三阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构,时间方向采用具有强稳定特点的优化三阶Runge-Kutta方法,数值通量采用总熵恰当耗散的高分辨率熵相容函数。用该算法实现了几个典型的二维溃坝问题的数值求解,并通过对所得结果的分析与讨论研究算法的性能。数值结果显示,高分辨率熵相容算法适用于二维溃坝问题的数值求解,且该算法具有分辨率高和数值稳定性强等优势。

交通流LWR模型的高分辨率熵相容算法

针对交通流LwR模型的数值求解，基于Ismail熵相容理论，推导出相应的熵相容格式；并在空间方向采用CWENO重构，时间方向采用优化三阶Runge—Kutta方法改进该算法，进而得到高精度、高分辨率及数值稳定的熵相容方法。最终将新构造的数值求解格式应用于多个实际交通现象的数值求解当中。数值结果显示：熵相容算法及高分辨率熵相容算法能够避免稀疏一激波现象地产生，在间断区域没有非物理振荡；且高分辨率熵相容算法数值稳定性强，比已有的几种算法分辨率高（激波仅需2～3个过渡点，稀疏波、接触间断与参考值吻合很好），新算法具有TVB（Total Variations Bounded）性，是一种具有实际应用价值的算法。