包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的椭圆方程组解的渐近性质

讨论一类含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的椭圆方程组,利用Moser迭代得到了解的渐近性质.

包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程

该文讨论了一类包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,得到了方程存在两个非平凡解.

带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性

该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为.

一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程正解的存在性

本文研究了一类带Hardy项和Sobolev临界指数的椭圆型方程。通过变分法,我们得到了方程的能量泛函在零点附近存在局部极小值点,且该极小值点为方程的正解。此外,当方程的扰动项趋于零时,该正解也趋于零。The elliptical equation with Hardy terms and Sobolev critical exponents is studied. By the variational methods, we have obtained that there exists a local minimum point of the energy functional related to the equation which is near zero, and the local minimum point is a positive solution of this equation. Moreover, this positive solution tends to zero when the perturbed term goes to zero.

带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性

研究一类带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性。在扰动项满足较弱的条件下,利用山路定理证明了方程至少具有一个非平凡解。

具有双临界指数的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果

Kirchhoff模型源于研究一根有弹性的绳子在自由振动过程中绳长的改变量,而分数阶Kirchhoff方程则将局部问题延伸到了非局部问题。通过使用变分法,约束极小元思想和一些能量估计,本文证明了一类具有双临界指数和混合非线性项的分数阶Kirchhoff方程的正规化解的非存在性结果,即泛函在一个L2-约束流形上的能量极小元的不存在性。这些能量估计是本文的重点和难点内容,但本文仅针对非存在性结果进行了分析。对分数阶和非局部算子的研究不仅可以应用于数学领域,还能用于连续介质力学,相变现象,博弈论等其他方面。

一类带有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

分数阶Schrodinger-Poisson系统是由分数阶Schrodinger方程和分数阶Poisson方程耦合而成。本文考虑了含有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统,由于非局部项中含有临界指数,这使得对(PS)c条件的成立和山路水平值的估计有一定的困难。通过山路定理和变分方法,得到了该系统正解的存在性。补充并推广了以往分数阶Schrodinger-Poisson系统的相关结论。

一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程正的基态解的存在性

研究了一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|▽u|2dx)Δu=f(x,u)+u5 x ∈Ωu=0x∈Ω其中a,b>0,Ω是R3中的有界区域,f是次临界的且满足一定的条件.在较弱的条件下,利用山路定理获得了方程的正基态解.

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程无穷多个正解的存在性

研究了全空间上具有临界指数的广义的非线性Kirchhoff类方程,在给定参数和空间维数的不同范围内,用各种分析技巧,得到了方程无穷多个正解的存在性结果。

一类临界指数的非线性椭圆方程解的存在性

研究了一类临界指数的非线性椭圆方程,运用集中紧性原理和山路引理,得到了该类方程在有界区域ΩRN中存在非平凡解.

具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统正解的存在性(英文)

通过变分方法和一些分析技巧,得到了具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统正解的存在性结果.

具有Hardy-Sobolev临界指数的p-Laplacian方程解的存在性和多重性(英文)

通过变分方法和分析技巧,得到了一类具有Hardy-Sobolev临界指数和超线性的非线性项p-Laplacian方程解的存在与多重性结果.

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程两个正解的存在性

本文在参数的不同范围及给定假设下利用Ekeland变分原理、山路引理、集中紧性原理和一些分析技巧得到了全空间上具有临界指数的非线性项和非齐次扰动项的Kirchhoff类方程两个正解的存在性.

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R^3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u^5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ>0,Ω是R^3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.

含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题

考虑一类含临界指数的p-Laplacian方程的特征值问题,利用Lions的集中紧原理以及不要求(PS)条件的山路引理,研究了其特征函数的性质,从而得到一个特殊的特征函数的存在性.

具有加权Hardy-Sobolev临界指数的p-Laplacian方程解的存在性和多重性(英文)

通过变分方法和分析技巧,得到了一类具有加权Hardy-Sobolev临界指数和超线性的非线性项的p-Laplacian方程解的存在性与多重性结果.

包含临界指数的奇异系数的椭圆型方程正解的存在性

使用Hardy不等式和山路几何给出了一类奇异系数的椭圆型方程 - u - μ u|x|2 =u2 - 1+λuq - 1|x|σ,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈

含有Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程解的存在性和多重性

探讨了一类含有Sobolev-Hardy临界指数的半线性奇异椭圆方程解的存在性和多重性.利用Ekeland变分原理和Clark临界点定理证明了该问题非平凡解和无穷多解的存在性,推广了已有结果.

具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数半线性椭圆方程的多个正解(英文)

通过变分方法和一些分析技巧研究了一类具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数半线性椭圆方程的多个正解.