Gorenstein稳定范畴的粘合和等价不变量

引入了Gorenstein投射刚性维数,以Gorenstein投射模的稳定范畴的粘合为主要工具,证明了Gorenstein投射刚性维数是Morita等价、Gorenstein稳定等价和导出等价的不变量,刻画了某些代数类的Gorenstein投射刚性维数.

■-三角范畴上的n-Frobenius对

在■-三角范畴中引入左(右)n-Frobenius对和特殊的左(右)n-Frobenius对,研究其性质,讨论■-三角范畴中左(右)n-Frobenius对和右(左)n-余挠对之间的关系,给出■-三角范畴中特殊的左(右)nFrobenius对的一些等价刻画.

外三角范畴中的相对合冲对象

本文研究了外三角范畴中相对合冲对象和粘合R(A’,A,A")中相对合冲对象的保持问题.利用相对同调的方法,获得了相对合冲对象的一些性质和它的等价刻画,推广了阿贝尔范畴和三角范畴中一些结果,给出了相对投射维数的一个等价刻画.主要证明了:在满足一定条件时,A’和A"中的相对合冲对象可以诱导出A中的相对合冲对象.反之,对于A中的相对合冲对象也可以诱导出A’和A"中的相对合冲对象.

Auslander-Buchweitz逼近理论在外三角范畴上的一个应用

文章在外三角范畴中引入了相对分解维数的概念,给出了具有有限相对分解维数的对象的Auslander-Buchweitz逼近性质.作为应用,在外三角范畴上构造了由有限相对分解维数的对象组成的商范畴上的函子的伴随对.

2-Calabi-Yau三角范畴中的丛倾斜对象

在2-Calabi-Yau三角范畴中,几乎完备丛倾斜对象或几乎完备极大刚性对象-T都存在两个补T1、T2.本文给出了-T为几乎完备丛倾斜对象时满足⊥-T[1]=add(-TT1T2)的一个充要条件,并将该充要条件推广到n-丛范畴中的n-丛倾斜对象.另外,本文证明了如果几乎完备极大刚性对象不是几乎完备丛倾斜对象,那么⊥-T[1]add(-TT1T2)并进一步得到了极大刚性对象T是丛倾斜对象当且仅当⊥(-TT2)[1](-TT1)*(-TT1)[1].

左三角范畴的商范畴与局部化

本文研究了左三角范畴的商范畴与其局部化的相关问题.利用正向极限构造了左三角范畴的商范畴,证明了该商范畴与用单边挠对定义的局部化范畴是等价的.

左三角范畴的局部化

本文通过左挠对给出左三角范畴的局部化,证明了左三角范畴的局部化范畴仍然是左三角范畴,并证明了左三角范畴的正合列通过稳定化函子可以导出三角范畴正合列．

三级三角矩阵环上的模范畴

给出了三级三角矩阵环Γ的定义,通过建立一个等价函子F,证明了三角矩阵代数Γ上的有限生成模范畴mod Γ与Γ￡是等价的范畴.利用伴随同构定理,得到了与Γ￡同构的范畴Γ(～￡).

关于三角范畴的八面体公理

三角范畴是一个带有自同构且满足四条公理的加法范畴,其中的一条重要公理就是八面体公理,该公理形式复杂不易理解难以应用.在本文中,作者讨论了三角范畴定义中八面体公理的几个等价命题,给出了新的八面体公理的等价命题,证明了各个公理间的相互等价关系,同时简化了八面体的表达形式,并且给出了该定理的一个具体应用.

三角范畴和Abel范畴的Torsion理论

本文主要研究了三角范畴在Abel化过程中torsion理论的保持问题.利用三角范畴的coherent函子范畴是Abel范畴,证明了T的coherent函子范畴A(T)是A(D)的thick子范畴;若(X,Y)是D的torsion理论,且D=X*Y的扩张是可裂的,那么(A(X),A(Y))是A(D)的torsion理论.

三角范畴中八面体公理的几个等价命题

三角范畴是一个带有自同构(称为平移)的加法范畴,并且满足4条公理,其中的一条重要公理是八面体公理.作者结合一个自同构T定义了quasi-pushout与pushout,证明了在三角范畴中其它三条公理满足之下,quasi-pushout或pushout与八面体公理等价.

k-线性三角矩阵范畴

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.设C=C1凵MC2是k-线性三角矩阵范畴,首先证明k-线性三角矩阵范畴C是三角矩阵代数的自然推广,然后研究左C模范畴,证明了cMod同构于三元组范畴CT,并利用Hom函子与函子的伴随关系,得到CMod同构于三元组范畴C■,推广了经典的三角矩阵代数的模范畴理论.

商范畴与AR三角

设D是三角范畴,U是D的三角子范畴.该文主要讨论D中的AR三角与Verdier商范畴D/U中的AR三角之间的精确关系.特别地,若三角范畴D允许有关于三角范畴D′和D″的recollement,则当D有AR三角时,D′和D″也有AR三角,并且其AR三角完全由D中的AR三角诱导.

导出等价与三角范畴的Abel化的一点注记

利用三角范畴的Abel化,引入有限维代数的Abel化等价以及二次导出等价的概念,证明了这2种新的等价与代数的导出等价是一致的.

三级三角矩阵代数模范畴的进一步刻划

利用三角矩阵代数的模范畴研究三级三角矩阵代数Γ的模范畴,证明了Γ-mod与六元组范畴ΓL等价.

三角范畴的recollement与AR-三角

设{D＇，D，D＇＇；i^＊，i＊=i!，i^!，j!，j^＊=j^!，j＊）是一个recollement，本文证明了当D有AR-三角时，D＇，D＇＇也有AR-三角，并且它们的AR-三角完全可由D中AR-三角诱导．

三角范畴的coherent函子范畴的recollement（英文）

文章研究了三角范畴D及其coherent函子范畴A(D)的recollement之间的关系.利用D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement,文章证明了该prerecollement是recollement的充分必要条件是D的recollement是可裂的;并且D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement.

关于左三角范畴的一个注记

设C是abelian范畴,w、x是C的反变有限子范畴,且w■x,则加法范畴(C/w)/(x/w)是一个左三角范畴。

关于左三角范畴定义的一个等价条件

本文给出了左三角范畴定义的一个等价条件,得出可以替代八面体公理的一个交换图。

满忠实函子诱导的三角范畴中心间的态射

设(F,ξ):C→D为三角范畴间的满忠实三角函子,Z*(C)和Z*(D)分别为三角范畴C和D的分次中心。则F自然诱导了从一个分次同态珘F:Z*(D)→Z*(C),且给出了珘F的具体形式。