齐型空间上的双线性Calderon-Zygmund奇异积分算子

该文在齐型空间上引入双线性Calderon-Zygmund奇异积分算子的基本概念,研究了其基本性质以及在L1×L1上的弱有界性．

基于特征分区的奇异域积分单元细分法

针对传统方法难以解决积分方程中的奇异性问题,提出一种基于特征分区的奇异域积分单元细分法,该方法基于体二叉树数据结构对不同类型体单元自适应细分,能精确计算任意源点位置的三维奇异积分,消除积分的奇异性.在笛卡尔坐标系下,通过在源点构建包围盒对体单元特征分区,将体单元划分为腔面投影区域和单元细分区域,依照细分准则对单元细分区域递归细分,采用腔面重构算法和投影算法,重新在源点附近生成高质量的积分子单元.数值算例表明,该方法的积分计算精度、稳定性优于传统单元细分方法.

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

向量值多线性奇异积分算子的加权Sharp不等式

利用不等式、原子分解性质研究了向量值多线性算子,证明了某些向量值多线性奇异积分算子的一个加权Sharp不等式,并利用此不等式得到了该向量值多线性算子的加权L^(p)型不等式和L log L型不等式。

投影下的弱奇异积分不等式及其应用

研究投影形式下的弱奇异积分不等式,并利用Henry的迭代法,得到未知函数的级数形式的估计式.对于未知函数连续和可积的情况,分别得到2个主要结果.采用单调化的技巧克服未知函数只具有可积性的困难,并给出2种情况的具体实例.

奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理,作为整体误差估计的推论,数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格,移动网格通过等分数值解弧长产生,弧长由控制函数计算,控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性,比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性.

Hormander型多线性奇异积分的变差不等式

本文研究关于Hormander型多线性奇异积分的加权变差不等式问题.利用极大函数控制法结合Lipschitz函数的性质,证明了满足Hormander型多线性奇异积分与Lipschitz函数生成的交换子在加权Lebesgue空间以及加权Morrey空间上的变差不等式.

一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程的二阶自适应移动网格方法

利用基函数方法和复合梯形公式构建了指数拟合有限差分格式,用该有限差分格式对一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程进行了离散.用推导出的数值解的截断误差估计,并结合边界估计和稳定性分析,证明了自适应移动网格方法关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性.在理论分析的基础上,设计出二阶自适应移动网格生成算法.

基于非奇异快速积分终端滑模的机械臂鲁棒控制

为了克服机械摩擦、未知负载和模型误差等不确定性因素对机械臂控制精度的影响,采用指数障碍李雅普诺夫函数设计了非奇异快速积分终端滑模有限时间鲁棒控制律。首先,建立了带有各类不确定性因素的机械臂数学模型,并通过设计的观测器准确地估计出干扰值;然后,利用机械臂转角误差设计了非奇异快速积分终端滑模面,在指数障碍李雅普诺夫函数的基础上,设计出了有限时间鲁棒控制律;最后,通过稳定性分析验证了设计的有限时间鲁棒控制律能够在有效时间内收敛。三自由度机械臂的仿真结果表明:提出的有限时间鲁棒控制律能够有效克服不确定性因素对机械臂控制精度的影响,观测器的最大估计误差为0.1(°)/s 2,机械臂各关节转角的最大跟踪误差为0.1°,验证了设计方法的有效性。在三维空间固定坐标定位实验中,机械臂在提出的有限时间鲁棒控制律作用下的最大定位误差为0.22 cm,最长运行时间为2.2 s,验证了在实际工程应用中能够实现更高的控制精度和运行效率。

带余割核奇异积分方程的半三角插值配置方法

对于带有余割核的奇异积分方程,提出了半三角拉格朗日插值配置方法。求解奇异积分方程的关键在于处理其奇异项,为了去除奇异项,选择了合适的权值求积公式。相比已有的研究,该方法的优点在于不仅计算工作量更小,而且数值计算精度更高,数值实验证明了该方法的有效性。

电动静液作动器的非线性变阻尼积分滑模控制

对于电动静液作动器(EHA),传统滑模控制器存在加速度信息难以获取,参数不易整定和控制信号抖振等问题,从而造成控制器很难应用于实际。针对以上问题,利用奇异摄动理论对EHA数学模型进行合理的降阶,从而使控制器设计避免了使用加速度信息。在此基础上,利用降阶模型设计了一种新型非线性变阻尼积分滑模控制器(NSMC),该控制器可根据位置控制误差实现系统阻尼比由欠阻尼到过阻尼的自适应调节,能有效提高位置阶跃调节性能。设计了一种基于滤波器的不确定项估计器对EHA中存在的参数不确定性和外部扰动进行实时估计并补偿。滑模面积分项的引入和不确定项估计器的使用,一方面使控制器中无需使用切换函数,实现了EHA的无抖振滑模控制,另一方面使系统整个动态过程完全表现为滑动模态,从而可根据EHA控制指标直接整定滑模面参数,大大简化了参数整定过程。同时利用Lyapunov稳定性理论对整个闭环系统和滑模面的稳定性进行了详细分析。分别与PI控制器、传统滑模控制器(SMC)和传统变阻尼滑模控制器(DVSMC)进行了详细的仿真分析比较,仿真结果表明NSMC能有效提高EHA位置跟踪性能和增强对参数不确定性和外部扰动的鲁棒性。

PMSM无模型超螺旋快速积分终端滑模控制

针对永磁同步电机运行过程中因模型不确定、参数摄动和外部扰动等因素的影响,从而导致驱动系统性能下降的问题,提出一种新型控制策略。首先,为减少对系统数学模型的依赖,构建了一个新的超局部模型,用于描述永磁同步电机的转速环。其次,基于转速环的新型超局部模型,结合一种新型积分终端滑模面和改进超螺旋控制律来设计新型无模型超螺旋快速积分终端滑模控制器,实现了对转速的精确控制。再次,采用非奇异快速终端滑模面和双幂次趋近律设计改进扩展非奇异终端滑模扰动观测器,通过精确观测和前馈补偿未知扰动,有效地抑制参数摄动和外部扰动,增强了系统鲁棒性,提高系统的动态性能和稳态性能。最后,通过与传统控制方法的仿真和实验对比,证实所提算法转速抗超调能力提升为0.412 5%,转矩快速响应能力提升0.013 s。结果表明当存在未知扰动时,所提方法具有较强的鲁棒性和良好的抗干扰性。

带化学反应的边界层流动问题中一类弱奇异Volterra积分方程的近似解

研究带化学表面反应的边界层流动问题导出的一类弱奇异Volterra积分方程的近似解。以一些化学反应的阶数为例求出解在零点的分数阶级数展开式及其Pade有理逼近。通过将发散积分解释为Hadamard有限部分积分,并借助数值积分方法导出解在无穷远点的带高阶对数项的渐近展开式。实际计算表明,给出的解在零点和无穷远点展开式的联合使用可以在整个半无限区间上高效地求解这类带化学表面反应的边界层流动问题。

分数次极大奇异积分交换子的点态估计及其应用

该文引入了一类与变指标利普希茨函数相关的分数次极大奇异积分交换子,其中变指标利普希茨函数是BMO函数和经典利普希茨函数的推广:然后该文得到了此交换子的点态估计。作为应用,该文得到了此交换子在变指标勒贝格空间上的有界性,上述结果在常指标情形下也是新的.

Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子的性质

首先定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,然后讨论了这个算子的一致有界性,给出了几个重要的不等式,并用这些不等式证明了这个算子的H?lder连续性,最后证明了这个算子的γ次可积性.这些结论为研究相关偏微分方程的边值问题奠定了基础.

Jacobi谱配置法求解带弱奇异核的Volterra积分方程

研究采用Jacobi谱配置法的一般形式求解带有弱奇异核的Volterra积分方程,是对已有文献利用Jacobi谱配置法的特殊情况的延伸推广.利用数值实验对该方法进行仿真模拟,结果表明该方法是稳定收敛的,且具有较快的收敛速度和较高的收敛精度.

标量磁位积分方程法计算舰艇三维静磁场

掌握舰艇磁场分布规律是实施舰艇磁防护技术的重要前提,采用积分方程法计算舰艇三维静磁场是有效手段之一。积分方程法通常建立以剖分单元内磁化强度或者磁感应强度为待求量的方程组,基于所求得的源区值获得整个场域的解。若想进一步提高磁场计算精度,需要增加网格密度,代价则是计算机的内存需求和计算量急剧增加。针对这一问题,采用一种以标量磁位为待求量的积分方程。将铁磁源区划分为四面体单元,根据变分原理将未知函数分片展开,按照单元和节点的相对位置关系寻找奇异积分,采用参数替换的方法转化为非奇异积分。球体解析模型表明:使用标量磁位进行建模仅需将源区离散为粗糙的网格单元即可得到高精度的磁场计算结果;网格加密后,标量建模方法在保持计算精度的同时,内存需求和CPU执行时间大幅小于矢量建模方法。开展了三维舰船磁场的虚拟验证实验,对于大型船体等需要精细划分网格的铁磁物体,标量磁位积分方程法计算得到的磁场与有限元商业软件的计算结果吻合较好,并且与矢量建模方法相比更加高效和节约内存。

一类高振荡超奇异积分的分析与计算

运用复积分方法计算一类高振荡超奇异积分∫b a f(x)/(x-σ)v+1 e iωx d x,其中a<σ<b,ω是较大的实数,v是正整数,i是虚数单位,f(x)在包含[a,b]的足够大的复区域内是解析的。首先,将∫b a f(x)(x-σ)v+1 e iωx d x看作高振荡柯西主值奇异积分∫b a f(x)/x-σe iωx d x的v阶导数形式;然后,根据解析延拓,将其转化为2个无穷积分,因获得的无穷积分的被积函数是非振荡且指数快速衰减的,故使用高斯拉盖尔积分法则进行高效计算;最后,针对ω负次幂的误差展开分析,并通过数值实验验证了复积分方法的高效性和精确性。

一种处理弹性动力边界元法中奇异积分的方法

利用边界元法求解瞬态弹性动力学问题时,时域基本解函数的分段连续性和奇异性为该问题的求解带来很大的困难。为了解决时域基本解中的奇异性问题,本文依据柯西主值的定义,对经过时间解析积分之后的时域基本解进行奇异值分解,将其分成奇异和正则积分两部分;其中正则部分可通过采用常规高斯积分方法来计算,而奇异部分具有简单的形式,可以利用解析积分计算。经过上述操作之后,就可以达到直接消除时域基本解中奇异积分的目的。和传统方法相比,本文方法并不依赖静力学基本解来消除奇异性,是一种直接求解方法。最后给定两个数值算例来验证本文提出方法的正确性和可行性,结果表明使用本文算法可以解决弹性动力学边界积分方程中的奇异性问题。

基于再模糊和奇异值分解的局部模糊区域检测

针对局部模糊区域检测与分割,提出一种基于再模糊和奇异值分解的局部模糊检测方法。首先,对待检图像进行高斯模糊和图像连续分块,对分块图像进行奇异值分解;其次,对奇异值向量进行指数函数拟合,得到待测和再模糊图像的奇异值曲线,分别计算拟合曲线的积分并作差,将差值差异性作为描述模糊的特征值;最后,利用Canny边缘检测算法完成图像分割,并利用最大、最小滤波器和相关形态学处理对边缘内部区域进行填充。实验结果表明:该方法可以有效地完成局部模糊区域的检测和分割,同时对纹理平坦区域的识别同样有效。