(2+1)-维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的对称约化及其新的类孤子解

借助于符号计算软件Maple,首先利用古典Lie群法给出(2+1)-维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff(CBS)方程的无穷维对称变换群,并以此为基础约化该方程,得到低维的微分方程,并利用改进的直接法给出CBS方程的新显式解与旧解之间的关系进而得到方程的部分新的类孤子解。这些解有助于研究某些复杂的物理现象,及验证数值求解法则的可行性。

(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的所有单行波解的分类、表示及分叉行为

利用多项式完全判别系统法,求出(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的所有单行波解的分类和表示(包括新解),显示参数变化导致的分叉现象,从局域运动转变到周期波动,体现模型丰富的物理内涵。

(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程新的精确解

基于李群理论,利用改进的CK直接法求解(2+1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程,得到该方程的一般对称群,并以此为基础约化该方程得到低维微分方程.借助辅助函数法求解所得约化方程,得到该方程的一些新的精确解.该方法给出了方程的新解与旧解之间的联系,也适用于其他的非线性演化方程.

三维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程新的周期孤子解

运用Hirota双线性形式和直接拟设法研究(3+1)-dimensional Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff(CBS)方程,构造了该方程一类新的周期解,并将其解的各种运动特征以图形的形式展现出来.

(3 + 1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的行波解

在物理和数学中,研究非线性微分方程的解具有重要意义。方程的解在理解非线性现象的性质起着重要的作用。本文应用动力系统方法全面系统地研究了(3 + 1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的各类行波解。通过将Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的行波系统转化为R3中的动力系统,得到了有界行波和无界行波存在的参数分岔的充分条件。通过复杂的椭圆积分,给出了(3 + 1)维Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的所有行波解的精确式。

基于观测方程重构滤波算法的锂离子电池荷电状态估计

滤波算法中观测方程的准确性在电池状态评估中起着决定性作用。然而,该文通过试验发现,由于温度、工作电流和荷电状态(SOC)的影响,即使使用精度较高的电池模型,扩展卡尔曼滤波(EKF)算法中观测方程的输出值与实际电压之间仍会存在较大误差,即产生了较大的新息。该文提出一种基于观测方程重组的增强型扩展卡尔曼滤波(E-EKF)算法。该算法的核心思想是利用具有温度、SOC和电流自适应能力的误差修正策略对观测方程进行重组,实现算法中新息的降低,进而提高SOC估计的准确性。使用两种不同温度下的典型工况试验对E-EKF算法的性能进行了验证。试验结果表明,该算法能够适应不同的温度和工况,并具有较高的SOC估计精度。

一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法

本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。

基于FFT的波动方程VOFFLC控制

针对复杂波动方程的无穷维特性,基于Simulink平台利用FFT(Fast Fouri-er Transform)方法将其从时域PDE(Partial Differential Equations)模型转化为频域ODE(Ordinary Differential Equation)模型,并在频域上搭建类似于集中参数的控制系统。通过FFT和成熟FDM(Finite Difference Method)模拟实验结果的对比,证明采用FFT原理模拟PDE波动方程的思路正确;在频域ODE模型上施加自适应VOFFLC闭环控制,并设计了两种控制反馈规则。其中,采用乘法法则的VOFFLC控制时,波动呈现和原有形态一致、而周期缩短和振幅减小的现象;采用减法法则的VOFFLC控制时,可以实现类似边界控制的结果,然而在空间维度上可以实现向量级控制,即实现对该维度上任意函数形状、插值函数或者散点的向量级别控制,而这是边界控制做不到的。因而,基于FFT的波动方程VOFFLC控制有进一步的研究意义和广阔的实用价值。

个人养老金制度参与意愿的影响因素分析——基于结构方程模型

个人养老金制度作为我国社会保障体系建设顶层设计中的一个重要制度安排,是多层次、多支柱养老保险体系的重要组成部分。2022年末制度落地以来,公众参保意愿不强,市场观望情绪浓厚。基于对全国个人养老金制度试点城市开展的问卷调查数据,采用结构方程模型系统分析个人养老金制度参与意愿的影响因素和相关影响机制,发现该制度的参与意愿与居民的年龄段、居住城市、工作状况及家庭金融资产规模紧密相关;认知水平和制度信任对感知有用性和感知易用性会产生显著的正向影响,进而影响参与意愿,而机制建设并非影响参与意愿的显著因素。建议个人养老金制度针对特定人群进行重点宣传,放宽提取要求,建立产品准入和退出制度并促进信息披露标准化。

适于GlobalAllomeTree国际数据平台的标准化中国主要树种树高-胸径方程研建

GlobalAllomeTree作为共享异速方程的国际网络平台,逐渐受到全球高度关注。当前,为促进该项国际合作,针对当前该平台缺乏中国主要树种生长异速方程的现状,系统性更新标准化中国主要树种树高-胸径方程。由于树冠和下部灌木及草丛遮挡,树高相对于胸径测量具有一定的难度,因此需要使用数学工具进行计算。选取了36个树种为材料构建树高-胸径关系方程,以全国主要树种的二元材积模型、各地区一元材积表为基础材料,以取样径阶为1 cm间隔所生成1692组树高-胸径数据作为建立方程样本,1238组外业调查数据为验证样本。建模结果表明:36个主要树种的1692组树高-胸径数据建立的全国通用性树高-胸径方程拟合相关系数(R2)为0.801,方程拟合结果较好,说明可以通过测定胸径,带入树高(H,m)-胸径(D,cm)方程(H=aDb)预估树高;对36个主要树种的树高-胸径方程进行拟合,决定系数R2值均大于0.916,平均误差(ME)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)相对较小,方程整体精度较高,可广泛推广;将外业采集的1238组树高-胸径数据,根据36个主要树种树高-胸径方程拟合公式及参数估计值a、b进行方程精度验证,方程预测的平均相对误差为16.86%,在误差允许范围内,并且模型形式规范,可为GlobalAllomeTree平台用户提供科学参考。

VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

混合式学习效果影响因素及机制研究——基于结构方程模型的实证分析

混合式学习已成为高等教育的一种教学新常态,其中学生的学习效果更值得关注。该研究立足于教学活动的双重主体——教师与学生,基于3P学习分析框架,构建了学生学习预备、教师教学能力、感知易用性、感知有用性、交互行为、学习氛围与在线学习效果之间的关系模型,并采用结构方程模型法分析其作用关系和影响效应。相关研究表明,学生的学习背景对学习过程及学习结果均有显著正向影响;教师作为教学活动的核心主体,其教学能力对学生学习过程体验具有重要作用;感知易用性、感知有用性、交互行为、学习氛围对于混合式学习中学生的认知收获、主观情感体验均能产生正向影响。最后,提出优化学生混合式学习效果的方向和路径,以期为高校混合式学习提供参考。

带有分布时滞吊桥方程一致吸引子

考虑当依赖于时间的外力项平移有界而非平移紧时,内部反馈阻尼项含有分布时滞的以矩形板为模型的吊桥方程解的长时间动力学行为.首先,应用单调极大算子理论讨论了该方程解的适定性,进一步应用压缩函数方法证明过程族是一致渐近紧的,从而得到一致吸引子的存在性.

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

一维平流方程迎风格式的最优时空步长

在考虑舍入误差影响的情况下,研究一维平流方程迎风格式最优时空步长的选取.首先,分析每一时间层产生的离散误差和舍入误差,以及2种误差向高时间层传播的累积,得到数值解总误差的理论上界;然后推导出最优时间步长和最优空间步长的理论公式,进而得到2种不同机器精度下最优时间步长之比满足的一个仅与机器精度有关的普适关系;最后通过数值算例验证了结论的可靠性.

由确定平面的条件来研究平面方程的几种求法

平面及其方程的多种形式在空间解析几何中已经进行了论述.从确定平面的条件入手,推导出平面方程的几种求法,进一步归纳出由两条直线的方程来判断是否可以确定一个平面的理论依据.

Zakharov-Rubenchik方程组的格子Boltzmann方法

Zakharov-Rubenchik方程组常用于描述非线性介质中高、低频波间相互作用的波耦合现象。本文针对该方程组的数值求解问题,构建了一种格子Boltzmann方法的D1Q3演化模型,并利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式,从而将所建的演化模型准确恢复到宏观方程组。最后,通过数值算例证明了该方法的有效性。

宫颈高级别鳞状上皮内病变术后病人健康生活方式与健康素养结构方程模型的构建

目的:通过构建宫颈高级别鳞状上皮内病变(HSIL)术后病人健康素养影响健康生活方式的结构方程模型,定量分析模型中健康素养对健康生活方式的作用路径。方法:以认知行为理论为理论框架构建结构方程模型,定量分析健康素养各维度对健康生活方式的影响,并找出健康生活方式的主要影响因素,采用路径系数分析健康素养各维度对健康生活方式的作用路径。结果:构建的结构方程模型整体适配度较好,HSIL术后病人健康素养的知识层面正向预测健康生活方式的自我实现、运动、营养、人际关系(β值分别为0.270,0.251,0.128,0.270),行为层面正向预测自我实现、健康责任、运动、营养、应对压力(β值分别为0.330,0.273,0.126,0.222,0.259),信念层面正向预测自我实现、健康责任、运动、营养、人际关系、应对压力(β值分别为0.292,0.250,0.262,0.127,0.201,0.151),功能层面正向预测自我实现、健康责任、营养、人际关系、应对压力(β值分别为0.299,0.263,0.334,0.211,0.200)。结论:HSIL术后病人健康素养对健康生活方式具有较强的预测和解释能力。

基于结构方程模型的心血管内科门诊患者焦虑抑郁现状及影响因素调查

目的 探讨心血管内科门诊患者焦虑抑郁现状及影响因素。方法 采用随机抽样法抽取2017年1月-2020年12月期间我院心血管内科门诊接收的1158名就诊患者,收集患者基本资料与医院综合焦虑抑郁量表(hospital anxiety and depression scale, HADS)、自我感受负担量表(self-perceived burden scale, SPBS)、一般自我效能感量表(general self-efficacy scale-schwarzer, GSES)、医学应对方式问卷(medical coping modes questionnaire, MCMQ)、社会支持评定量表(social support rating scale, SSRS)评分,建立心血管内科门诊患者焦虑抑郁影响结构方程模型(SEM),分析自我感受负担、自我效能、社会支持、医学应对方式对心血管内科门诊患者焦虑、抑郁的影响。结果 本研究共发放1200份调查问卷,有效回收1158份,回收有效率96.50%,患者焦虑、抑郁率分别为14.94%、13.99%;检验与参数估计结果显示,自我感受负担、自我效能、社会支持、医学应对方式至心血管内科门诊患者焦虑、抑郁的路径P值均<0.05,修正后的路径系数差异均有统计学意义(P均<0.05),修正后的SEM模型M2拟合系数均良好;效应关系分析显示,总效应最大的变量为医学应对方式,其次为社会支持与自我效能,自我感受负担的总效应最低。结论 自我感受负担、自我效能、社会支持、医学应对方式均可影响心血管内科门诊患者焦虑、抑郁,临床可通过针对性预防措施改善患者医学应对方式、增强社会支持、提高自我效能感并降低自我感受负担,以此减轻患者焦虑、抑郁。

无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。