关于Camina群的基本定理

设K是有限群G的一个非平凡正规子群 ,如果对于每个x∈G-K ,x与xy共轭 , y∈K ,那么 ,称G为以K为核的Camina群 .A .R .Camina建立了关于Camina群的一个基本定理 .作者给出了这个基本定理的一个初等证明 ,这个初等证明不但避免使用M .Suzuki的质幂元单群的分类定理 ,还同时改进了这个基本定理的结论 .此外 ,所用的证明方法还为基本定理的原证明过程中的一个重要引理提供了一个很简洁的证明 .最后 ,得到Camina群是Frobenius群的一个充分条件以及Camina群是以其换位子群为核的Frobenius群的一个充分条件 .

The Class Number of Derived Subgroups and the Structure of Camina Groups

A finite group G is called a Camina group if G has a proper normal subgroup N such that gN is precisely a conjugacy class of G for any g ∈E G - N. In this paper, the structure of a Camina group G is determined when N is a union of 2, 3 or 4 conjugacy classes of G.

关于Frobenius群的推广形式

Frobenius群在有限群理论的发展过程中有着非常重要的作用,介绍了Camina对、广义Camina对、(CI)条件及(*)条件等几种常见的Frobenius群和Frobenius核的推广形式,得到了满足(*)条件的有限群和Frobenius群及其它几种推广形式之间的关系.

关于Camina条件

Ａ．Ｒ．Ｃａｍｉｎａ曾研究过Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的一种类似．为此，他提出了两个假设并证明了这两个假设是等价的，在这篇文章中，我们提出比Ｃａｍｉｎａ假设弱且适合特征标表的两个假设，并证明我们的两个假设是等价的，然后，我们建立对这两个新假设而言最基本的情形的若干结果，这个最基本的情形被证明正好是有一个不可约特征标恰在两个共轭类上取非零值的群。

APPLICATIONS OF THE THEORY OF CAMINA GROUPS

In this papert the author first gives a conjugacy-class version of Camina hypotheses andthen applys the Camina group theory to discussing two classes of finite groups.