关于Camina群的基本定理

设K是有限群G的一个非平凡正规子群 ,如果对于每个x∈G-K ,x与xy共轭 , y∈K ,那么 ,称G为以K为核的Camina群 .A .R .Camina建立了关于Camina群的一个基本定理 .作者给出了这个基本定理的一个初等证明 ,这个初等证明不但避免使用M .Suzuki的质幂元单群的分类定理 ,还同时改进了这个基本定理的结论 .此外 ,所用的证明方法还为基本定理的原证明过程中的一个重要引理提供了一个很简洁的证明 .最后 ,得到Camina群是Frobenius群的一个充分条件以及Camina群是以其换位子群为核的Frobenius群的一个充分条件 .

APPLICATIONS OF THE THEORY OF CAMINA GROUPS

In this papert the author first gives a conjugacy-class version of Camina hypotheses andthen applys the Camina group theory to discussing two classes of finite groups.