模李超代数Ω的结合型与限制性

讨论了李超代数Ω的内蕴性质,给出并证明了李超代数Ω具有非退化结合型的充分与必要条件,进而确定了所有限制Ω型李超代数.

阶化Cartan型李超代数的结合型

本文确定了具有非退化结合型的Ｃａｒｔａｎ型李超代数．

具有非退化Killing型的余分裂李超代数

借助于Killing型和Casimir算子的性质,证明了对于复数域上具有非退化Killing型的典型单李超代数的伴随作用.其具有李超余代数结构,从而使李超代数是余分裂的.

A(m,n)型余分裂李超代数

详细讨论了A(m,n)型余分裂李超代数的结构及其李超代数伴随表示,Killing型和李余超代数结构之间的关系.

具有非退化亦型的Z-阶化李超代数

本文给出了Ｚ－阶化有限维单李超代数具有非退化亦型的一个必要条件．应用这一结果，我们可以得到Ｃａｒｔａｎ 型李超代数Ｘ（ｎ）与Ｘ（ｍ ，ｎ，ｔ）的Ｋｉｌｌｉｎｇ 型是退化的．

Witt型Hom-李超双代数(英文)

作者介绍了q-形变的Witt超双代数,它是一种Hom-李超双代数.进一步,作者给出了与该代数相关的Hom-Yang-Baxter方程的解.

Witt型李超代数偶部的可分解极大阶化子代数

本文研究了Z-阶化Witt型李超代数偶部g=i≥1gi的结构特点,介绍了可分解极大阶化子代数的定义.通过计算,给出g1作为g0-模的适当子模序列.利用构造法,确定了g在素特征域上的可分解极大阶化子代数的分类.这有助于进一步了解Witt型李超代数的内在性质.

无限维Cartan型李超代数的模的混合积

本文将混合积的方法推广到无限维Ｃａｒｔａｎ型李超代数．进而讨论了Ｗ（ｍ，ｎ），Ｓ（ｍ，ｎ）与Ｈ（ｍ，ｎ）的模的混合积的不可约性．

有限维Cartan型李超代数W（m,n,t）与S（m,n,t）

设Ｌ＝Ｗ或Ｓ，Ｆ是特征数大于２的域，本文证明Ｆ上的有限维单李超代数Ｌ（ｍ，ｎ，ｔ）的自然滤过是不变的，进而得出Ｌ（ｍ，ｎ，ｔ）与Ｌ（ｍ′，ｎ′，ｔ′）同构的充要条件是ｍ＝ｍ′，ｎ＝ｎ′和ｔｉ＝τ（ｔ′ｉ），ｉ＝１，２，．．．，ｍ这里τ是（１，２，．．．，ｍ）的一个置换。

有限维单Z-阶化李超代数的结合型

本文首先研究了有限维单Z -阶化李超代数上结合型的若干性质 ;然后给出了有限维单Z

一类H型李超代数导子空间的维数

研究特征p>3的域上外代数Λ(n)与有限维Ham ilton型李代数的张量积所构成的李超代数Λ(n)H(m,t)的结构,并且确定了adf(f∈H(m,t))的象空间的维数,为研究Λ(n)H(m,t)的自然滤过打下了基础.

Witt型李超代数的Borel子代数

设W是复数域上秩为3的有限维Witt型单李超代数。通过对正则元的分类,刻画关于典范环面的所有正根系,从而得到所有Borel子代数,进而确定相应的单根系;利用偶或奇本质反射和非本质反射,给出Borel子代数之间的邻接关系。结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示。

一类Block型李超代数的超导子

构造了一类Block型李超代数.主要研究了Block型李超代数SB(2^(1/2))的超导子代数和一阶上同调群,给出了李超代数SB(2^(1/2))超导子结构,指出其一阶上同调群是非平凡的.

特殊Cartan型李超代数的Borel子代数

本文研究了特征零的代数闭域上秩为4的有限维特殊Cartan型李超代数S的结构.利用正则元的划分,确定出S关于典范环面的所有正根系,从而得到了S的所有Borel子代数;对于每一个正根系,通过给出其单根系,得到了任何两个Borel子代数的连接关系;最后确定了每一个Borel子代数的极大可解性.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.

Z-阶化李超代数的斜超导子和P-结合型

设L为特征p〉2的域上的Z-阶化李超代数,L~＊为其对偶空间.为刻画L到L~＊的斜超导子,研究了L上的P-结合型,其中P为L的子代数.

一类Contact型李超代数导子空间的维数

研究特征p>3的域上外代数Λ(n)与有限维Contact型李代数K(m;t)的张量积按照自然的方式所构成的李超代数Λ(n)K(m;t)的结构。事实上,这类李超代数同构于有限维Cartan型李超代数的一类子代数。易知此类李超代数是不可迁的,从而不是单的李超代数。关于不可迁李超代数滤过不变性的研究具有重要的研究价值。通过计算确定了adf(f∈Λ(n)K(m;t))的象空间的维数,此结果为研究Λ(n)K(m;t)的滤过和分类提供了考虑问题的思路。

Witt型李超代数的极大根阶化子代数

设W(m,n)是特征p>3的代数闭域上有限维Witt型李超代数.证明了W(m,n)的极大根阶化子代数一定是其极大Z-阶化子代数,从而刻画了W(m,n)的所有极大根阶化子代数.结果有助于理解Witt型李超代数W(m,n)的内在性质.

模李超代数W⌒(n,m)的结合型和限制性

本文给出并证明了有限维单模李超代数W ⌒(n,m)具有非退化的结合型并且讨论了李超代数 W ⌒ (n,m)的限制性。

Cartan型模李超代数W(n)的伴随模

Cartan型模李超代数的分类是解决素特征域上单李超代数分类问题的关键。识别定理为素特征域上李代数分类问题的解决奠定了基础。仿照识别定理中对于Cartan型模李代数伴随模的理论,研究了Cartan型模李超代数W(n)的伴随模。通过对W(n)的Z_(2)-阶化分支的直和分解,得到了两类伴随模,进而给出了这两类伴随模之间的关系,并证明了它们的不可约性。