命题逻辑中极大和谐理论之集上的拓扑与Cantor三分集

从结构上清楚地描述了极大和谐理论的构造,证明了一个理论是极大和谐的当且仅当它是文字序列的逻辑闭包;在全体极大和谐理论之集上通过自然的方式引入了一种紧Hausdorff拓扑,证明了所得拓扑空间与Cantor三分集同胚.作为应用,给出了命题逻辑系统完备性的一个简单证明.

Cantor三分集构造方法探微

以Cantor三分集的构造为基础,揭示了该构造方法的本质特征,给出了它的一般化叙述和若干应用.

一种计算Cantor三分集盒维数的有效方法

给出了一种计算Cantor三分集盒维数的有效方法.该方法比其它方法在理论上更容易验证,在应用中更适合于数值计算,为计算其它分形集的盒维数提供了一种思路.

Cantor三分集构造方法探究

以Cantor三分集的构造定义为基础,揭示了该构造的本质特征,在构造过程中验证了它所具有的特征,以其为核心作进一步的拓展。

Cantor三分集的一种新定义方式及其应用

通过对Cantor三分集本质结构进行深刻洞察,结合结构化方法对Cantor三分集的定义方式进行研究.定义了实数集上的无再生三分族及Cantor三分族等概念,提出Cantor三分族所对应的极限集就是传统所说的Cantor三分集的公设.具体的构造了一个Cantor三分族,并基于此给出了Cantor三分集的新公式P=3n-1+∞∩n=12∩i=1〔[0,2i-1/3n]∪[2i/3n,1]〕,利用所得公式证明了1/4属于Cantor三分集.这些研究结果使得Cantor三分集具有了更加自然、简捷、严密的公式表示,使得与Cantor三分集相关的问题的处理变得更加清晰、容易.

关于Cantor三分集定义方式的一个新进展

通过对Cantor三分集本质结构进行深刻洞察,并结合结构化方法对Cantor三分集的定义方式进行研究.定义了上的无再生三分族、Cantor三分族等概念,证明了Cantor三分集的一个非三进制数模式的新公式,并证明了一个关于三进制数的新公式.为Cantor三分集的“三进制数定义法”提供了一种严密的理论基础,同时也增进了对Cantor三分集本质结构的认识.

Markoff方程与Cantor三分集

本文通过对Markoff方程的解与Cantor三分集的点建立一一对应,提出了一个诡辩结论,并给出了 Cantor三分集基数是C的一个证明。

Boole代数中极大滤子的刻画与Cantor三分集

清楚地刻画出有限和由无限可数个基本元生成的Boole代数中极大滤子的具体结构,在全体极大滤子之集上通过自然的方式引入一种紧致的Hausdorff拓扑,证明了当Boole代数可由无限可数个基本元生成时所得的拓扑空间与Cantor三分集同胚.

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子 Cantor三分集的构造及其 Hausdorff维数 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,解决了一类广义 Cantor集的 Hausdorff维数计算问题 .主要结果是构造了一类广义的 Cantor-2 k+1 ( k∈ N)分集 ,并给出它们的维数 s=ln( k +1 ) / ln( 1 /ε) .

反例在实变函数中的运用

通过实例说明反例在理解掌握实变函数概念和证明命题两方面的运用.分析结果显示,反例在澄清模棱两可的概念、纠正错误的认识、深化对概念的理解方面具有一定作用,而且,反例在命题的证明中也占有着它的一席之地与特殊的份量.因此,在学习过程中,应当充分的重视.

平台的分形树递归算法的设计与实现

通过剖析Cantor三分集算法的实现,引入递归回溯法的思想,并利用这种思想逐一实现基于不同分叉树的算法。在充分地挖掘出分形树可加以控制的参数后对算法进行扩展,然后逐步模拟出更加理想真实的树,并且在分形树生成方法的基础上,提出并实现了一种简易的利用过程参数的方式来控制树的摇曳。

符号动力系统的拟移位及Smale马蹄模型表示

给出了双边符号序列空间上的一种拟移位映射,通过构造一个同胚映射,证明这种拟移位映射与传统的移位映射拓扑共轭,同时,这个拟移位仍可由Smale马蹄模型来表示.

Cantor三分点集的连续像

Hausdorff-Alexandroff（豪斯多夫一亚历山德罗夫）定理说，任意紧度量空间都是Cantor（康托尔）三分集C的连续像．众所周知，存在基数（cardinality）与C相同的紧Hausdorff空间，它们不是Cantor三分集C的连续像．另一方面，每个紧可数无限的Hausdorff空间都是C的连续像．这里，我们给出一个紧可数无限的非Hausdorff空间，它不是Cantor三分集的连续像．