Cantor分形光栅衍射场的自相似性分析

用平移相因子描述Cantor型分形光栅衍射场，分析了这一类型衍射场的自相似性。

Cantor型分形光栅的夫琅禾费衍射特性研究

研究了Cantor型分形光栅的夫琅禾费衍射特性 ,使我们对分形结构上的衍射问题和特性有一定的了解 .

分形光栅的夫琅和费衍射

在傅里叶光学理论的基础上，给出了一维康托尔点集形式和二维谢尔宾斯基“地毯”形式的光栅的夫琅和费衍射光场分布的计算公式，计算机模拟显示了一定波长的光通过各个阶段光栅的衍射图样。

分形光栅的散射

本文根据菲涅尔-基尔霍夫理论,研究了均匀Cantor集分形和Sierpinski“地毯”(carpet)分布光栅结构的电磁(光)散射,计算了一维和二维分形光栅散射的强度分布,分析了它们的空间频率分布特性.其数值结果表明,它们均具有明显的分形特征和频率选择特性.

Cantor分形R分集分层介质的逆散射方法

Cantor分形R分集分层介质是一种自相似结构,这种结构在光学、量子力学领域很可能有重要应用。本文根据时域信号流图技术研究这种分形结构的逆散射方法,即利用已知的反射系数谱重建Cantor分形的维数及其自相似结构。文中给出了具体重建实例。

马蹄映射 Cantor 分形图计算机构造及其混沌分维特性

马蹄映射是具有无穷多个周期点的结构稳定（或Ω稳定）的混沌动力学研究中第一个经典型例子．计算机构造出自相似马蹄映射，并实现了升腾变换，提供了马蹄映射的高维动力性态，并据此计算出马蹄映射Ｃａｎｔｏｒ分形图的混沌分维．本算法理论上适用于ｎ次迭代．同时，马蹄映射产生的Ｃａｎｔｏｒ分形图与Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集和Ｊｕｌｉａ集以及其它一些分形图，虽然正式地看来是决定论的后果，实质上可看作一个随机过程的极限．

由不同生成元而形成的Cantor集的多重分形谱比较

为了研究在不同生成元下,Cantor集的多重分形谱的变化规律及比较它们之间的差别。选择了Cantor集的一种质量分布,当赋予质量以不同的概率比时,用多重分形谱的方法加以分析,并用Matlab软件画出多重分形谱随奇异指数变化的函数图,能够直观的比较多重分形谱之间的差别和广义分形维数之间的差别。通过比较,当生成元之间的差别越来越小时,多重分形谱的宽度则越来越窄,且广义分形维数的纵向高度也越来越窄。所有多重分形谱的最大值均为Cantor集的Hausdoff维数,也即0.631。

齐次Cantor集的重分形分解

考虑齐次Cantor集的重分形分解问题。

Cantor集合光栅的衍射场

为了研究Cantor集合光栅的衍射场,首先根据惠更斯-菲涅耳原理及位移-相移定理对Cantor集合光栅的衍射场进行研究,得出Cantor集合光栅的衍射在像面上的振幅分布公式和光强分布公式。然后利用MATLAB的可视化得出Cantor集合光栅在像面上的衍射图样及衍射规律。这对深入研究分形光学有重要意义。

Cantor尘和Sierpinski地毯

在分形几何的研究中，除去一些平凡的情形，绝大多数分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度计算问题目前还无法解决．本文通过证明Ｃａｎｔｏｒ尘几何相似于一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯，利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的测度的已知结论，得到了Ｃａｎｔｏｒ尘Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的准确值．

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff测度 ,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff测度计算问题 .得到的主要结果是构造了一类广义的Cantor 2k + 1(k∈N)分集 ,并证明了它们的Hausdorff测度Hs(E) =1.

Rayleigh-Bénard对流的多分形及其谱特征

首先简单介绍了分形和多分形的概念,以及用WTMM方法计算多分形谱的步骤,然后分别从理论上和WTMM方法计算了标准2-6-2分Cantor集的多分形谱图,得出了多分形谱的一般物理意义。在此基础上,利用基于小波的WTMM方法计算了Rayleigh-Bénard对流多分形谱及其随流场结构变化的特征。研究结果表明:基于小波的WTMM方法研究多分形谱是可行的;Rayleigh-Bénard对流温度信号的多分形谱结构在由流场的中心向侧壁边缘的过渡中,其多分形谱态也是渐变的。

m分Cantor尘的Hausdorff测度

为得到一类相似分形的Hausdorff测度准确值.给出了m分Cantor尘的几何结构,利用几何度量关系对m分Cantor尘的Hausdorff测度准确值进行研究.证明了m分Cantor尘的Hausdorff测度准确为Hs(E)=1/((m-1)s)[(m-2k+1)2+(m-1)2]s/2,其中s=logm 4,m≥4,1≤k≤m.结果表明它是Cantor尘和Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值的推广,4分Cantor尘和4分Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值是其特例.

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

借助于部分估计原理和质量分布原理 ,证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度满足1 4832 9≤Hlog43 (C×C)≤ 1 5 0 2 88。

直线上一类分形集的Hausdorff测度

给出了一个明晰的计算公式 ,用以计算直线上一类分形集的Hausdorff测度的精确值 .并通过自相似压缩映射的某些特性 。

自相似分形集上双Lipschitz自同构的Lipschitz常数

证明了当自相似集K满足适当条件时,则一定存在常数c0>1,使得对K上的任意一个双 Lipschitz自同构映射f,成立 blip(f)=1或者blip(f)≥c0, 这里lip(g)=sup |g(x)-g(y)|/|x-y|,blip(g)=max{lip(g),lip(g-1)}． x,y∈K。

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子 Cantor三分集的构造及其 Hausdorff维数 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,解决了一类广义 Cantor集的 Hausdorff维数计算问题 .主要结果是构造了一类广义的 Cantor-2 k+1 ( k∈ N)分集 ,并给出它们的维数 s=ln( k +1 ) / ln( 1 /ε) .

多重分形谱的一种算法

定义了多重分形的ODR维谱函数 ,给出了一种计算多重分形谱的实用方法 .以非线性Cantor集为例进行了计算 ,从而说明了此方法的有效性 .

关于康托集类光栅的实验探究

设计制作了康托集分形衍射光栅,通过对康托集分形光栅3个阶段的夫琅禾费衍射现象的观察,根据惠更斯-菲涅耳原理,得到了一维康托集分形光栅的夫琅禾费衍射光强分布特性.