任意Cantor型随机函数序列随机和的一类局部极限定理

研究了对任意Cantor型随机函数序列随机和普遍成立的一类局部极限定理。利用条件期望的概念,采用测度的网微分法并运用纯分析运算得出了结论。作为推论,得到随机变量序列已有的经典强大数定律以及对任意随机变量序列普遍成立的强大数定律。

分形集上广义凸函数的新Hermite-Hadamard型不等式及其应用

基于局部分数阶微积分理论,利用分形集上广义凸函数的定义,对Hermite-Hadamard型不等式进行一些有意义的推广,得到了几个分形集Rα(0<α≤1)上涉及局部分数积分的新Hadamard型不等式.最后,给出了其在特殊均值和数值积分中的几个应用.

基于Lip-型分形插值函数构造正交多分辨分析

在等距插值情形下 ,利用多个非线性 Lip-型分形插值函数构成一组连续紧支的尺度函数 .证明了当纵向压缩因子参数满足适当条件时 ,这些尺度函数生成 L2 (R)的一个正交多分辨分析 .利用不动点方程 ,导出了一般插值情形下的 Lip-型分形插值函数的细分表达式 ,在此基础上 ,讨论了这类分形插值函数以及由其产生的尺度函数的光滑性 .

Cantor型分形光栅的夫琅禾费衍射特性研究

研究了Cantor型分形光栅的夫琅禾费衍射特性 ,使我们对分形结构上的衍射问题和特性有一定的了解 .

分形集上Lipschitz函数的Hermite⁃Hadamard⁃Fejér型不等式

基于局部分数阶微积分理论,针对α阶(m,M)-Lipschitz函数,利用引入参数求最值的方法,给出由分形集中广义凸函数的Hermite⁃Hadamard⁃Fejér型不等式生成差值的估计.

分形空间中的广义预不变凸函数与相关的Hermite-Hadamard型积分不等式

在分形集Rα(0<α≤1)上定义了广义预不变凸函数,建立了关于广义预不变凸函数的Hermite-Hadamard积分不等式。构建了一个与广义预不变凸函数相关的局部分数阶积分恒等式,由此恒等式并利用广义H lder不等式和广义幂均不等式得到了关于此类函数的几个Hermite-Hadamard型局部分数阶积分不等式。结果推广了已有研究中的一些结论。

分形集上的广义调和s-凸函数及Hadamard型不等式

在分形实线的分形集Rα(0<α≤1)上给出广义调和s-凸函数的定义,并建立关于广义调和s-凸函数的Hermite-Hadamard积分不等式以及关于局部分数阶积分的恒等式,进而得到了关于该类函数的几个Hermite-Hadamard型局部分数阶积分不等式.

基于高分辨率CT的孔隙型白云岩储层孔隙系统分形与多重分形研究

孔隙型白云岩储层由于孔隙类型的多样性、孔隙结构的复杂性和非均质性,需要运用新手段对其孔隙系统进行刻画和表征。综合利用高分辨率微纳米CT技术和分形与多重分形理论,通过不同孔隙类型、不同样品尺度的CT图像二维系列切片和三维数字岩心数据体研究,讨论了粒间孔、晶间孔、铸模孔等不同孔隙系统的分形与多重分形特征。结果表明,晶间孔、粒间孔、铸模孔和混合孔等孔隙在分形盒子维数上有明确的响应,二维系列切片盒子维数值的相对大小为:铸模孔>粒间孔>晶间孔>混合孔。盒子维数与孔隙度、渗透率的数据对比表明,孔隙度可能也对盒子维数产生影响。通过对粒间孔和铸模孔样品孔隙系统在三维空间上的多重分形分析,揭示其孔隙结构标度-频率图是一条直线,为典型的幂律分布,即在不同尺度上具有标度不变性;在多重分形频谱图上是连续频谱分布,为明显的多重分形分布特征,反映了三维空间上孔隙分布的不均一性。

Coons型分形曲面

本文详细讨论了高阶差分方程分形边值问题的解的结构，从而引进Coons型分形曲面片。

一种新的Bush型分形曲面及其维数

在 Bush型分形曲线的基础上 ,首先构造了一种分形曲面 ,然后研究这种曲面的分形维数及光滑性。得到了曲面的 Box维数 ,Packing维数的计算公式以及 Hausdorff维数的下界估计式。

分形集上的加权Iyengar型不等式

借助已有文献给出的局部分数阶导数的局部分数阶积分恒等式,基于分形集上局部分数阶微积分理论,建立了分形集上局部分数阶加权Iyengar型不等式,推广了Iyengar型不等式.

分形集上的加权Ostrowski型双边不等式

基于局部分数阶微积分理论,针对具有有界的一阶局部分数阶导数的函数,通过建立恒等式,用引入参数求最值的方法,得到分形集上的加权Ostrowski型双边不等式.

局部分数阶积分下广义凸函数的Ostrowski型不等式

利用关于局部分数阶积分的恒等式、广义凸函数的定义和广义Holder不等式,分别在|f^(a)|是广义凸函数和|f^(a)|^q是广义凸函数的情况下,得到一些分形集上的Ostrowski型不等式.

分形空间上的新Hadamard型不等式及应用

根据分形集上局部分数阶积分和第二种意义下广义s-凸函数的理论,建立了几个分形集R~α(0<α≤1)上涉及局部分数积分的Hermite-Hadamard型不等式.最后,给出了所得不等式在数值积分误差估计中的应用.

局部分数阶积分下关于广义调和s-凸函数的Ostrowski型不等式（英文）

基于分形集中局部分数阶微积分理论,建立了一个涉及局部分数阶积分的恒等式.利用此恒等式,得到了一些关于广义调和s-凸函数的推广的Ostrowski型不等式.

分形集上广义调和拟凸函数的一些积分不等式

给出了分形实线集R^a(0<a≤1)上广义调和拟凸函数的定义,并且建立了一些关于广义调和拟凸函数的推广的Hermite-Hadamard型和Simpson型积分不等式.最后给出了文中得到的积分不等式在分形实线上关于a型特殊均值的一些应用.

Cantor型集的性质及其应用

我们知道Cantor集是《实变函数论》中的一个极其著名的集合,它常用于构造各种重要反例的基础,研究其原因就是它的结构奇特.下面将Cantor集的构造方法拓广,可以得到一类集合,下面称之为Cantor型集,它具有更加广泛的应用价值. 一、Cantor型集的构造对于任意的数r∈(0,1/3),第一次从闭区间[0,1]中挖去一个以1/2为中心。

关于实变函数教学中的一些注记

探讨实变函数与其他课程联系及在教学中构建兴趣点,培养学生的学习兴趣,提高课堂教学效果.

自相似分形集上双Lipschitz自同构的Lipschitz常数

证明了当自相似集K满足适当条件时,则一定存在常数c0>1,使得对K上的任意一个双 Lipschitz自同构映射f,成立 blip(f)=1或者blip(f)≥c0, 这里lip(g)=sup |g(x)-g(y)|/|x-y|,blip(g)=max{lip(g),lip(g-1)}． x,y∈K。

关于扩展Cantor集的维数

本文对Ｃａｎｔｏｒ 三分集进行了推广，把它描述为一个迭代函数系的吸引子。