Cantor集与Cantor函数性质探究

Cantor集是由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入的。因其构思精巧且性质独特,Cantor集应用广泛并且为众多数学问题提供了解决的思路和方法。而Cantor函数是由Cantor集构造的,它的特异性质也可以应用在很多数学问题中。它们特殊奇妙的性质使得其获得无与伦比的魅力,吸引了众多数学工作者对它进行探索和研究。本文从Cantor集与Cantor函数的构造出发,重点探讨了Cantor集与Cantor函数的性质。

Hahn-Banach延拓定理的另一形式

运用Zorn引理,研究了算子在延拓过程中是否保持序关系,解决了在次线性算子的控制下正保序算子的延拓问题,得到了如下的结论:设X和Y是Banach格,且X是可分的,Y具有Cantor性质.P:X→Y+是绝对且连续的次线性算子,T:X→Y是正线性算子.如果X0是X的一个线性子空间,V是从X0到Y的连续线性算子,满足在X0上V≥T且对于任意x∈X0有V(x)≤P(x),则V在P的控制下可连续延拓到整个空间,且延拓算子仍满足原有的序关系.

赋扩张a-范数Riesz空间上算子的延拓问题

从扩张a-范数的定义出发,给出在扩张a-范数的定义下的有界算子以及其范数的相应定义,研究了它们的性质；解决了在赋扩张a-范数的可分Riesz空间上的正连续线性算子保持序关系的延拓问题。