正测度Cantor集与正测度Cantor函数

本文利用类比的方法,将Cantor集上定义的Cantor函数进行了推广.首先给出了正测度Cantor集及正测度Cantor函数的定义;然后通过严格的证明得到了正测度Cantor函数的一些性质,并给出了正测度Cantor函数的一些应用;最后通过实例说明,由于正测度Cantor函数构造的特殊性,可以用来作为一些命题的反例.

广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集的Hausdorff维数介值性

为了进一步探索Hausdorff维数的取值介于两最值之间的齐次Moran集的结构,引进了广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集。运用质量分布原理讨论该类集合的Hausdorff维数,证明了对任意介于齐次Moran集Hausdorff维数的最大值与最小值之间的值,都存在一类广义{m_(k)}-拟齐次Cantor集,使得其Hausdorff维数与该值相等。

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Cantor集的网测度性质,建立了该集的自然覆盖网诱导的Hausdorff测度与通常Hausdorff测度的等价性,作为应用。

含参变量Cantor集的Hausdorff测度

本文研究了菱形为基本集所构成的的广义Cantor集的Hausdorff测度问题.利用菱形几何结构的相关证明方法,获得了此类广义Cantor集的Hausdorff测度准确值,推广了曾超益和许绍元等人的已有结果.

一致Cantor集的Minkowski容度

该文研究了一致cantor集的Minkowski容度,并且计算出了它的上Minkowski容度和下Minkowski容度.由此推出它的Minkowski容度是不存在的.

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff测度 ,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff测度计算问题 .得到的主要结果是构造了一类广义的Cantor 2k + 1(k∈N)分集 ,并证明了它们的Hausdorff测度Hs(E) =1.

Cantor集的自乘积集的Hausdorff测度的下界

证明了三分Cantor集C的自乘积集C×C的Hausdorff测度满足 H^(log_3)~4(C×C)≥1.48329。

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

借助于部分估计原理和质量分布原理 ,证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度满足1 4832 9≤Hlog43 (C×C)≤ 1 5 0 2 88。

Cantor集的性质及应用

Cantor集是实函数论中一类重要的集合.本文从定义、性质及应用三方面研究了Cantor集.目的是帮助初学者对Cantor集有一个较全面的认识.

关于齐次Cantor集的一个注记

设Ｃ是［０，１］上Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为正有限的齐次Ｃａｎｔｏｒ集类，本文证明了，这里ｓ是Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，Ｈｓ（Ｅ）是Ｅ的ｓ维Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度，Ｈｓ（Ｅ）的定义见引言，

三种三维随机Cantor集的Hausdorff维数

利用位势方法、分枝过程和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ随机置换的方法计算和估计了Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ渗流，随机Ｓｉｅｒｐｍｓｋｉ海绵及多孔海绵的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。并在准备工作中证明了一种常用但未证明的质量分布的构造方法。

Hausdorff维数为零的齐次Cantor集及其多重维数

构造了一类Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的齐次Ｃａｎｔｏｒ集，并给出其多重维数．文中结果可作为已有结果的补充。

(2,ξ)—型Cantor集的Minkowski容度

在本文中我们研究了(2,ξ)—型Cantor集的Minkowski容度,并且计算出了它的上Minkowski容度和下Minkowski容度,由此我们推出它的Minkowski容度是不存在的.

一类Cantor集的盒维数

以[0,1]区间为研究对象,利用单调递减的分割比例序列构造了Cantor集E,给出了该序列极限状态下E的盒维数.当固定分割比例0<<1时,证明了利用E的余集定义的维数等于其盒维数.

齐次均匀Cantor集和一般齐次均匀Cantor集的关系

本文介绍了齐次均匀Cantor集和一般齐次均匀Cantor集,给出两者的Hausdorff维数,并利用投影证明了它们之间的关系.

关于2n+1分Cantor集构造的一个基本性质及其应用

将三分Cantor集构造的一个基本性质推广到2n+1(n∈N)分Cantor集,并用它简便计算出2n+1分Cantor集的Hausdorff测度,给出了计算此类广义Cantor集Hausdorff测度的一种新方法.最后介绍了此方法在其他方面的应用.

m分非均匀Cantor集的Hausdorff测度

证明了m分非均匀Cantor集的E的H ausdorff测度HS(E)=1.

Cantor集的余维数与上盒维数及其关系

讨论了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集的上盒维数及余维数之间的关系,得到了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集具有上盒维数和余维数相等的特性.

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子 Cantor三分集的构造及其 Hausdorff维数 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,解决了一类广义 Cantor集的 Hausdorff维数计算问题 .主要结果是构造了一类广义的 Cantor-2 k+1 ( k∈ N)分集 ,并给出它们的维数 s=ln( k +1 ) / ln( 1 /ε) .

齐次cantor集与偏齐次cantor集的关系

利用投影的方法得到了在一定条件下,齐次Cantor集与偏齐次Cantor集是可以相等的,并给出了具体的结论和证明.