非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性

利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.

自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程研究

首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研究提出的模型与全变分模型、分数阶偏分去噪模型等在图像上进行对比实验,研究提出的模型在峰值信噪比、结构相似度上达到最高,分别为29.045与0.839,均方根误差为9.427,表明模型能够抑制阶梯效应,具有优越的去噪性能。

含p-Laplacian和参数的分数阶微分方程无穷点边值问题正解的唯一性

研究含参数和p-Laplacian的无穷点分数阶微分方程的边值问题。任意给定一个正参数λ时,方程存在唯一的正解,给出依赖于参数λ>0的正解的几个明确性质,即正解u_(λ)^(*)连续,关于λ严格递增,且limλ→+∞||u_(λ)^(*)||=+∞,limλ→0^(+)||u_(λ)^(*)||=0。具体分析依赖于算子方程A(x,x)=x和A(x,x)=λx的新理论,其中A是一个混合单调算子。最后给出一个具体例子作为所获结论的应用。

基于有功分数阶微分校正的储能VSG并网有功响应策略

为了解决在有功功率指令、电网频率2种扰动情况下储能虚拟同步机(VSG)并网有功难以兼顾良好的动态特性和稳态性能的问题,提出了一种基于有功分数阶微分校正的VSG(AFDC-VSG)并网有功响应优化控制策略。分别建立典型VSG、AFDC-VSG这2种控制策略的并网有功闭环小信号模型,并给出相应的参数设计过程。利用MATLAB/Simulink仿真软件对比分析不同控制策略在2种扰动下储能VSG的并网有功响应特性,并建立储能VSG并网系统的实验平台。仿真和实验结果共同验证了所提AFDC-VSG策略在优化储能VSG并网有功响应性能方面的有效性与优越性。

中立型Caputo分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性

考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

基于分数阶微分的葡萄叶片SPAD值高光谱遥感反演研究

【目的】探明高光谱遥感技术反演葡萄叶片叶绿素含量的可能性,构建葡萄叶片叶绿素含量反演模型,为快速且无损估测葡萄长势提供技术参考。【方法】以西南山区成熟期葡萄叶片为研究对象,同步获取冠层叶片高光谱数据和SPAD值,研究不同分数阶(0.0~1.4阶,步长0.2阶)微分光谱反演葡萄叶片SPAD值的能力,构建多个基于特征波段和光谱指数的单因素模型及基于连续投影算法的多因素模型。【结果】不同SPAD值葡萄叶片原始光谱曲线整体一致,在可见光区域反射率较低而在近红外区域反射率高;可见光、近红外区域反射率与SPAD值分别呈反比和正比;随着分数阶上升,特征波段由近红外向红边靠近,光谱指数由近红外与蓝光组合变更为近红外与绿光组合,单因素模型建模变量相关性呈先升后降趋势,在0.6阶达峰值;除0.6与0.8阶外,其余分数阶微分光谱单因素模型建模变量均为DSI;多因素模型优于单因素模型,机器学习算法可提升传统回归模型精度,所有模型以0.6阶下SPA⁃GA⁃XGBoost回归模型精度最优,其建模与验证R^(2)分别为0.79和0.75,相应均方根误差(nRMSE)分别为15.54%和14.45%。【结论】分数阶微分变换在葡萄叶片SPAD值反演方面具有较大潜力,特定分数阶下,光谱指数优于特征波段,GA⁃XGBoost算法能产生较好的建模效果。

一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性

考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性.

基于改进Retinex和分数阶微分的矿井红外图像增强算法

矿井红外图像增强是提高井下工作环境安全性和可视化监控能力的关键技术之一。然而,由于井下光照复杂、红外图像质量较差等因素,现有算法在增强效果和细节保留方面存在不足。为此,提出了基于改进Retinex和分数阶微分的矿井红外图像增强算法。首先针对现有Retinex算法存在的局部对比度不足问题,引入颜色恢复模块,在进行反射传递函数估计时利用彩色空间信息增强图像的局部对比度。该模块通过计算多个彩色通道的统计特征,并结合颜色转换矩阵,实现了更准确的反射传递函数估计,从而提高了图像整体对比度。其次通过分析图像的局部灰度特征,根据分数阶微分算子的响应特性自动调整指数参数,以实现对不同纹理细节的合理增强。采用多组真实矿井红外图像对所提算法性能进行了试验验证,结果表明:该算法在图像增强效果和细节保留方面相对于Retinex等算法具有一定的优势,为提升矿井复杂光照条件下的红外图像对比度提供了支持。

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程半正系统正解的存在性

对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数的性质以及不动点指数定理,得到了参数属于合适区间时,该系统至少存在一个正解的充分条件.通过具体实例验证了所得结果的实用性.

一类Hilfer分数阶微分方程的平方可积解

对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用.

空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性.

一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性

研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。

一类分数阶积分-微分Langevin方程初值问题解的存在唯一性

该文研究含3个分数阶导数的非线性积分-微分Langevin方程初值问题.首先应用Schauder不动点定理得到了解的存在性结果,然后运用Banach压缩映射原理建立了解的唯一性,最后举例说明了主要结果的应用.

基于多尺度融合和分数阶微分的工地图像增强

建筑工地采集的图像通常会有色偏、对比度低和纹理模糊等问题,从而导致无法获得良好的人眼视觉体验和正确的机器视觉处理结果。为此,提出一种基于改进的多尺度融合和自适应分数阶微分的工地图像增强算法。针对工地图像的纹理模糊特征对多尺度融合算法和自适应分数阶微分算法进行改进,采用全局和局部对比度增强图像替换两幅输入图进行多尺度融合,进一步提高图像的对比度;在HSV颜色空间下仅对V通道分量进行自适应分数阶微分且与原始图像进行加权融合,实现在不改变原本颜色的情况下进行纹理增强和弱化伪影现象。实验结果表明,本文算法增强后的图像拥有更自然的色调、更高的对比度和更强的细节表达能力,优于其他图像增强算法。由此,本文方法能够快速且高效地增强低质量的工地图像,提高后续机器视觉处理的精度和速度,在解决工地图像质量欠佳的问题中发挥重要作用。

Hilfer-Katugampola型隐式分数阶模糊微分方程解的存在唯一性

文章研究了具有非局部条件的Hilfer-Katugampola型隐式分数阶模糊问题。通过使用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,给出了问题解的存在唯一性条件。

一类非线性混合分数阶微分方程系统解的稳定性

研究了一类含Caputo型非线性混合分数阶微分方程耦合系统的边值问题,首先,利用Banach压缩映射原理讨论了该系统解的存在唯一性,并利用Dhage不动点定理研究了该系统解的存在性;然后,研究了该系统解的Ulam-Hyers稳定性、G-Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassia稳定性,并利用算例验证了所得结果的正确性.

一类推广的非线性Hilfer分数阶时滞微分方程解的存在性

研究一类推广的非线性Hilfer分数阶时滞微分方程初值问题解的存在性,分别利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理,获得该初值问题解的存在性的2个充分性定理。

Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性

用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.