Caputo分数阶切换线性系统的指数稳定性

众所周知,与整数阶切换系统不同, Caputo分数阶切换系统的积分下界不能随子系统的切换而被更新,意味着在下界非一致的任意区间内不能直接取分数阶导数的分数阶积分.对此,本文给出了一个不等式(文中引理6)克服这一问题,并用1个数值例子进行了验证.通过这一不等式,然后分别利用多Lyapunov函数方法和模型依赖平均驻留时间(MDADT)方法,给出了Caputo分数阶切换线性系统指数稳定的条件,并利用2个数值例子进行验证.

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。

基于Caputo分数阶导数的切换系统参数辨识

本文基于Caputo分数阶导数研究了切换系统参数辨识问题,证明了解的有界性,并得到性能指标和约束关于参数的梯度。为辨识系统参数和阶数,构造了双层优化算法,外层使用并行粒子群方法辨识阶数,内层使用序列二次规划算法辨识参数。最后,通过数值模拟实际发酵实验验证方法的有效性。

分数阶广义线性系统观测器设计

研究了脉冲函数δ(t)的Caputo导数OCD_(t)αδ(t)及其Laplace变换,由此得到含脉冲项的分数阶广义线性系统的分布解.阐明了分布解如何反映分数阶系统的"记忆特性".以系统的分布解为基础,证明了含脉冲项的分数阶广义线性系统的渐近稳定性定理.据此,给出了具有分数阶广义线性系统形式的状态观测器存在定理.研究并总结了仅针对慢子系统进行极点配置,得到系统全维状态观测器的简单设计方法.最后,针对具体实例,设计了状态观测器,验证了所给方法的有效性.