一类Caputo分数阶差分方程依赖于参数的正解存在和不存在性（英文）

主要研究一类Caputo分数差分方程边值问题的正解存在性和不存在性.利用Green函数的性质和锥上Guo-Krasnosel不动点定理,得到了这个问题依赖于参数范围的正解的存在和不存在性条件.

带有非局部条件Caputo分数阶差分方程解的存在性

考虑如下Caputo分数阶差分方程△νCy(t)=-(ft+ν-1,y(t+ν-1))在非局部条件y(ν-3)=φ(y),△y(ν+b)=ψ(y),△2y(ν-3)=λ(y)下的边值问题(BVP),其中t∈[0,b],f:[ν-2,ν-1,…,ν+b]Nν-2×R→R,f为连续函数,φ,ψ,λ∈C([ν-3,ν+b])→R,2<ν燮3。利用Banach压缩映射定理和Brouwer不动点定理得到此边值问题解存在的充分条件。

一类Caputo分数阶差分方程边值问题解的存在性

研究了一类Caputo分数阶差分方程边值问题解的存在性.利用Caputo分数阶差分方程及边值条件的特性给出了它的Green’s函数,借助于Banach压缩映像原理、Krasnosel’skiis不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理得到边值问题解的存在性,作为应用,给出一个例子验证所得的主要结果.

一类带有边值条件的Caputo分数阶差分方程解的存在性

研究了一类带有边值条件的Caputo分数阶差分方程解的存在性.首先,利用Caputo分数阶差分方程和边值条件得到它的Green函数,然后利用Bananch压缩映像原理得到解的存在唯一性.作为应用,给出了一个例子验证得到的结果.

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性.

基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析

针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。

基于有限差分-谱方法的分数阶Burgers流体的非稳态驻点流动

研究了分数阶Burgers流体通过拉伸平板的非稳态驻点流动问题。将分数阶导数引入Burgers流体模型可以更好地模拟流动过程,但也增加了模型的复杂性和求解难度。首次运用有限差分-谱方法求解分数阶Burgers流体模型,离散格式构造简单有效。采用谱方法对控制方程中的空间项进行离散,利用有限差分方法分别结合L-1和L-2算法离散控制方程中的时间项,给出了两种离散格式,并且通过构造数值算例证明了离散格式的收敛性。结果表明,在靠近平板处,速度随着分数阶导数的增加而减小,而无穷远处的流体速度呈现出相反的趋势,体现了分数阶导数的记忆特性。此外,雷诺数越小,流体的粘度越大,导致流体速度越大。由于松弛时间参数的松弛特性,靠近平板处松弛时间参数对速度分布有抑制作用,远离平板处松弛时间促进流体流动。

分数阶Logistic模型的差分解与环境容纳量反演

对于具有空间依赖环境容纳量的分数阶Logistic非线性增长模型,通过变量替换建立有限差分格式,在环境容纳量适当大的条件下,利用谱估计方法证明差分格式的稳定性和收敛性。进而考虑一个利用内点观测数据重建环境容纳量的反问题,应用同伦正则化算法进行数据随机扰动下的数值反演,计算结果表明反演重建解随着扰动水平的减小逐步逼近真解。

Caputo分数阶微分方程解的唯一性

本文主要研究一类具有Riemann-Stieltjes边值条件的Caputo分数阶微分方程。 利用Green函数的性质,Banach收缩原理,证明了方程解的唯一性。

Caputo-Katugampola时间分数阶扩散方程的数值求解方法

本文研究带Caputo-Katugampola分数导数时间分数阶扩散方程的数值解法: 使用中心差分格 式离散空间扩散顶,采用L1差分格式离散时间分数阶导数。 实验结果表明该方法在空间和时间上 的收敛速度分别为2阶和2 − α阶。

具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解

主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

一类ψ-Caputo分数阶微分方程解的存在性和Ulam-Hyers稳定性

主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性.

高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性

考虑了一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程耦合系统边值问题。应用Leray-Schauder非线性抉择和Altman不动点定理证明该耦合系统边值问题解的存在性。最后通过例子说明了主要结论在实际问题中应用。

时间分数阶扩散方程有限体积法的隐式差分格式

对于时间Caputo型导数的扩散方程,根据Caputo型导数和Grunwald-Letnikov型导数的关系,利用Grunwald-Letnikov型导数的离散格式离散分数阶导数,构造有限体积法的隐式差分格式,并证明差分格式的无条件稳定性和无条件收敛性,并给出数值例子。

一个求解二维非线性时间分数阶波动方程的向后欧拉差分格式

基于所考虑方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与向后欧拉差分公式相结合,建立了一种求解二维非线性时间分数阶波动方程的数值格式.通过理论推导说明该格式在时空方向上的精度为O(τ+h^(2)_(1)+h^(2)_(2)),并用数值算例验证了该结论.

分数阶多延迟抛物方程不同差分格式的分析

为获得分数阶多延迟抛物方程精确的解析表达式及其数值解,结合分数阶微积分的定义和数值方法,对分数阶多延迟抛物方程构造一类线性化的Crank-Nicolson差分格式和紧致差分格式.通过数值算例对差分格式的可解性、稳定性和收敛性进行验证.结果表明,该分数阶多延迟抛物方程的Crank-Nicolson差分格式和紧致差分格式具有良好的精确性和有效性.

Caputo型分数阶差分方程解对初值的连续依赖性

本文利用广义Gronwall不等式和离散Mittag-Leffler函数的性质,证明了一类Caputo型分数阶差分方程解对初值的依赖性。

分数阶时滞切换线性系统的稳定性研究

为了更好地了解系统时滞对分数阶切换系统稳定性的影响,研究了Caputo分数阶时滞切换线性系统的有限时间稳定性。首先,通过求解给定的分数阶时滞线性系统,导出了Lyapunov函数沿分数阶线性时滞系统的Caputo分数阶导数满足的不等式条件。其次,基于该不等式条件和Heaviside阶跃函数的性质,得到了具有Caputo分数阶导数的分段定义微分函数的等价解;通过导出的引理,得到了分数阶时滞线性切换系统有限时间稳定性的充分条件。最后,通过两个算例验证了所提方法的有效性。利用Heaviside阶跃函数得到的分段定义分数阶微分不等式的等价解,有效地克服了现有研究分数阶切换时滞系统稳定性问题中存在的忽略分数阶算子的记忆性缺陷。