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Caputo型对流方程的间断伽辽金有限元方法
1
作者 王震 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2022年第9期253-259,共7页
研究了一类带有初始弱正则性的时间分数阶对流方程的高精度数值逼近方法,其中时间分数阶导数是Caputo意义上的。结合时间分数阶导数的非均匀Alikhanov公式和空间方向上的间断伽辽金有限元方法给出了全离散数值格式,并分析了格式的稳定... 研究了一类带有初始弱正则性的时间分数阶对流方程的高精度数值逼近方法,其中时间分数阶导数是Caputo意义上的。结合时间分数阶导数的非均匀Alikhanov公式和空间方向上的间断伽辽金有限元方法给出了全离散数值格式,并分析了格式的稳定性、收敛性和误差估计。最后,通过数值算例验证了算法的有效性和理论精度。 展开更多
关键词 caputo型对流方程 间断伽辽金方法 弱正则性 稳定性 误差估计
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具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解
2
作者 王书越 胡卫敏 胡芳芳 《伊犁师范大学学报(自然科学版)》 2024年第1期14-21,共8页
主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.
关键词 caputo分数阶微分方程 P-LAPLACIAN算子 Arzela-Ascoli定理 SCHAUDER不动点定理
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一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统解的存在性和稳定性
3
作者 于洋 葛琦 《黑龙江大学自然科学学报》 2023年第5期511-522,共12页
研究一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题。首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,利用Leray-Schauder抉择和Banach压缩映像原理讨论该边值问题解的存在性和唯一性的充分条件;最后,分析该耦合系统的Ulam-Hyers、Ulam-H... 研究一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题。首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,利用Leray-Schauder抉择和Banach压缩映像原理讨论该边值问题解的存在性和唯一性的充分条件;最后,分析该耦合系统的Ulam-Hyers、Ulam-Hyers-Rassias和Ulam-Hyers-Mittag-Leffer稳定性。 展开更多
关键词 caputo分数阶微分方程 Leray-Schauder抉择 Banach压缩映像原理 耦合系统 稳定性
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一类Caputo型分数阶微分方程边值问题多重正解存在的充分条件
4
作者 于洋 葛琦 《延边大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第2期95-101,共7页
研究了一类非线性项带有分数阶导数的Caputo型分数阶微分方程的边值问题.首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,通过计算得到了与该方程相应的格林函数,并且分析了所得的格林函数的性质;最后,利用格林函数的性质以及Guo-Krasnosel’ski... 研究了一类非线性项带有分数阶导数的Caputo型分数阶微分方程的边值问题.首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,通过计算得到了与该方程相应的格林函数,并且分析了所得的格林函数的性质;最后,利用格林函数的性质以及Guo-Krasnosel’skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得到了该边值问题分别存在1个正解和3个正解的充分条件. 展开更多
关键词 caputo分数阶微分方程 格林函数 Guo-Krasnosel’skii不动点定理 LEGGETT-WILLIAMS不动点定理 边值问题 多重正解
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具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题
5
作者 许文莉 王奇 《淮北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第3期22-25,共4页
具有状态依赖时滞的泛函微分方程是微分系统的重要内容。文章研究具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题。先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式技巧得到该方程解的存在性,然后利用广义Winston单调时滞条件... 具有状态依赖时滞的泛函微分方程是微分系统的重要内容。文章研究具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题。先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式技巧得到该方程解的存在性,然后利用广义Winston单调时滞条件和反证法得到该方程解的唯一性结论,推广已有的结果。 展开更多
关键词 状态依赖时滞 caputo分数阶中立泛函微分方程 Schaefer不动点定理 GRONWALL不等式 广义Winston单调时滞条件
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1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式 被引量:9
6
作者 赵飞 蔡志权 葛永斌 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第4期413-418,共6页
针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.... 针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式. 展开更多
关键词 非定常对流扩散方程 有理 高阶紧致差分格式 无条件稳定
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求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法 被引量:7
7
作者 田芳 葛永斌 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期283-296,共14页
本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理... 本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 指数有限差分格式 高精度紧致差分格式 对流占优 边界层
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Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性 被引量:1
8
作者 杨帅 张淑琴 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2017年第2期1-6,共6页
主要探讨一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.通过将边值问题转化为等价的Fredholm积分方程,在巴拿赫空间上运用不动点定理,证明了积分方程解的存在性和唯一性.
关键词 caputo分数阶微分方程 边值问题 FREDHOLM积分方程 不动点
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对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法 被引量:2
9
作者 刘小华 王同科 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第3期424-432,共9页
对一类非线性对流占优的抛物型积分微分方程给出了变网格特征有限元计算格式 .并得到了最优
关键词 抛物积分微分方程 变网格 特征有限元 对流占优 非线性 最优L^2模 误差估计
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定常对流扩散反应方程的指数型高阶差分格式 被引量:5
10
作者 魏剑英 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第2期140-143,共4页
提出了一种数值求解一维定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式.首先,由常数变易法求得模型方程的通解并应用到x_(i-1),x_i,x_(i+1)3点上,得到模型方程的指数型差分格式.然后,利用源项f(x)在点x_i处的二阶泰勒展开,得到定常对流扩... 提出了一种数值求解一维定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式.首先,由常数变易法求得模型方程的通解并应用到x_(i-1),x_i,x_(i+1)3点上,得到模型方程的指数型差分格式.然后,利用源项f(x)在点x_i处的二阶泰勒展开,得到定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式.最后,用数值算例验证了该格式的高阶精度和可靠性. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 常数变易法 泰勒展开 指数高阶差分格式
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稳态含源对流扩散方程2m所指数型格式的差分方法 被引量:2
11
作者 田振夫 《新疆大学学报(自然科学版)》 CAS 1996年第3期39-42,共4页
通过指数变换.奖对流扩散方程化为等价的扩散方程,提出了数值求解含源稳态对流扩散方程的无条件稳定的2m阶指数型差分格式.最后利用数值算例验证了本文差分格式的性能.
关键词 对流扩散方程 差分方法 稳定性 指数格式
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一维定常型对流占优扩散方程的一类迎风有限体积格式(英文) 被引量:2
12
作者 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第4期544-550,共7页
本文针对一维定常型对流占优扩散方程提出了一类迎风有限体积格式 .该格式对对流项具有二阶精度 ,对扩散项保持一阶精度 ,符合对流占优扩散问题强对流、弱扩散的特点 .
关键词 一维定常对流占优扩散方程 迎风有限体积格式 误差估计
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一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型高精度差分格式
13
作者 陈昊 王信松 徐标 《淮北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2011年第4期15-18,共4页
文章对含源项一维非定常对流扩散方程进行分析.对微分方程进行半离散,对半离散后的方程作指数变换消去一阶对流项,构造变换后方程的一种2 m阶(m为任意正整数)的指数型差分格式,作指数变换的逆变换得到原一维非定常对流扩散方程的2 m阶... 文章对含源项一维非定常对流扩散方程进行分析.对微分方程进行半离散,对半离散后的方程作指数变换消去一阶对流项,构造变换后方程的一种2 m阶(m为任意正整数)的指数型差分格式,作指数变换的逆变换得到原一维非定常对流扩散方程的2 m阶指数型差分格式.分析此格式的稳定性,用数值例子验证提出格式的有效性. 展开更多
关键词 对流扩散方程 指数差分格式 高精度
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高阶对流Cahn-Hilliard型方程的二阶线性化差分方法
14
作者 李娟 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2022年第1期60-65,75,共7页
高阶对流Cahn-Hilliard型方程是一类空间六阶且具有四阶非线性项的发展方程。首先,给出了线性化差分格式,其第一时间层为2层隐式差分格式,其余时间层为3层隐式差分格式。其次,在差分格式建立过程中,利用中心差商对四阶非线性项进行离散... 高阶对流Cahn-Hilliard型方程是一类空间六阶且具有四阶非线性项的发展方程。首先,给出了线性化差分格式,其第一时间层为2层隐式差分格式,其余时间层为3层隐式差分格式。其次,在差分格式建立过程中,利用中心差商对四阶非线性项进行离散,证明了差分格式解的唯一性和收敛性,并得到其在时间和空间上的收敛阶均为二阶。最后,通过数值算例,验证了差分格式的有效性。 展开更多
关键词 高阶对流Cahn-Hilliard方程 线性化差分格式 唯一性 收敛性 非线性问题 线性化
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一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法 被引量:3
15
作者 蔡国洋 田敏 冯秀芳 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第1期1-3,共3页
利用构造的用于求解常系数对流扩散方程的指数型交替分组显方法,提出了一类求解变系数对流扩散方程的指数型显式方法,包括:半显格式、单交替组显格式、双交替组显格式.该方法是无条件稳定的,数值算例表明本文格式是有效的.
关键词 变系数 对流扩散方程 交替组显方法 指数
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对流扩散方程的一种指数型三层显式格式
16
作者 张大凯 刘明飘 《贵州科学》 1989年第2期20-23,共4页
本文给出了对流扩散方程的一种指数型三层显式差分格式,分析了它的相容性、稳定性、单调性和极值性,并给出了一个数值例子。
关键词 对流扩散方程 指数三层显式差分格式
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求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法 被引量:1
17
作者 丁晓燕 冯秀芳 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 2014年第1期6-13,共8页
针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.
关键词 非定常 对流扩散方程 高精度指数差分方法 无条件稳定
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具非线性对流项扩散方程的源型解 被引量:2
18
作者 卢国富 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第4期467-494,共28页
研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题:u_t=u_(xx)+(u^n)_x,(x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x),x∈■在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n... 研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题:u_t=u_(xx)+(u^n)_x,(x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x),x∈■在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n_0=3.当0≤n<n_0时,方程源型解存在且唯一;当n≥n_0时,方程不存在源型解,当0≤n<2时,方程的源型解在原点附近渐近行为恰似热传导方程的基本解;应用量纲分析技巧,证明了当且仅当n=2时,方程存在唯一相似源型解,并求出了其解析表达式,研究结果表明了这类抛物型方程对流项的存在对扩散项产生重要影响的物理事实。 展开更多
关键词 扩散方程 非线性对流 存在唯一性 渐近行为 不存在性
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二维Caputo型时间分数阶热传导方程非齐次初边值问题的研究
19
作者 侯雪 欧志英 《建模与仿真》 2022年第4期987-999,共13页
本文基于Povstenko型分数阶热弹性理论推导出Caputo型时间分数阶热传导方程,应用分离变量法和Laplace变换法,求解了二维有热源项的时间分数阶热传导方程的非齐次初边值问题,并给出详细的求解过程。最后通过具体的算例,分析了分数阶阶数... 本文基于Povstenko型分数阶热弹性理论推导出Caputo型时间分数阶热传导方程,应用分离变量法和Laplace变换法,求解了二维有热源项的时间分数阶热传导方程的非齐次初边值问题,并给出详细的求解过程。最后通过具体的算例,分析了分数阶阶数 在不同的初边值条件下对于热传导过程的影响。 展开更多
关键词 caputo分数阶热传导方程 分离变量法 非齐次边界条件
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具对流项热传导方程的源型解 被引量:1
20
作者 卢国富 《莆田高等专科学校学报》 2000年第2期1-11,共11页
文中对扩散对流方程u1 =uxx + ( un) x,  ( x,t)∈ R× ( 0 ,T)的源型解进行研究 ,其中 n 0 .从数学上说 ,此类拟线性抛物型方程是一致抛物型的 ,由于方程带有对流项 ,故其具有双曲性 ,特别当时 n<1时 ,对流项 ( un) x在 {u=0 ... 文中对扩散对流方程u1 =uxx + ( un) x,  ( x,t)∈ R× ( 0 ,T)的源型解进行研究 ,其中 n 0 .从数学上说 ,此类拟线性抛物型方程是一致抛物型的 ,由于方程带有对流项 ,故其具有双曲性 ,特别当时 n<1时 ,对流项 ( un) x在 {u=0 }上是奇异的 .此类方程的这些特性 ,给讨论其解的存在唯一性以及其他深入的性质造成了实质性的困难 .此处在一般的假设下 ( n 0 ) ,考虑以上方程 Cauchy问题 ,当初值为 Dirac测度时的解(以下称之为源型解 Source- type solution)的存在唯一性 ,正则性以及不存在性 ,此外我们还研究了解的渐近性和相似解的存在性问题 . 展开更多
关键词 热传导方程 对流 拟线性抛物方程
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