中立型Caputo分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性

考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。

Caputo分数阶微分方程解的唯一性

本文主要研究一类具有Riemann-Stieltjes边值条件的Caputo分数阶微分方程。 利用Green函数的性质,Banach收缩原理,证明了方程解的唯一性。

具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解

主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

一类ψ-Caputo分数阶微分方程解的存在性和Ulam-Hyers稳定性

主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性.

高阶次 Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用

近年来基于分数阶微积分的信号和图像处理受到广泛关注.目前常见的应用于图像处理的分数阶微分算子包括G-L(Grünwald-Letnikov)型、R-L(Riemann-Liouville)型和Caputo型3种.G-L和R-L算子尽管能对图像有着一定的增强效果,但其对图像对比度、清晰度的提升有限;而Caputo型微分掩模算子目前多限于(0,1)阶的低阶算子,其高阶次算子的研究和应用相对较少.对高阶次Caputo型分数阶微分算子及其图像增强应用进行研究,首先针对(1,2)阶、(2,3)阶次Caputo型分数阶微分构建一种基于向前差分的微分掩模算子,并对其误差进行了论证;其次进一步给出了更高阶次Caputo型分数阶微分算子的矩阵化表现形式;最后在此基础上将所提出的高阶次Caputo型分数阶微分掩模算子应用于图像增强.实验结果表明所提出的高阶次Caputo型分数阶微分算子取得了很好的图像增强效果,对提升图像的对比度、清晰度和平均梯度具有较为明显的优势.

Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

主要探讨一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.通过将边值问题转化为等价的Fredholm积分方程,在巴拿赫空间上运用不动点定理,证明了积分方程解的存在性和唯一性.

一类Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性

将一类Caputo分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,在此Banach空间上定义算子,将求解Volterra积分方程转化为求算子的不动点问题,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.

一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。

Caputo分数阶微分算子性质研究

应用分析的方法,推广了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间的合成性质.

具有测度脉冲积分边界条件的混合Caputo分数阶微分方程解的性质

运用不动点定理,研究一类具有测度脉冲积分边界条件混合分数阶微分系统,得到测度脉冲积分与混合系统相结合的一种新系统的解,并证明了解的存在性与唯一性.算例验证了结果的准确性.

一类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Krasnoselskii关于算子相加的不动点定理及格林函数的性质,研究了一类Caputo分数阶微分方程边值问题.通过先定义函数空间及空间中的紧算子和压缩映射,获得算子方程的不动点.进而给出了这类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性.

Caputo分数阶微分算子合成性质的推广

运用微积分学的基本方法,得到了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间合成性质的一般形式.

一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统解的存在性和稳定性

研究一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题。首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,利用Leray-Schauder抉择和Banach压缩映像原理讨论该边值问题解的存在性和唯一性的充分条件;最后,分析该耦合系统的Ulam-Hyers、Ulam-Hyers-Rassias和Ulam-Hyers-Mittag-Leffer稳定性。

状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程解的存在唯一性

针对状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程,利用不动点方法研究方程解的存在唯一性;首先,定义一个全连续算子,利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式讨论对应的非脉冲方程解的存在性结论;然后利用状态依赖脉冲函数项的单调条件及解的延拓方法得到每个脉冲区间上状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程局部解及整体解的存在性结论;最后利用压缩映射原理得到状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程整体解的唯一性,改进了已有的结果。

基于结构元的模糊值Caputo分数阶微分方程

利用广义模糊微分,讨论了基于结构元的模糊值Caputo分数阶微分的性质,研究了模糊值Caputo分数阶微分和模糊值Riemann-Liouville分数阶积分之间的关系,最后讨论了常系数一阶线性模糊值Caputo分数阶微分方程解的结构。

一类Caputo型分数阶微分方程边值问题多重正解存在的充分条件

研究了一类非线性项带有分数阶导数的Caputo型分数阶微分方程的边值问题.首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,通过计算得到了与该方程相应的格林函数,并且分析了所得的格林函数的性质;最后,利用格林函数的性质以及Guo-Krasnosel’skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得到了该边值问题分别存在1个正解和3个正解的充分条件.

求解Caputo分数阶常微分方程的一个高阶数值方法

研究Caputo分数阶常微分方程。利用高阶有限差分法进行时间上的离散,构造了一个3-α阶数值格式,然后进行局部截断误差分析。主要是对Caputo分数阶常微分方程分数阶导数进行离散以及对局部截断误差进行了严格的分析。

状态依赖时滞Caputo分数阶泛函微分方程的可解性

考虑状态依赖时滞Caputo分数阶泛函微分方程解的存在唯一性。首先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式得到方程解的存在性;然后利用适用于分数阶微积分的广义Winston单调滞后条件得到解的唯一性,推广了已有的结果。

具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题

具有状态依赖时滞的泛函微分方程是微分系统的重要内容。文章研究具有状态依赖时滞的Caputo分数阶中立型泛函微分方程的柯西问题。先利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式技巧得到该方程解的存在性,然后利用广义Winston单调时滞条件和反证法得到该方程解的唯一性结论,推广已有的结果。

非线性分数阶微分方程边值问题解的唯一性

运用Banach压缩映射原理和广义Lipschitz条件,应用Green函数,研究了一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在性,得到其解存在唯一性的充分条件。