关于CARATHODORY函数的充分条件和应用(英文)

本文研究了Carathodory函数.利用微分从属的方法,得到了单位圆盘内Carathodory函数的某些充分条件.结果改进了文献[1,2,4,5]的结论.

Schur矩阵函数的广义Pick块矩阵的秩不变性

讨论Schur矩阵函数在多重插值点的情形下第一型的广义Pick块矩阵的秩不变性,得到与经典Pick块矩阵的秩不变性的类似结论,从而把Schur矩阵函数经典Pick块矩阵的秩不变性的基本结果推广到了多重插值点的情形.

Carathéodory系统解的存在性

将Carathéodory系统转化为Kurzweil广义常微分方程,利用已知的Kurzweil广义常微分方程解的存在性理论讨论了Carathéodory系统解的存在性.

q-星型函数的Hankel行列式

在经典几何函数理论中星型函数的基础上,研究了一类与q-导数相关的q-星型函数族。首先,利用Carathéodory-Toeplitz定理,将Carathéodory函数的系数参数化。然后,利用Carathéodory函数与q-星型函数族之间的关系,研究了q-星型函数的系数及相关的Hankel行列式,得到了相关函数的前几项系数和某些Hankel行列式的精确上界。

C_q(D)上扩展型广义块Pick矩阵的秩不变性

利用块Toeplitz向量方法,证明同一个矩阵值Carathéodory函数的扩展型广义块Pick矩阵的秩重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩,从而证明了该类型的广义块Pick矩阵的秩不变性.

一类半线性椭圆型方程Dirichlet问题解的存在性

利用上下解方法讨论一类具有超临界增长非线性项的椭圆方程,先证明Dirichlet问题在限制区域内解的存在性,再结合新的变分原理,证明限制区域内的局部解可延展到全区域.

用Carathéodory体积元素与Eisenman-Kobayashi体积元素刻画典型域

给出与典型域双全纯等价的一个充分必要条件.

一类奇异边值问题解的存在性

为了讨论一类奇异边值问题解的存在性问题,首先得出与所研究奇异边值问题等价的积分算子方程,其次证明积分算子是全连续算子,最后运用Leray-Schauder原理,在f:[0,1]×R2→R满足Carathéodory条件且(1-t)e(t)∈L1(0,1)时,解决了这类奇异二阶m-点边值问题解的存在性问题,并获得了该类问题至少存在一个解的充分条件.

非共振下带非C^2扰动泛函的Duffing方程组两点边值问题的解(英文)

本文讨论下列Duffing方程组两点边值问题的解{u″+g(t,u)=e(t), u(0)=a,u(2π)=b,其中t∈[0,2π],u:[0,2π]→R^n,g:[0,2π]×R^n→R^n是势Carathéodory向量值函数,e:[0,2π]→R^n是L^2[0,2π]中给定的向量值函数,a=(a_1,a_2,…,a_n)~T和b=(b_1,b_2,…,b_n)~T是两个给定的向量.利用L^2空间中的一个minimax定理讨论了Duffing方程组边值问题的解,获得了这一边值问题的一个存在唯一性定理.

一类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性

为解决两端固定支撑弹性梁解的存在性及唯一性问题,运用Leray-Schauder延拓定理,研究一类非线性四阶常微分方程边值问题,当非线性项满足适当至多增长性条件时,得到解的存在性结果.进一步,当非线性项满足Lipschitz条件时,得到解的唯一性结果.

一类非线性四阶边值问题解的存在唯一性

考察了一类非线性四阶边值问题{u^(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u^■(t)),t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u′(1)=u″(1)=0{解的存在唯一性,其中f:[0,1]×R 4→R为Carathéodory函数。当非线性项f满足至多线性增长条件时,获得了该问题解的存在性。而当f满足Lipschitz型条件时,进一步得到了该问题解的存在唯一性。主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理。