时滞均值回复θ过程Caratheodory近似解的强收敛性

当1/2≤θ<1,利用停时技巧、Burkholder-Davis-Gundy不等式和随机时滞微分方程的理论证明了时滞均值回复θ过程Carathedory近似解的p阶矩(p≥2)意义下的强收敛性.

关于具有不确定性凸半无限规划的近似解

在本文中,我们考虑约束函数带有不确定信息的凸半无限优化问题的近似解(也称为ε-解),并建立了凸半无限规划的鲁棒对等问题,同时给出了其近似解.进一步地,提出了鲁棒对偶问题的必要条件和充分条件.在锥约束条件下,基于鲁棒优化方法,证明了近似解意义下的拉格朗日对偶性质.

电力系统摇摆方程的近似解析解及分析

该文开展大扰动背景下电力系统摇摆方程的近似解研究。首先,在摇摆方程自身正弦耦合特征的基础上,利用泰勒展开公式,给出其摄动形式的一般化多项式型矩阵描述;其次,考虑电力系统稳定过程中的多阶段特性,分别采用线性系统理论和正则摄动技术给出摇摆方程在故障中、故障切除后的近似解析解;然后,分析近似解的结构,揭示电网稳定运动形态特征的数学基础,并论证受扰系统功角摆幅的单调性规律;最后,IEEE 3机9节点系统、IEEE 10机39节点系统的算例验证所提方法及分析的有效性。

基于机电耦合方程近似解的低频电磁激振器谐波控制

针对大行程低频电磁激振器非线性参数导致输出振动信号严重波形失真问题,在建立激振器机电耦合模型及等效传递函数分析基础上,对输出振动信号进行基于传递函数的初步谐波补偿控制。通过计算表征激振器非线性特性机电耦合方程对应的输出振动位移一次及二次近似解,得到在输入信号叠加的准确谐波补偿控制量,进而实现对输出信号波形失真的高精度补偿控制。仿真分析及实验测试结果表明:基于传递函数及近似解的控制方法可在整个频率范围对输出信号谐波进行有效补偿,0.1 Hz对应的加速度失真度由传递函数控制前的22.81%降低为4.5%,一次及二次近似解控制进一步降低为4.42%及1.78%,基于二次近似解的谐波控制方法具有更高的控制精度。

整体观视角下数学境脉教学模式实践与探索——以“用二分法求方程的近似解”为例

将学生经验、心理、知识、文化、社会等各种因素纳入教学,根据情境线索、活动线索、知识线索和素养线索,搭建教学境脉,形成基于整体观的境脉教学,获得整体观视角下数学境脉教学模式.模式具有如下特点:丰富教学内容,激发课堂活力;重塑课堂生态,重视学习体验;指向完整的人,指向连续发展的社会.以“用二分法求方程的近似解”一节课为例,展示整体观视角下数学境脉教学设计和过程.

Zoeppritz方程近似解拟合精确解影响因素

在介绍Zoeppritz方程及其近似方程的基础上,通过编制程序设定不同的参数来绘制出在密度差异、P波速度差异及泊松比差异下近似解拟合Zoeppritz精确解的曲线,并对所绘制的曲线进行分析,总结出三种差异对拟合程度的影响情况。

水中有限长加肋圆柱壳体振动和声辐射近似解析解

加肋圆柱壳体是水下航行器的主要结构形式。将肋骨对壳体的作用简化为只有法向力，本文导出了水中有限长加肋圆柱壳体的振动和声辐射的近似解析解。其中肋骨的作用表现为在无肋的耦合振动方程中增加附加阻抗，因此壳体的振动和声辐射由壳体的机械阻抗、流体的辐射声阻抗和肋骨的附加阻抗所决定。数值计算例子表明，在低频情况下，加肋对辐射声功率影响不大，但将降低表面平均振速，从而增加声辐射效率。

经典悬链线理论精确解与近似解的非线性数值计算

针对经典悬链线数学解中存在两个未知参数,即水平张力h和广义倾角α迄今尚未妥善解决的问题,进行了深入细致的分析。利用悬链线两点边值约束条件和不可拉伸假设,推导出求解隐含独立未知量水平张力的超越方程。引进互逆的无量纲参数求解超越方程中的水平张力,使得水平张力形式上具有最简单的参数依赖关系。探讨了广义倾角β,α和θ与几何参数的相互关系,得出广义倾角α不是独立未知参数的结论。提出了水平距离趋于0和趋于极限距离的各种近似解、在真小数全局计算范围内的近似解以及这些近似解关于精确解的误差程度,其结果在工程上具有应用价值。

求解二维扩散方程的有限近似解法

提出求解二维扩散方程的新方法———有限近似解法7点格式,对非规则区域定常扩散方程和规则区域非定常扩散方程的计算与精确解比较,表明这一方法较有限分析法计算简单,计算精度高,并且可以适用于不规则边界区域的计算。最后计算了典型的坝基渗流流场,计算结果与实验结果吻合较好。

基于近似积分的悬链线拱实用解析解

针对悬链线拱各种弹性积分表达式没有解析解的现状,提出一种近似积分方法以求得悬链线拱实用解析解。在两铰拱与无铰拱结构图式下,基于此近似方法,对悬链线拱积分常数实用解析解、主拱圈自重及桥面均布荷载的实用内力解析解进行求解,并以积分常数的数值积分解和内力的有限元解作为精确解,验证本文方法结果的精确性与表达式的实用性。研究结果表明:与数值积分法相比,本文方法的积分常数最大相对误差不超过4%;与有限元法结果相比,本文方法轴力最大相对误差不超过5%,弯矩最大相对误差不超过12%;本文实用解析解表达式简洁,能得到任意拱轴系数下的结果。

分布式卫星InSAR目标定位近似闭式解

研究了利用分布式卫星干涉合成孔径雷达系统(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR)生成数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)的三维目标定位方法.相比重复航过InSAR系统,分布式卫星InSAR系统中的副雷达工作于双基模式,其雷达成像几何较为复杂,难以求取分布式卫星InSAR三维目标定位方程的闭式解.针对分布式卫星InSAR目标定位问题,提出一种联合主图像成像几何的辅图像等效相位中心法.在此基础上给出了分布式卫星InSAR三维目标定位方程的高精度近似闭式解.理论分析及仿真实验结果验证了求取的近似闭合形式解的精确性.

功能梯度矩形板的近似理论与解析解

提出了压电功能梯度矩形板在竖向载荷作用下的近似理论与解析解.引入了板理论的Kirchhoff假设、Reissner-Mindlin假设和提出的补充假设,并假设材料常数在板厚方向按指数规律变化.推导了板在周边简支同时又接地情况下中性层法线转角的解和用Fourier级数表示的电势解.该解在形式上比精确解简单得多,进行数值计算时也相当方便与快捷.计算结果与ANSYS软件用三维实体单元的有限元计算结果进行了比较,证实了该方法即使在厚板情况下仍然具有很高的精度.

轴承非线性油膜力的一种变分近似解

基于自由边值理论和凸集上的变分方法 ,提出一种求解当轴颈大扰动时实际轴承瞬态油膜力的近似公式。公式中引入一个参数来模拟油膜破裂自由边界 (雷诺边界条件 ) ,则凸集上的泛函极值问题就转换为求此参数的代数极值问题。对椭圆轴承在轴颈作大范围扰动情况下的计算结果表明 ,这一方法达到了很高的精度 ,可用于转子 轴承系统的非线性动力分析 。

考虑恒载效应的拱形梁静力近似解

应用虚功原理,推导了考虑恒载效应影响时拱形梁在活载作用下的非线性微分方程,得到了方程的近似闭合解。根据方程的解,讨论了恒载大小及结构自身刚度(矢高、跨度、惯性矩及惯性半径等)不同因素在考虑恒载效应时对拱形梁静力特性的影响。通过与Takabatake得到的直梁解析解结果及作者在其他文献提出的有限元方法对拱形梁分析结果的比较,验证了本文非线性微分方程及其求解公式。结果表明,本文给出的非线性微分方程对于拱形梁和直线梁具有通用性,初始恒载的存在减小了拱形梁在活载作用下的静力反应,这种影响与恒载的大小及结构自身的刚度有关,对轻型结构的设计提出了一些建议。

建筑爆破拆除动力方程近似解研究(1)

研究了框架的单跨及逐跨倾旋的端塑性铰悬臂有根体、剪力墙和烟囱的底端塑性铰有根竖直体单向倾倒等动力方程的数值解、速度解析解和广义位移近似解,比较近似解组与数值解,两者误差在5%以内,近似解组可在不同的初始条件下方便应用,由此解决了框架单跨倾旋、逐跨倾旋断裂、剪力墙及烟囱单向倾倒的运动姿态及相关问题,以公式直接显示出建筑机构运动姿态与各参量的关系,便于探索运动姿态的规律和拆除方案的手算优选。

MFCAV近似Riemann解在新型拉氏方法中的应用

Maire等提出了一种新型的有限体积中心型拉氏方法,该方法大大地改善了一直困扰着一般中心型拉氏方法的虚假网格变形.然而在计算数值流和移动网格时,该方法只应用了数值黏性较大的弱波近似(weak waveapproximated method,WWAM)Riemann解,而且方法的设计表明其他类型的近似Riemann解不能简单直接地应用上去.将体平均多流管(multi fluid channel on averaged volume,MFCAV)近似Riemann解视为对WWAM的修正,成功将其应用于新型方法中,数值实验表明应用了MFCAV的新方法是有效的.研究为将其他更为有效的近似Riemann解应用于该新型方法中开辟了一条道路.

面内功能梯度矩形板的近似理论与解答

提出了面内功能梯度矩形板在竖向载荷作用下的近似理论与解析解.假设材料常数在面内x轴方向按指数规律变化.引入了板理论的Reissner-Mindlin假设,并考虑了板中面上的剪切变形的影响.推导了板在平行于y轴的两边简支,平行于x轴方向的两边简支或固支情况下中性层法线转角和挠度用Fourier级数表示的解.讨论了退化为Kirchhoff假设下经典薄板理论的解的情况.提供了经典薄板理论在和Reissner-Mindlin假设下的算例并与三维有限元的计算结果进行了比较,说明了该方法在厚板情况下也是相当精确的.

浅水长波近似方程组的非线性函数变换和孤立波解

利用齐次平衡方法导出了浅水长波近似方程组的一个非线性函数变换，借助这个变换，只需解一个线性常系数偏微分方程，就可得到方程组的精确解．特别的。

短垂直阵“简正波分解矩阵”特征值的近似解析表达式

在海面和海底反射系数均为－1的理想波导条件下，讨论短垂直阵“简正波分解矩阵”的特性，给出矩阵特征值λn与阵长参数D／H（D为阵长，H为海深）和n之间的近似解析表达式。海面矩阵的λn正比于参数α（即πD／H）的（4n－1）次方，而海中短阵λn正比于α2n－1．理论推导不仅解释了短垂直阵分解声场简正波或匹配场处理效果差的原因，同时指出合理选择短阵深度，将有效提高商正波分解能力和声源定位精度。

助推-滑翔式弹道中段的近似解

研究了助推-滑翔式弹道中段的近似解。首先根据不同假设条件,给出以下四种情况的近似解:(1)自由飞行段的解;(2)只考虑气动力常迎角飞行段的近似解;(3)考虑引力和气动力的合成解;(4)平衡滑翔解。再由上述近似解合成助推-滑翔弹道中段的分段近似解。通过与数值解的对比,验证了近似解的合理性。研究结果可为新型助推-滑翔式飞行器在方案论证阶段时的弹道特性分析以及射程、峰值热流和过载等特征参数的估算提供依据。