一种新的弹载SAR高分辨成像方法

导弹在俯冲下降运动中飞行姿态变化较大、造成目标斜距表达式较为复杂,给弹载合成孔径雷达(SAR)成像算法提出了新的要求。针对这个问题,该文提出了一种新的弹载SAR成像方法,首先将目标斜距方程近似为慢时间的4阶近似式,再利用卡尔丹方程解得驻相点的精确解,进而得到信号的2维频谱表达式,然后以此为基础推导了相应的成像算法。最后,点目标仿真结果说明,与传统方法相比该文所提方法具有良好的成像效果,能够在导弹俯冲下降运动中实现全孔径高分辨成像。

高分辨圆迹环扫合成孔径雷达成像方法

圆迹环扫合成孔径雷达(circular trace scanning synthetic aperture radar,CTSSAR)是一种新型合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)成像模式,受其圆弧飞行轨迹的影响,直线运动轨迹模型下的成像算法不再适用。针对这一问题,提出了一种新的CTSSAR成像方法。该方法首先在误差允许的范围内对其圆弧运动轨迹下的斜距方程作四阶近似,再求解方程得到驻相点的精确解析解,获得信号的二维频谱,并以此推导了相应的成像算法,补偿了不同距离处的目标的相位,实现高分辨率成像。在整个的推导过程中只做了一次合理的高阶近似,因此获得的二维频谱具有较高的精度。同时对于实际中可能遇到的运动误差问题,给出了一种解决思路。最后,点目标的仿真对比结果验证了成像算法的有效性与运动补偿方案的可行性。

代数布式 天元开方——卡尔达诺公式在晚清的境遇

卡尔达诺公式由译本《代数术》(1873)传入中国,引起了晚清数学家的关注,它与中国传统数学中的天元术和开方术发生了互动。晚清数学家探讨了卡尔达诺公式的立术之原,企图用开方术"消解"三次方程不可约情形,并把它纳入自编的代数学教材。他们将卡尔达诺公式放在自己的知识结构中讨论、理解,在认识到符号代数优越性的同时,也为保留传统开方术找到了理由。这些有特色的工作很大程度是由他们自身的知识构成决定的。

关于朗道相变理论的一个修正

由单轴铁磁体对自发磁化强度M的对称性，对朗道相变理论中自由能的表达式作了一个修正，并运用卡尔丹公式得到其临界指数β=1／3，与实验值一致。

基于卡尔丹方程的高分辨ROSAR成像算法及性能分析

旋转式合成孔径雷达(rotor synthetic aperture radar,ROSAR)是一种新型的雷达成像模式,其圆形运动轨迹斜距历程造成传统二阶斜距近似法在宽方位波束场景下方位向散焦严重。针对这一问题,提出了一种基于卡尔丹方程解析表达式的ROSAR成像算法。考虑通过对回波信号的斜距表达式进行四阶近似,推导了回波信号的二维频谱,分析距离徙动对成像结果的影响,提出基于卡尔丹方程解析表达式实现距离徙动补偿,进而实现整个场景精确聚焦的成像算法并给出了算法的运算量。仿真实验验证了算法的有效性及在噪声环境下的稳健性。

一元三次方程根的解法

根据两个3次方根的乘积是一个常数,将卡尔达诺公式中的复数范围缩小为实数范围,推导出3个实数根公式。以两个表格的形式完整地给出了一元三次方程的两套求根公式:卡尔达诺推广求根公式和范盛金修正求根公式。