导数知识在不等式证明中的应用

导数知识是"高等数学"中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中。微分中值定理和导数应用是导数知识中的重要内容,它们在不等式证明中有着广泛的运用。

一个最佳值为对数的Hilbert型积分不等式

运用参量化思想、估算权函数方法及实分析技巧,建立了一个新的核为min{1,xδλyλ}/1+xδλy+max{1,xδλyλ}(λ>0,δ∈{1,-1})的Hilbert型积分不等式及其等价形式,并证明了它们的常数因子为最佳值,同时得到了该不等式的一些应用.

一个含独立参数混合核的Hilbert型积分不等式

引入多独立变量、运用估算权函数及实分析的技巧,建立一个新的含独立参数混合核1/︱xλ-yλ︱+a min{xλ,yλ}(a>0)的Hilbert型积分不等式及其等价形式,并证明了它们的常数因子为最佳值。

一般Hilbert二重级数定理的注记

本文证明，对任意正整数这里，是使上式成立的与r有关的最大值；5／16＝0．3806471＋．由此改进了一般Hilbert二重级数定理．

一个加强的Carleman不等式

建立如下权系数的不等式：１＋１ｍｍ≤ｅ１－１－２／ｅｍ（ｍ＝１，２，…），这里，１－２／ｅ＝０．２６４２４１１＋为最佳值．从而得到一个加强的Ｃａｒｌｅｍａｎ不等式．

一个含变量混合核的Hilbert型积分不等式

通过运用估算权函数及实分析的技巧,建立一个具有最佳常数因子的混合核为min{1,xδλyλ}/max{1,xδλyλ}(δ∈{-1,1})的Hilbert型积分不等式及其等价形式,并导出了δ=1的非齐次形式.