Carnot群上一类半线性方程的Liouville型定理(英文)

本文研究了Carnot群上一类具有超线性非齐次项的半线性次Laplace方程非负解的存在性问题.结合Birindelli等[4]在Heisenberg群上利用积分不等式研究解的方法和拟齐性分析技巧,给出了此类方程在Carnot群上的一类Liouville型定理.

关于齐次Carnot群上广义Morrey空间中一些性质（英文）

本文研究了关于Heisenberg群上的广义Morrey空间和Carnot群上的Lebesgue空间中Riesz位势算子或者分数阶极大算子的行为.根据Heisenberg群中抽象调和分析方法以及sub Laplacian算子的Dirichlet问题解的表示公式,本文主要给出了关于齐次Carnot群G上消失的广义Morrey空间V L^(p,?)(G)中的加权Hardy算子、分数阶极大算子和分数阶位势算子的有界性刻画.进而也得到无消失模的广义Morrey空间上Morrey位势的浸入不等式.所有这些结果推广了关于Heisenberg群上的广义Morrey空间和Carnot群上的Lebesgue空间中的相关结论.

Carnot群上Schrodinger方程解的全局Orlicz正则性

研究Carnot群上一类退化椭圆型Schr?dinger方程,在位势项属于某反向H?lder类的条件下,利用迭代-覆盖引理得到该类方程解的全局Orlicz估计,从而将Carnot群上退化椭圆型Schr?dinger方程解的经典L^p估计推广到Orlicz估计.

Carnot群上凸函数的比较原理

Carnot群上凸函数的单调性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性理论起关键作用.通过在Carnot群上引入(Hr)-凸函数类,利用辅助函数方法并结合基于群结构的散度定理,建立了关于(H2)-凸函数的比较原理.此外,作为该结论的应用,得到了高维Heisenberg群上关于凸函数的比较原理.这些结果有望为进一步研究Carnot群上凸函数的性质和完全非线性方程的正则性提供理论基础.

Carnot群上退化半线性抛物型不等方程的Liouville型定理

本文研究Carnot群上一类退化半线性抛物型不等方程的Liouville型定理,将Fujita和Kartsatos- Kurta经典的关于欧氏空间上相应方程的非平凡解的不存在性结果推广到Carnot群上。通过建立一个先验不等式,本文还证明了无界子域上的Liouville型定理。

Carnot群上的r-凸函数与广义加权平均值

该文建立了Carnot群上的r-凸函数与广义加权平均值间的关系,它们是经典凸函数的Hadamard不等式的推广.

Carnot群上散度型退化椭圆方程组的内Morrey估计(英文)

设X1,…,X q是Carnot群G=(Rn,o)(q<n)上的一组水平向量场的基.主要考虑下面的散度型退化方程组N∑β=1q∑i,j=1Xi(aijαβ(x)Xjuβ)=q∑i=1Xifαi,α=1,2,…,N,其中,系数aijαβ是ΩG上的实的有界VMO loc(Ω)函数并且满足强Legendre条件.得到该方程组弱解的内Morrey估计.

二步Carnot群上非线性次椭圆方程组弱解的正则性

利用分数次差商的迭加技巧,在二步Carnot群上研究非线性次椭圆方程组在椭圆型条件和可控制结构条件下弱解的正则性,得到了弱解的局部HW2,2估计.

齐次Carnot群上次拉普拉斯算子的奇点可去性定理

研究了齐次Carnot群上次拉普拉斯算子的奇点可去性理论,应用次调和函数的最大最小值原理得到了齐次Carnot群上次拉普拉斯算子的奇点可去性定理,并可以推广到一般的分层群H上的次拉普拉斯算子.

Carnot群上次椭圆方程组的正则性:可控增长条件

本文考虑Carnot群上具有VMO系数的拟线性次椭圆方程组,在可控增长条件下,利用改进的A-调和逼近技巧建立其弱解的H lder连续性.

Carnot群上水平Laplace算子的二次多项式算子的特征值不等式

本文研究了Carnot群上水平Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题,并建立了一些特征值不等式.特别地,我们的结果涵盖了文献[10]对双调和水平Laplace算子所获得的结果.

Carnot群上一类拟线性次椭圆方程组的正则性

本文考虑Carnot群上具有VMO不连续系数的拟线性次椭圆方程组,利用改进的A-调和逼近技巧建立其弱解的H?lder连续性.

Carnot群上次椭圆方程组的正则性:次二次情形

在次二次可控增长条件下,考虑Carnot群上具有VMO系数的非线性次椭圆方程组,利用A-调和逼近技巧建立其弱解的Hölder连续性.

Carnot群上的Hardy不等式及唯一延拓

Carnot群在次黎曼几何的研究过程中起着非常重要的作用,推动了Carnot群上Hardy不等式在偏微分方程中研究的新进展,受到了数学工作者的关注,对带奇异位优势的p-sub-Laplace方程的非负弱解建立二重性和唯一延拓性。

Carnot群上的Hardy型不等式和唯一延拓性

给出了一般Carnot群上的L^p加权Hardy型不等式,1<p<+∞,由此导出了Hardy-Sobolev型不等式.作为对该不等式的一个应用,考虑了一类带奇异位势的p-sub-Laplace方程,对其弱解建立了二重性和唯一延拓性.

Carnot群上的Hopf-Lax型公式

文中研究了Hamilton-Jacobi方程u_t+H(u,Du)=0,(p,t)∈G×(0,+∞),这里G是Carnot群,Du表示u的水平梯度.当函数H(y,x)对变量y∈R是单调增的,而关于变量x∈R^m是凸的、径向且一阶齐次时,建立了该方程在有界连续初值u(p,0)=g(p)下有界粘性解的存在唯一性,其解由Hopf-Lax公式给出u(p,t)=min_(q∈G){h(t/q^(-1)·p)V g(q)},其中函敦h是由函数H(y,z)关于变量x∈R^m的拟凸对偶提升到G上的,且关于Carnot-Carathéodory距离是径向的.

Carnot群上双调和函数的均值定理

本文通过迭代方法得到了Carnot群上双调和函数的均值定理,同时利用该均值定理得到了Carnot群上双调和算子的全局Liouville定理.

Carnot群上低阶特征值的估计

研究了Carnot群G上水平Laplace算子的特征值问题,通过构造合适的测试函数,给出低阶特征值估计的一个万有不等式.

Carnot群上严格非正态极值的存在性

设G是一个Carnot群,D={e1,e2}是G上一个左不变括号生成分布.在本文中,构造存在一类维数大于5的Carnot群,其上存在严格非正态极值.从而可知Gole,Karidi构造的第一个存在奇异测地线的Carnot群只是本文的一个特殊例子.

NONTRIVIAL SOLUTIONS FOR A CLASS OF NON-DIVERGENCE EQUATIONS ON POLARIZABLE CARNOT GROUP

Some new properties of polarizable Carnot group are given.By choosing a proper constant a nontrivial solution of a class of non-divergence Dirichlet problem on the polarizable Carnot group is constructed.Thus the multi-solution property of corresponding non-homogeneous Dirichlet problem is proved and the best possible of LQ norm in the famous Alexandrov-Bakelman-Pucci type estimate is discussed.