Cartan双模代数间的σ-弱连续等距代数同构

本文证明了自伴部分是正常ｖＮ子代数的Ｃａｒｔａｎ双模代数间的σ－弱连续等距代数同构可以扩张成其生成ｖＮ代数间＊－同构．

Cartan双模代数上的局部导子

设Ａ是具有Ｃａｒｔａｎ子代数Ｄ的ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数Ｂ中的Ｃａｒｔａｎ双模代数，Ｍ是Ｂ中含Ａ的σ－弱闭的Ａ－双模。

无限维Cartan型李超代数的模的混合积

本文将混合积的方法推广到无限维Ｃａｒｔａｎ型李超代数．进而讨论了Ｗ（ｍ，ｎ），Ｓ（ｍ，ｎ）与Ｈ（ｍ，ｎ）的模的混合积的不可约性．

关于Pentagon方程与Hopf模及双代数的关系

设H既是一个代数,同时又是一个余代数(不必是双代数),证明了当模HM和余模MH满足适当条件时,H为Hopf代数,并且HMH为Hopf模;在一般的情况下,若H是双代数,则可以构作H的商双代数H,使M成为H上的Hopf模.另外,从已知的双代数出发,可以构造新的Pentagon方程的解.

Yetter-Drinfel'd范畴中双代数上的模(英文)

域上Ｈｏｐｆ代数Ｈ相联之Ｙｅｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌ＇ｄ范畴ＨＹＤ中双代数Ａ上所有模形成一个ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴ＡＭ。

套代数的Jacobson根的强—主双模

本文给出了 B(H)是 R_N 的强—主双模的一个必要条件及 B(H)是 R_N 强—主双模的几个充分条件,最后给出了 B(H)是 R_N 的强一主双模的一类套.

H-Hopf双模余代数范畴与余代数范畴

引进H-Hopf双模余代数的概念.设Hopf代数H是余交换的,证明了H-Hopf双模余代数范畴等价于余代数范畴.

L-R双模代数上的smash积代数(英文)

本文研究了L-R双模代数上的smash积代数结构,给出了两个L-R双模代数的smash积构成一个双代数的充要条件.定义了L-R双模余代数,并给出smash积余代数结构的相关性质.

阶化Cartan型李代数的诱导模及其扩张的一点注记(英文)

在广义限制李代数的意义下,证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的"修正"诱导模为余诱导模.得到了诱导模和余诱导模之间的关联,从而推广了Rolf Farnsteiner和Helmut Strade在限制李代数情形下关于诱导模与余诱导模之间的关联.进而证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的所有具有广义特征标高度不超过某个界的不可约非例外单模均为余诱导模.应用此结论以及Rolf Farnsteiner关于上同调的结果,最后进一步得到了一些有关W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数单模之间的扩张的结论.

Cartan型模李超代数W(n)的伴随模

Cartan型模李超代数的分类是解决素特征域上单李超代数分类问题的关键。识别定理为素特征域上李代数分类问题的解决奠定了基础。仿照识别定理中对于Cartan型模李代数伴随模的理论,研究了Cartan型模李超代数W(n)的伴随模。通过对W(n)的Z_(2)-阶化分支的直和分解,得到了两类伴随模,进而给出了这两类伴随模之间的关系,并证明了它们的不可约性。

模李超代数研究的若干进展

近几年,模李超代数（即素特征域上的李超代数）的研究取得了一些进展.本文分以下6个方面介绍近几年在模李超代数研究中取得的一些新结果.1.限制李超代数;2.Cartan型模李超代数;3.深度1的Z-阶化李超代数;4.深度1的滤过李超代数;5.Cartan型模李超代数的某些内蕴性质;6.公开的问题.

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h<p-2)的不可约L-模的结构.

Hopf代数上的扭曲模和(斜)余配对Hopf模

本文第一部分主要把扭曲的方法运用到模上,从而得到扭曲模．作为特例,我们构造了H  M的Smaush模和量子模．当K是有限维Hopf代数,证明K*  M是一个右D(K)-Hopf模,因此得到了一个基本同构定理．第二部分主要把斜余配对双代数进行推广,得到了斜余配对Hopf模,并且给出判断斜余配对Hopf模的一个充要条件．

弱斜配对双代数和弱相关Long双代数

该文在弱双代数H上给出了扭曲积(H~σ,·σ)成为弱双代数的充分必要条件．设[B,H,τ]是一个弱斜配对,并且τ可逆,则在某个条件下弱双交叉积B _τH是一个弱双代数．如果(B,H,σ)是弱相关Long双代数,并且σ可逆,则弱双交叉积B^(OP) _σH可以被构造．它的乘法是：(x h)(y g)=∑σ(y_1,h_1)y_2 x h_2gσ^(-1)(y_3,h_3),特别地,如果(B,H,σ)是相关Long双代数,则(B^(OP) _σH,β)是Long双代数当且仅当对任意b,d∈B^(OP)；g,∈H,∑_σ^(-1) (b,g_2 )σ(d,g_1)=∑σ^(-1)(b, g_1)σ(d,g_2),其中B为H的子Hopf代数,β定义为β(b _σh c _σg)=ε_H(h)ε_B^(OP)(c)σ^(-1)(b,g)．对于Sweedler 4维Hopf代数H,作者给出一个例子说明：此弱双交叉积(B^(OP) _σH,β)不仅是一个Long双代数,而且是一个非可换和非余可换的8维Hopf代数．最后,设B,H都是弱双代数,σ：B H→k是一个线性映射,作者给出了(B,σ,,Δ_B)是弱相关右(H,B)-重模代数的充分必要条件．

多模双参数变形相干态

借助一个满足量子Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ－Ｗｅｙｌ代数（Ｈ－Ｗ_（ｑ，ｓ）代数）的多模算符，给出了量子代数ＳＵ（２）_（ｑ，ｓ）和ＳＵ（１，１）_（ｑ，ｓ）的ｋ（ｋ≥２）模实现，并构造了相应的相干态。

关于Braided双代数的一些注记

本文首先讨论了余半单Ｈｏｐｆ代数的Ｂｒａｉｄｅｄ结构的有限性．其次，对于左Ｈ－模代数Ａ，通过构造新的代数结构Ａ＃σＨ，推广了Ｄｏｉ．Ｙ．在文献［２］中的部分结果．

有限域上Cartan型李代数表示的一点注记(英文)

得到了当特征函数χ的高度小于或等于0时,Cartan型李代数在代数封闭域k=F_q上的不可约广义χ-约化表示分裂的一个充分必要条件.在Witt代数情形,对于一般的特征函数χ,得到了相应的结论.

扭曲重模代数的量子化

以Hopf代数为基础,通过双代数上的一些定义及性质,并结合σ-扭曲理论以及扭重模代数的概念,给出了扭重模代数的一些基本性质,并给出了几个具体例子.然后主要构造了扭重模代数的量子化,并在其上讨论了Smash积的一些性质.最后介绍了Long双代数,Long斜双代数和扭重模代数之间的关系,通过前面的铺垫,得出了他们等价的相关条件.

模李超代数W(m,n,t)的结构和性质

讨论了素域F(charF>2)上的Cartan型模李超代数W(m,n,t)作为W(m,t)的模的结构及其子模的一些性质.通过对W(m,n,t)的分解得到其W(m,t)子模的直和分解.这些子模中一些是同构W(m,t)的不可约模,其他的是相互之间同构的不可分解模.最后依据W(m,t)对其环面子代数的根空间分解,计算了W(m,n,t)的特征标公式.

弱群扭曲双模范畴和广义的Cibils-Rosso定理

引入了弱群扭曲双模范畴,并给出了它们的性质.进一步地,证明了广义的Cibils-Rosso定理在弱群扭曲结构下是成立的,即:弱群扭曲双模是某一个群分次代数上的模.作为应用,研究了上述理论在(弱)Hopf群余代数下的结果.