阶化Cartan型李超代数的结合型

本文确定了具有非退化结合型的Ｃａｒｔａｎ型李超代数．

特殊Cartan型李超代数的Borel子代数

本文研究了特征零的代数闭域上秩为4的有限维特殊Cartan型李超代数S的结构.利用正则元的划分,确定出S关于典范环面的所有正根系,从而得到了S的所有Borel子代数;对于每一个正根系,通过给出其单根系,得到了任何两个Borel子代数的连接关系;最后确定了每一个Borel子代数的极大可解性.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.

无限维Cartan型李超代数的模的混合积

本文将混合积的方法推广到无限维Ｃａｒｔａｎ型李超代数．进而讨论了Ｗ（ｍ，ｎ），Ｓ（ｍ，ｎ）与Ｈ（ｍ，ｎ）的模的混合积的不可约性．

有限维Cartan型李超代数W（m,n,t）与S（m,n,t）

设Ｌ＝Ｗ或Ｓ，Ｆ是特征数大于２的域，本文证明Ｆ上的有限维单李超代数Ｌ（ｍ，ｎ，ｔ）的自然滤过是不变的，进而得出Ｌ（ｍ，ｎ，ｔ）与Ｌ（ｍ′，ｎ′，ｔ′）同构的充要条件是ｍ＝ｍ′，ｎ＝ｎ′和ｔｉ＝τ（ｔ′ｉ），ｉ＝１，２，．．．，ｍ这里τ是（１，２，．．．，ｍ）的一个置换。

Cartan型模李超代数W(n)的伴随模

Cartan型模李超代数的分类是解决素特征域上单李超代数分类问题的关键。识别定理为素特征域上李代数分类问题的解决奠定了基础。仿照识别定理中对于Cartan型模李代数伴随模的理论,研究了Cartan型模李超代数W(n)的伴随模。通过对W(n)的Z_(2)-阶化分支的直和分解,得到了两类伴随模,进而给出了这两类伴随模之间的关系,并证明了它们的不可约性。

Cartan型模李超代数W的二阶上同调群H^2(W,F)(英文)

本文研究了有限维广义Witt李超代数W的二阶上同调群H^2(W,F),其中F是一个特征p>2的代数封闭域.通过计算W到W~*的导子,得到H^2(W,F)是平凡的.应用此结果,我们可得W的中心扩张是平凡的.

Cartan型模李超代数HO的结构

研究特征p>3域上有限维限制Cartan型模李超代数HO的一些简单性质,确定了它的乘法生成元及其生成集的简单性质,在此基础上借助于HO的阶化性质讨论了它的某些极大阶化子代数的具体形式.

Cartan型模李超代数S(m,n;t)的中心扩张（英文）

本文研究了特征为素数p>2的有限维Special李超代数S(m,n;t)的中心扩张.通过计算从S(m,n;t)到S(m,n;t)~*的斜外导子,得到二阶上同调群H^2(S(m,n;t),F)是平凡的.应用此结果,可得S(m,n;t)的中心扩张是平凡的.

特征零域上的广义Cartan型W类李超代数

本文构造了特征零的域F上的广义Cartan型W类李超代数及其子代数Wd,并给出了Wd是单李超代数的充分必要条件。

模李超代数Ω的结合型与限制性

讨论了李超代数Ω的内蕴性质,给出并证明了李超代数Ω具有非退化结合型的充分与必要条件,进而确定了所有限制Ω型李超代数.

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h<p-2)的不可约L-模的结构.

具有非退化Killing型的余分裂李超代数

借助于Killing型和Casimir算子的性质,证明了对于复数域上具有非退化Killing型的典型单李超代数的伴随作用.其具有李超余代数结构,从而使李超代数是余分裂的.

A(m,n)型余分裂李超代数

详细讨论了A(m,n)型余分裂李超代数的结构及其李超代数伴随表示,Killing型和李余超代数结构之间的关系.

具有非退化亦型的Z-阶化李超代数

本文给出了Ｚ－阶化有限维单李超代数具有非退化亦型的一个必要条件．应用这一结果，我们可以得到Ｃａｒｔａｎ 型李超代数Ｘ（ｎ）与Ｘ（ｍ ，ｎ，ｔ）的Ｋｉｌｌｉｎｇ 型是退化的．

Witt型Hom-李超双代数(英文)

作者介绍了q-形变的Witt超双代数,它是一种Hom-李超双代数.进一步,作者给出了与该代数相关的Hom-Yang-Baxter方程的解.

Witt型李超代数偶部的可分解极大阶化子代数

本文研究了Z-阶化Witt型李超代数偶部g=i≥1gi的结构特点,介绍了可分解极大阶化子代数的定义.通过计算,给出g1作为g0-模的适当子模序列.利用构造法,确定了g在素特征域上的可分解极大阶化子代数的分类.这有助于进一步了解Witt型李超代数的内在性质.

小特征的有限维Cartan型李代数的滤过

用Ｌ表示Ｃａｒｔａｎ型李代数Ｗ（ｎ，ｍ），Ｓ（ｎ，ｍ）或Ｈ（ｎ，ｍ〕．本文证明了当基域Ｆ的特征数ｐ＝２与３时Ｌ的自然滤过是不变的．从而得到了当ｐ＝２与３时，Ｌ的每个自同构都是由与之相应的除幂代数的自同构所诱导的．

限制李超代数环面和Cartan子代数

本文给出了限制李超代数环面和Cartan子代数的相互关系以及与它们有关的一些重要性质.

特征P＝2的Cartan型李代数S（n，m）的导子代数

文献［１］—［８］讨论了基域特征ｐ＞０的有限维Ｃａｒｔａｎ型李代数的导子代数，至今，仅剩下Ｐ＝２时的非限制的Ｃａｎｔａｎ型李代数Ｓ（ｎ，）的导子代数的结构问题没有解决。本文解决了这个问题，证明了当Ｐ＝２，ｎ≥４时。Ｄｅｒ（Ｓ（ｎ，ｍ））＝ａｄ＿（ｓ（ｎ，ｍ））［Ｓ＇（ｎ，ｍ）＋Ｔ］＜（ａｄＤ＿ｉ）｜１≤Ｓ＿ｉ≤ｍ＿ｉ，１≤Ｓ＿ｉ≤ｍ＿ｉ，１≤ｉ≤ｎ＞．

有限维单Z-阶化李超代数的结合型

本文首先研究了有限维单Z -阶化李超代数上结合型的若干性质 ;然后给出了有限维单Z