交换环上限制Cartan型李代数的Sandwich子代数与自同构

本文给出了素特征ｐ（＞３）的交换环上限制Ｗ型和Ｓ型李代数的Ｓａｎｄｗｉｃｈ子代数及其正规化子的刻划，从而证明了该环上这些李代数的自同构全为标准．

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h<p-2)的不可约L-模的结构.

无限维Cartan型李超代数的模的混合积

本文将混合积的方法推广到无限维Ｃａｒｔａｎ型李超代数．进而讨论了Ｗ（ｍ，ｎ），Ｓ（ｍ，ｎ）与Ｈ（ｍ，ｎ）的模的混合积的不可约性．

小特征的有限维Cartan型李代数的滤过

用Ｌ表示Ｃａｒｔａｎ型李代数Ｗ（ｎ，ｍ），Ｓ（ｎ，ｍ）或Ｈ（ｎ，ｍ〕．本文证明了当基域Ｆ的特征数ｐ＝２与３时Ｌ的自然滤过是不变的．从而得到了当ｐ＝２与３时，Ｌ的每个自同构都是由与之相应的除幂代数的自同构所诱导的．

特征P＝2的Cartan型李代数S（n，m）的导子代数

文献［１］—［８］讨论了基域特征ｐ＞０的有限维Ｃａｒｔａｎ型李代数的导子代数，至今，仅剩下Ｐ＝２时的非限制的Ｃａｎｔａｎ型李代数Ｓ（ｎ，）的导子代数的结构问题没有解决。本文解决了这个问题，证明了当Ｐ＝２，ｎ≥４时。Ｄｅｒ（Ｓ（ｎ，ｍ））＝ａｄ＿（ｓ（ｎ，ｍ））［Ｓ＇（ｎ，ｍ）＋Ｔ］＜（ａｄＤ＿ｉ）｜１≤Ｓ＿ｉ≤ｍ＿ｉ，１≤Ｓ＿ｉ≤ｍ＿ｉ，１≤ｉ≤ｎ＞．

限制李超代数环面和Cartan子代数

本文给出了限制李超代数环面和Cartan子代数的相互关系以及与它们有关的一些重要性质.

有限域上Cartan型李代数表示的一点注记(英文)

得到了当特征函数χ的高度小于或等于0时,Cartan型李代数在代数封闭域k=F_q上的不可约广义χ-约化表示分裂的一个充分必要条件.在Witt代数情形,对于一般的特征函数χ,得到了相应的结论.

限制Hamiltonian型及Contact型李代数的不可约表示

设L=H(2r;1)或K(2r+1;1)是定义在特征p>2的代数封闭域F上的限制Hamiltonian型或Contact型李代数.在对广义Jacobson-Witt代数及特殊代数不可约表示的研究基础上,通过定义L的如下阶化:L=L_([q],I),其中I是{1,2,…,r}的子集,得到当p-特征函数χ是正则半单时,所有不可约U_χ(L)-模都是从不可约U_χ(L_([O].I))-模诱导的.

特征2CARTAN型李代数的结合型

本文确定了在特征 2域上的阶化 Cartan型李代数中 (包括本文作者以前所构造的非交错哈密尔顿代数 P( n,m)

阶化Cartan型李代数的上同调

本文利用广义限制李代数的概念和应用Frobenius代数的一些性质来研究广义限制李代数的广义限制完备上同调,并利用广义限制上同调与通常上同调的关系尝试着给出一种计算系数为不可约模的阶化Cartan型李代数上同调的方法.

Cartan型李代数的自同构群

本文证明了素特征域 Ｆ上广义 Ｃａｒｔａｎ型李代数的自同构群都是 ＡｕｔＷ（ｍ，ｎ）的子群．文中对于除幂代数相应的可容许自同构给出了刻划，从而对广义

Cartan型李代数的支柱簇

设g是特征数p>0的代数闭域k上的有限维限制李代数,|g|是平凡g-模k的支柱簇和 N_p(g)={X∈g|X~[p]=0}。Jantzen证明;|g|在Hochschild映射φ下的像 φ(|g|)=N_o(g)是g的一个闭子簇。本文决定了当g是Witt代数和p≥5时N_p(g)的结构。

阶化Cartan型李代数的诱导模及其扩张的一点注记(英文)

在广义限制李代数的意义下,证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的"修正"诱导模为余诱导模.得到了诱导模和余诱导模之间的关联,从而推广了Rolf Farnsteiner和Helmut Strade在限制李代数情形下关于诱导模与余诱导模之间的关联.进而证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的所有具有广义特征标高度不超过某个界的不可约非例外单模均为余诱导模.应用此结论以及Rolf Farnsteiner关于上同调的结果,最后进一步得到了一些有关W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数单模之间的扩张的结论.

Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数φ(n;m),其中n是一个正整数,且m=(m_1,…,m_n)是一个n-元正整数数组.确定了φ(n;m)的导子代数.特别地,φ(n;1)是一个Cartan型完备阶化李代数,它不同于任何典型完备李代数.

特征p=2的Cartan型李代数H（n,m）的导子代数

In this paper,we determine the derivation algebra of non-restricted Lie algebra H(n,m) of Cartan type in characteristic p=2.The main reault is following;Der(Hn,m))=adH(n,m)(H^m(n,m+Fd).

特征零域上的广义Cartan型W类李超代数

本文构造了特征零的域F上的广义Cartan型W类李超代数及其子代数Wd,并给出了Wd是单李超代数的充分必要条件。

阶化Cartan型代数S(m；n)的不可约表示及其约化

设L=S(m;n)是定义在特征p>3的代数闭合域F上的阶化特殊型李代数,利用已研究L的不可约表示的方法,通过定义L的如下阶化:限制情形定义L=(?)L_([q],I),非限制情形定义L=(?)L_([q],I),这里L是L的本原p-包络,有表达式L=L (?) sum from i=1 to m sum from (d_i=1)to (n_i-1) FD_i^(P^(d_i)),而I是{1、2,…,m}的子集,得到当p-特征标χ是正则半单时,在限制李代数情形所有不可约L_χ(L)-模都是从不可约U_χ(L_([0],I))-模诱导的;在非限制的情形,所有不可约U_(?)(U_(p^s)(L,χ))-模都是从不可约U_(?)(L_([0],I))-模诱导的,这里(?)是χ到L~*上的平凡扩张.

限制李超代数的若干性质

本文给出了李超代数半直积可限制的一个充分条件 ,并研讨了 p-映射的非退化性以及有关半单元素 ,环面元素的性质 .

素特征李代数概述

近２０年来，国内外在素特征李代数的研究中取得了许多突破性的进展。本文是对近年来国内外在这一领域的研究成果的一个综述。第一部分是对Ｃａｒｔａｎ型李代数的定义以及主要结构的回顾。然后，重点介绍了两个重要的分类定理，即：素特征域上的有限维局限单李代数的分类定理以及素特征域上的有限维单李代数的分类定理。由于后一分类是在前一分类的基础上完成的，所以，本文对第一个分类定理的证明作了一个简单的介绍。在第三部分中，对素特征李代数的表示理论方面取得的成果，主要是阶化李代数的阶化表示作了介绍，最后，由于分类定理没有涉及小特征情形，所以本文对国内外在构造小特征的单李代数方面所作的努力作了介绍。

代数的特殊高阶导子群

设Φ是一个域,本文证明了Φ一代数A的全体长度为k的高阶导子的集合HDerkΦ(A)关于高阶导子乘法构成一个群.进而给出了HDerkΦ(A)的特殊子群及其商群结构.