Cascade插值方法在GRAPES模式中的应用

基于半拉格朗日(semi-Lagrangian)方案的数值天气预报模式,求解半拉格朗日轨迹上游点变量,通常采用传统直线逐点拉格朗日多项式插值,由已知模式格点(欧拉网格点)的数值插值获得。对于三维空间上游点的插值,N阶精度需要O(N3)运算量。N增大,运算量将大幅增加,特别耗费计算机机时,而采用Cascade插值法(降阶插值法)则只需要O(N)运算量。它的显著特点是:用曲线代替直线,通过一系列中间过渡网格点,在曲线上用一维拉格朗日插值,使得相邻拉格朗日格点或中间过渡点的插值不再是孤立的,而且可以重复使用某些中间结果,达到减少运算量的目的。将这种方法合理应用于GRAPES模式,并根据模式的特点,对Cascade插值过程中独立变量的距离分段计算,从而有利于实现并行计算。计算结果表明Cascade插值法与传统直线逐点插值法相比,计算效率平均提高约30%,同时不降低精度。

基于局部区域对应点匹配的MRI图像层间插值方法

目的医学影像层间插值对提高图像分辨率十分重要。基于灰度插值的传统算法在处理结构复杂,层间灰度变化大的区域时常会造成组织细节丢失或边缘模糊。本研究旨在建立一种局部区域对应点匹配插值算法,从而有效改善插值图像质量。方法构建一种局部区域对应点匹配算法。通过将线性插值图像与同位置原始扫描图像之间的对比构建误差图像并确定出高误差区域。对非高误差区域使用线性插值。对于各高误差区分别采用对应点匹配方法处理:首先根据每个区域的局部信息确定其对应于点对匹配度误差函数最小误差的最优参数组,然后为区域内每个插值点找到两侧图像上的最佳匹配点对用于该插值点灰度计算。将此方法应用于轴、矢、冠状位方向系列扫描图像的层间插值,将插值图像与同位置原始扫描图像的均方差作为评价插值质量的标准。结果与其他算法插值结果相比,局部区域对应点匹配算法可显著降低插值误差,矢状位图像插值结果的改善尤为突出。与整体对应点匹配算法插值结果相比,其误差平均值降低达19%,有效改善了原高误差区域的插值质量。结论本研究建立的局部区域对应点匹配插值算法可以有效地解决以往算法在处理复杂组织边界区域插值时的不足,显著提高图像层间插值的精度和质量。

基于点密度插值的拓扑优化密度过滤方法研究

在基于密度描述的拓扑优化方法中,棋盘格式和灰度单元等数值不稳定问题严重影响着优化构型的可制造性和实用性.为了解决这些问题,提出了一种改进的密度过滤方法.该方法首先将正方形单元中心点处密度作为设计变量,并利用点插值方法获取设计域内光滑连续的材料密度分布.然后,将单元平均密度作为过滤后的单元物理密度用于结构刚度计算.因此,改进的密度过滤仍是一种线性过滤方法,仅需在经典密度过滤基础上进行简单修改.本文方法的核心在于利用了Voronoi图的最邻近原则,该原则使得目标单元中心处的点密度对该单元内任意点的密度插值权重最大.进一步地,通过在点插值权重函数中引入一个优化参数,达到控制灰度单元比例和确保收敛稳定性的目的.与Heaviside映射过滤不同,该优化参数并不会增加优化问题的非凸性,导致优化求解的收敛性变差.同时,改进的密度过滤天然具有保体积特性,有效避免了类似Heaviside映射过滤中迭代振荡现象的发生.最小柔顺化问题的算例结果表明,改进的密度过滤通过优化参数的改变,既可避免棋盘格式,又能获得接近理想的0~1分布的优化结果.而且,相较于Heaviside映射过滤,其在求解过程中具有更好的鲁棒性及优化效率.

小保当煤矿地质建模空间插值方法对比

三维地质建模促进了煤矿智能化发展,在煤炭行业的应用非常广泛且具有极其重要的意义。三维地质建模中插值方法对建模结果的准确性尤为重要,利用地面钻孔数据信息,分别采用反距离加权、最小曲率、径向基函数插值和简单克里金4种方法对各层面海拔高程进行空间插值,进行交叉验证,以MAE、MRE和RMSE评估插值精度,确定煤矿建模中最优插值方法。结果表明:M1、M3和M4煤层界面最优插值方法为简单克里金,M2煤层界面插值方法简单克里金与最小曲率法结果表现相当,MRE检验指标表明,简单克里金插值精度为M4>M3>M2>M1,M3和M4煤层结果MRE分别为0.013%和0.014%,M2和M1结果MRE分别为0.183%和0.274%,M3和M4煤层界面插值精度显著优于M2和M1界面。

基于小波双三次插值的遥感测绘图像空间分辨率检测方法

为了解决传统图像插值方法在处理效率上的问题,提出了基于小波双三次插值的遥感测绘图像空间分辨率检测方法。利用小波双三次插值将遥感测绘图像分割为空间单位。基于K-L变换原理构建图像滤波系数矩阵。采用异构并行体系,在CUDA架构下进行高密度值计算,实现了遥感测绘图像空间分辨率的快速检测。实验结果表明,本文方法能够在转换图像时保留更多的细节和纹理信息;在不同测绘比例下,能够在2.5 s内完成分辨率检测,且相对水平和垂直分辨率结果较高,适合人眼观察,具有实际应用效果。

采样数量和插值方法对土壤属性变异解析的影响

土壤样点数量、土壤样点分布以及插值方法的选择都会对土壤属性预测产生影响,本文选择有机质为研究对象,从研究区703个土壤样点中,随机抽取72个样点作为验证集,并采取不重复随机抽样方式抽取631个、350个、160个、76个、35个样点子集,采取反距离权重法、普通克里格和局部多项式法进行插值,探讨插值方法、样点数量和样点分布对土壤有机质空间预测结果的影响。结果表明,随样点数量的减少,有机质预测结果制图所表达的细节特征信息逐渐减少。样点数量减少到76个和35个时,样点空间分布影响增大,土壤有机质插值预测图失真严重。土壤有机质插值预测图失真前,研究区反距离权重法预测精度略高于普通克里格法和局部多项式法。

不同插值方法下重力场模型的似大地水准面构建精度分析

因高程系统和GPS系统的坐标基准不同,导致GPS高程无法直接应用到水准成果。常规的方法是通过数学模型进行高程异常拟合,但纯数学模型难以满足三等和四等水准的精度要求。使用EGM2008重力场模型的三种插值方法计算中长波,使用数据模型拟合短波,能够有效提高高程异常拟合精度。经过计算,三种插值方法的双二次插值法精度最高,4个检核点的绝对误差达到3.3 cm以内。

一种基于三次样条插值的风电场出力预测评估方法

本文提出了基于三次样条插值曲线拟合的风电场功率评估方法,采用样条法来构造曲线。样条法是用一平滑曲线来对各主干点进行拟合的方法。它是通过构造多项式(一个或一组不同阶多项式)来形成一条把所有主干点连接起来的平滑曲线。本文通过三次曲线去拟合风电场出力曲线,进而构造出风电场出力预测的评估方法,其拟合效果比线性插值估计更接近于工程实际。

基于Open CASCADE和普通克里金插值的透明矿井水文地质建模软件开发

将三维开源几何内核Open CASCADE和基于地质统计学的普通克里金(Ordinary Kriging)插值算法从底层相结合,设计了在CAD几何操作核心之上加入地质统计学插值算法的三维水文地质建模软件开发架构。利用Open CASCADE的三维图形渲染、可视化交互、编辑等功能和普通克里金的地质统计学插值功能,以Visual Studio为开发工具,以C++和Python为开发语言,SQLite作为地质数据库设计并开发了Hydrogeo3D矿井水文地质建模软件,从而实现了建模过程局部细节可编辑的功能。

采煤沉陷区地形插值方法精度对比分析及改进

为探究采煤沉陷区精确的地形特征,在常用地形插值模型的基础上提出一种改良插值模型。运用图像对比、交叉验证、相关性分析等方法对各插值方法进行精度分析,选取最合适该区域的插值方法;再根据非充分采动区沉陷地质结构和无法保留地形细节的情况,采用合适的插值法、使用K-means聚类法将整个研究区域分块,选取地表粗糙度Sr较大的区域,用薄板样条插值法重构局部地形DEM。线性三角网法插值曲面与真实的沉陷地形更吻合且连续性和趋势符合性良好,其评价指标精度最高。采用拟合度为0.9的薄板样条插值法重构Sr>1.50的地形DEM,并计算得整个区域的决定系数R2为0.981 5。结果表明,该组合插值方法在保持高精度的同时,具有可靠的平滑性,可以保留更多的地形细节。结论可为无人船数据构建沉陷区水下地形DEM选择最佳的插值方法及相关工作提供一定的参考。

基于空间插值法的台州市雷电灾害综合易损性区分级评定方法

为了评定台州市各地区的雷电灾害综合易损性等级,依据空间插值法较优的空间现象区分性能,提出基于空间插值法的台州市雷电灾害综合易损性区分级评定方法。利用改进的灰色关联度分析法,优化关联度,构建雷电灾害综合易损性评价指标体系;无量纲化处理指标数据,提升评定的精准性;通过熵值法确定处理后的指标权重;采用反距离加权插值算法结合指标权重,得到综合易损性预测值,依据雷电灾害综合易损性区分级评定标准,区分易损性等级。实例分析结果表明所研究方法可有效评定台州市雷电灾害综合易损性区分级。台州市存在两个极高易损性区域,两个高易损性区域,两个一般易损性区域,两个低易损性区域,一个极低易损性区域,综合易损性较高的地区主要集中在中部。台州市的雷电灾害综合易损性整体等级稍高,易发生雷电灾害。

铁路路基动力响应的2.5D有限元方法研究现状及展望

作为一种频域计算方法,2.5D有限元具备计算效率高、内存占用小等优势,同时也存在诸多局限。经过20余年的发展,2.5D有限元方法已经具备了描述复杂土体本构关系和复杂路基几何特征条件下铁路路基动力响应的能力。荷载输入方法、建模策略和波动吸收边界的持续优化使得2.5D有限元方法的精度不断提高,二维插值方法则为进一步提升计算效率提供了思路。目前,2.5D有限元已经成为铁路路基动力响应研究中的常用方法。为了理清铁路路基动力响应2.5D有限元方法的发展脉络,分别从荷载输入、路基系统、响应输出和计算精度及效率的提升方面总结了其发展现状,介绍了2.5D有限元在发展过程中遇到的瓶颈问题及解决对策。在此基础上,针对算法的精度和效率、研究的对象和内容进行了进一步的讨论和展望。

基于插值方法的天线背架结构热分析

大型射电望远镜的天线背架具有结构复杂和节点多等特点,若能够较为精确地重构天线背架的温度场,将对背架热变形等分析有很大帮助。通过在天线结构上安装一定数目的传感器,测量指定位置的温度值,利用距离反比加权插值方法与这些离散的温度值来重构天线背架的温度场,并对不同姿态下的温度场进行分析。而距离反比加权插值效果与距离计算方式、距离方次以及搜索半径相关,以交叉验证的方式对距离反比加权插值方法进行了优化,使精度优于0.5℃。另外,通过插值方法可得出任意时刻的背架温度场,并对不同状态下的背架温度场进行分析,得出影响温度场分布的因素,以及不同方向温差对天线造成的焦距误差与指向误差。

深埋长隧道纵剖面初始地应力插值计算方法及应用

为快捷高效地获得隧道轴线地应力,满足工程实际使用需求,构建一种基于地质统计克里金法的深埋长隧道初始地应力插值计算方法。首先,采用交叉验证迭代计算出各误差指标,在3种变异函数模型中选出最优函数模型用于地应力插值计算,获得隧道剖面的主应力量值及最大水平主应力方向;然后,考虑不同地层和断层的影响,对隧道洞轴线主应力结果进行修正,获得隧道洞轴线主应力量值及最大水平主应力方向。该方法以少量的地应力实测数据为基础,不受隧道勘察资料和工程线路方案调整等影响,可快捷高效地获得隧道轴线地应力量值及方向。通过工程应用表明:1)该方法的计算值与实测地应力值拟合精度较高,其中最大水平主应力拟合度约85%;2)通过插值计算获得了隧道洞轴线主应力量值及最大水平主应力方向,隧道最大水平主应力达52.50 MPa,隧道主应力方位以NW向为主,局部段为NE向。

从根号7引发的插值法教学探索

插值法是《数值计算方法》的基本内容与方法。拉格朗日(Lagrange)插值方法是常用的插值方法之一,在工程领域有着广泛的应用。本文提出了一个具有通用性的插值法课堂教学设计方案——从根号7引发的拉格朗日插值法教学设计。该方式不仅可以面向所有工科专业进行教学实践,而且不会增加理科专业毕业授课教师的工作负担。通过寓教于乐的方式,形象地把拉格朗日插值方法的目的、条件及构造方式讲授给学生。并根据面临的“突发状况”,递进地把拉格朗日插值方法、牛顿插值方法以及拟合方法进行知识串联,增加课程内容的连贯性,助力学生计算思维的建立,从而达到学以致用能力培养的高阶目标。

缔合Legendre函数的快速插值计算及其在六边形网格模型重力异常计算中的应用

鉴于局部区域非等纬度分布点的超高阶次球谐综合计算效率较低,本文深入研究了缔合Legendre函数的插值算法,结合模型重力异常求解的展开式,提出了超高阶模型空间重力异常插值快速计算方法,为了验证本文方法在东西狭长分布的点集更具有应用优势,采用球谐旋转变换技术进一步提升了计算效率。试验结果表明,利用2160阶次EGM2008模型计算日本地区同一高度的30303个非等纬度分布的六边形网格点处模型重力异常,插值快速计算方法相比逐点计算,在误差不超±0.005 mGal水平下,计算耗时从3669.41 s缩减到98.05 s,同时经过球谐旋转变换,将南北狭长的日本区域点集旋转为东西狭长分布,使得上述相应计算内容的耗时进一步由98.05 s缩减到19.06 s,计算效率相比最初方法提速比达到近200倍,有效解决了非等纬度分布点的超高阶模型重力异常快速解算的效率难题,且验证了该方法在东西狭长分布的情况下具有更高的提速比。

地形因子对反距离加权插值方法(IDW)最优距离指数的影响分析

反距离加权插值方法(Inverse Distance Weighted,IDW)是生成数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)的常用内插手段之一,不同的地形应使用合适的IDW距离指数进行插值。本文选取了平原、丘陵、小起伏山地、中起伏山地和大起伏山地5种地形,设计了2组试验,从地形宏观形态和地形微观形态2个方面研究了地形对IDW插值中最优距离指数(Optimal order of distances,OOD)的影响。首先使用狼群算法(Wolf pack algorithm,WPA)计算不同地形区下IDW插值的OOD,分析不同地形之间OOD的分布差异;其次选取坡度、坡向、曲率3个地形因子,计算各采样点的OOD,分析不同地形因子对采样点OOD的影响。结果表明,从平原地区到大起伏山地地区,随着区域内地形起伏度的增加,OOD减小。采样点的OOD在高值区的占比随坡度增大而减小;OOD随坡向变化差异不大;随着地形曲率的增大,OOD在高值区的占比增加,在低值区的占比减小。在较为平坦的地区,例如平原地区,丘陵地区建议使用OOD在3≤a≤4范围内取值进行IDW插值,而在小起伏山地、中起伏山地和大起伏山地等山地区建议采用OOD在1≤a≤2范围内取值进行IDW插值。

基于时空变异的旱地土壤有机碳含量最优预测插值方法

以3.93×10^(4)km^(2)江苏北部旱地为试验区,基于1980年和2008年两期土壤样点数据,采用8种确定性和4种地统计学插值方法预测不同时期土壤有机碳含量,并筛选出时空演变下适宜的插值方法。结果表明:1980—2008年试验区土壤有机碳含量呈上升趋势,而空间变异性和自相关性有所减弱;1980年试验区土壤有机碳含量的最优预测插值方法为反高次曲面函数法,其相关系数和均方根误差分别为0.57和2.08 g·kg^(-1);2008年试验区土壤有机碳含量的最优预测插值方法为普通克里金法,其相关系数和均方根误差分别为0.60和2.17 g·kg^(-1)。总体来看,试验区土壤有机碳含量的时空变异性对不同插值方法的预测精度有很大影响。

基于高斯分布的插值型细分方法

为了通过设置初始点的协方差矩阵调整极限曲线(曲面)形状,提出基于高斯分布的插值型细分方法。首先,介绍了高斯分布的几何特征。然后,根据形状需求,设定初始点处的切、法向和特征值大小,并在每一点设置相应的初始协方差矩阵。最后,在每一步细分中,由旧点和旧点处的协方差矩阵计算新点和新点处的协方差矩阵,形成新的带有协方差矩阵的细分多边形(网格),依次迭代得到极限曲线(曲面)。数值算例表明,相比线性插值细分算法,所提算法易于控制极限曲线(曲面)的形状。在实际运用中,该算法能得到曲率较好的插值曲线,同时也可以根据需求构造尖点、折痕等特征。

圆柱极化敏感阵列降维插值角度估计方法

圆柱极化敏感阵列可直接利用同一母线上的阵列数据估计目标的俯仰角,但是在估计方位角时面临未知极化的影响。对此,提出一种降维插值方法,解决圆柱极化敏感阵列在未知极化下的二维波达方向(two-dimensional direction-of-arrival,2D-DOA)估计问题。首先通过母线阵列的旋转不变性估计俯仰角,然后利用估计的俯仰角降维设计插值方法的感兴趣范围(range of interest,ROI),最后利用降维插值方法得到对应的方位角估计值。圆柱天线阵的每个阵元只需由一个电偶极子构成,有效降低了系统运算负担和阵元间的互耦效应。数值实验验证了所提方法的2D-DOA估计性能。