Verlinde模性范畴上的Casimir数及其应用

本文计算了秩为n＋1的一类特殊的Verlinde模性范畴L的Casimir数，计算结果表明该Casimir数为2n＋4．作为应用，由Higman定理知域K上的Grothendieck代数Gr（L） ZK是半单代数当且仅当2n＋4在域K中不为零．这也给出了第二类型n＋1次Dickson多项式En＋1（X）在K[X]中无重因式的一个等价刻画．如果2n＋4在域K中为零，借助于Dickson多项式的有关因式分解定理，本文完全给出了Grothendieck代数Gr（L） ZK的Jacobson根．

二面体群Grothendieck代数的Maschke定理

设F是特征为0的代数闭域,n=2N+1为任一奇数,明确计算了阶为2n的二面体群Dn的Grothendieck环r(FDn)的Casimir数为2n^(2),并且给出了对应的二面体群Grothendieck代数的Maschke定理。