李代数的Killing型和表示的Casimir元素

本文讨论李代数的两个重要工具Killing型和表示的CaSimir元素,从而得出几个有用的结论。

Schur引理的推广与应用

首先,在模(表示)理论中的一个Schur引理的基础上,推广得到“阶化”Schur引理,一般的Schur引理是“阶化”Schur引理的特殊情形。然后,作为Schur引理的一个应用,在李代数模的Casimir元素的基础上,定义并讨论了李超代数模的Casimir元素,得出了李超代数模的Casimir元素是数乘变换的一个充分条件。

量子群U_q(f(K))中心的探析

文章讨论了量子群U=Uq(f(K))的中心.利用Uq(f(K))的定义,证明了量子群Uq(f(K))的中心是由一个元素生成的多项式代数.

U_(r,s)(sl_2)关于主不可分解模的直和分解

描述了限制型双参数量子群U_(r,s)(sl_2)的一类不可约模,构造出U_(r,s)(sl_2)所有的主不可分解模.把Casimir元素的左乘作用看作U_(r,s)(sl_2)到自身的线性变换,得到了Casmir元素作用在U_(r,s)(sl_2)上的极小多项式和U_(r,s)(sl_2)本原幂等元的全部共轭类.